2026年高考物理二轮复习（北京）专题09 磁场及带电粒子在磁场中的运动（专题专练）（解析版）

专题09磁场及带电粒子在磁场中的运动

目录

第一部分风向速递洞察考向，感知前沿

第二部分分层突破固本培优，精准提分

A组·保分基础练

题型01磁场的性质

题型02安培力

题型03带电粒子在匀强有界磁场中的运动

题型04带电粒子在组合场中的运动

题型05带电粒子（带电体）在叠加场中的运动

B组·抢分能力练

第三部分真题验证对标高考，感悟考法

1．金属棒MN用两根等长的细金属线悬吊于a、b两点，矩形金属框ABCD固定在金属棒正下

方，与金属棒在同一竖直面内，AB边与MN平行，金属棒中和金属框中均通有恒定电流，方向如图所示，

两金属线上有拉力，要使金属线上拉力小一些，下列措施可行的是（）

A．将金属棒中电流反向B．将金属棒和金属框中电流同时反向

C．将金属框中电流增大些D．将金属框向下移些

【答案】C

【解析】当金属棒中和金属框中通有如图电流方向时，根据安培定则可知金属棒MN所在位置的磁场

方向向里，根据左手定则可知金属棒MN受到的安培力向上；以金属棒MN为对象，根据受力平衡可得

2TF安mg

A．将金属棒中电流反向，可知金属棒MN受到的安培力向下，则有2TmgF安

则金属线上拉力增大，故A错误；

B．将金属棒和金属框中电流同时反向，则金属棒MN受到的安培力向上，保持不变，金属线上拉力不

变，故B错误；

C．将金属框中电流增大些，则金属棒MN受到的安培力向上，大小变大，金属线上拉力减小，故C正

确；

D．将金属框向下移些，则金属棒MN受到的安培力向上，大小变小，金属线上拉力增大，故D错误。

故选C。

2．某学习小组用图示装置测量磁场的磁感应强度。弹簧测力计竖直悬挂一边长为L的等边三角

形金属线框abc，静止时测力计示数为F。e、f分别为ab、ac的中点，过ef的水平虚线下方存在垂直线框

平面的待测匀强磁场（图中未画出）。线框中通入大小为I、方向沿abca的电流，再次静止时，e、f仍在

水平虚线上，测力计的示数变为3F，则磁感应强度大小和方向分别为（）

2F2F

A．，垂直线框平面向里B．，垂直线框平面向外

ILIL

4F4F

C．，垂直线框平面向里D．，垂直线框平面向外

ILIL

【答案】D

【解析】由题意可知，金属线框的重力为GF

放入磁场后，根据平衡条件可得3FGFA

可得安培力大小为FA2F

方向竖直向下，又FABIl

L

其中l

2

4F

解得B

IL

根据左手定则可知，磁场方向为垂直线框平面向外。故选D。

3．当温度降至临界值以下时，某些导体电阻会骤降为零，这种现象称为超导体的零电阻特性。

1933年，德国物理学家迈斯纳与奥森赛尔德在锡单晶球实验中发现，超导体进入超导态后会排斥体内磁场，

使磁感应强度变为零，即完全抗磁性，这一现象被称为“迈斯纳效应”，与静电平衡下导体内部场强为零的

特性相似。超导体在磁场中会激发表面无损耗的超导电流，其产生的磁场恰好抵消外磁场进入内部，形成

磁排斥效应。根据以上描述，当导体处于超导状态时，下列说法正确的是（）

A．迈斯纳效应表明超导体具有零电阻特性

B．超导体表面无损损耗电流的能量来源是所处空间磁场的磁能

C．超导体内部磁感应强度为零的机理是超导体内部超导电流产生的磁场抵消外磁场

D．由电阻定律可知，超导体的等效电阻率趋近于无穷大

【答案】B

【解析】A．迈斯纳效应是“超导体进入超导态后排斥体内磁场，使磁感应强度变为零”，体现完全抗

磁性；零电阻特性是电阻骤降为零，二者是超导体不同特性，A错误；

B．超导体表面超导电流产生磁场抵消外磁场，能量来源于磁场的磁能（磁场能量转化为电流能量），

B正确；

C．超导体内部磁感应强度为零，是表面超导电流产生的磁场抵消外磁场，不是“内部超导电流”，C错

误；

L

D．电阻定律R中，若R0，则0，而非趋近于无穷大，D错误。故选B。

S

4．现代出租车使用的电子里程计，其核心部件之一是霍尔元件，如图所示。该元件被安装在车

轮附近，一块磁铁则固定在轮毂上随车轮转动，每当磁铁靠近霍尔元件时，元件就会输出一个脉冲电压信

号，行车电脑通过记录脉冲次数并结合车辆参数，即可计算行驶里程。此现象主要利用了霍尔效应，已知

该霍尔元件的宽度为a，长度为c，通有恒定电流I，磁场方向垂直于电流方向。下列说法正确的是（）

A．其余条件不变，c越长，脉冲电压峰值越大

B．该霍尔元件输出脉冲电压信号是通过上下两表面输出

C．行车电脑最终计算出的里程，与车轮直径无关，与脉冲电压频率有关

D．若将恒定电流I增大为原来的两倍，则每次产生的脉冲电压峰值也会增大为原来的两倍

【答案】D

【解析】AB．电流的方向水平向右，磁场的方向竖直向下，由左手定则可知该霍尔元件输出脉冲电压

U

信号是通过前后两表面输出的。根据qvBq

d

解得UBva

因此电压与该霍尔元件的长度为c无关。故AB错误；

C．由题可知行车电脑是通过记录脉冲次数并结合车辆参数来计算行驶里程。因此行车电脑最终计算出

的里程，与车轮直径和脉冲电压频率都有关系。故C错误；

BIa

D．由InqSv和UBva可得U

nqS

因此将恒定电流I增大为原来的两倍，则每次产生的脉冲电压峰值也会增大为原来的两倍。故D正确。

故选D。

5．太阳耀斑爆发期间，大量宇宙射线持续射向地球。地球磁层作为天然防护屏障，可使带电

粒子的运动轨迹发生偏转。一群质量为m、电荷量为q、速度大小介于某一范围的粒子沿垂直于直径AC的

方向射向赤道平面，已知从A点射入磁场的粒子恰好全部到达赤道线下半圆弧上的各点。设赤道平面内匀

强磁场半径OA3R，磁感应强度大小为B，地球半径为R，不计粒子重力、粒子间的相互作用力以及一切

阻力。下列说法正确的是（）

πm

A．能到达赤道的粒子在磁场中运动的最短时间为t

3qB

B．赤道上存在一段区域粒子无法到达，该盲区所对圆心角为60°

qBR3qBR

C．粒子的速度大小范围为v

mm

D．从A点射入的粒子，速度越大，在磁场中运动的时间越长

【答案】A

v2

【解析】A．粒子在磁场中，有qvBm

r

2r2m

可得T

vqB

所以粒子在磁场中运动的周期相同，粒子从磁场边缘到地球赤道面在磁场中偏转的角度越小，运动的

时间越小，根据几何关系可得，磁场边界和赤道上点连线（弦长）越短，轨道半径越大，粒子偏转角度越

小，粒子轨迹对应的弦最短（最短弦长为2R），轨迹半径最大为2R，如下图，此时带电粒子从磁场边缘到

行星赤道面的时间最短。

对应的轨迹偏转的圆心角为

min3

所以带电粒子从磁场边缘到行星赤道面的最短时间为m

t3T

min23qB

故A正确；

CD．当带电粒子速度最小时，画出粒子的运动轨迹，如下图所示

根据几何关系可知r1=R

2

v1

根据洛伦兹力提供向心力，有qv1Bm

r1

qBR

解得v

1m

当带电粒子速度最大时，画出粒子的运动轨迹，如下图所示

根据几何关系可知r2=2R

2

v2

根据洛伦兹力提供向心力，有qv2Bm

r2

2qBR

解得v

2m

qBR2qBR

粒子的速度大小范围为v

mm

2m

则从A点射入的粒子射到赤道直径两个端点时经过的都是半圆周，根据T可知，时间相等，则

qB

从A点射入的粒子，并非速度越大在磁场中运动的时间越长，故CD错误；

B．带电粒子以最大速度运动的轨迹与赤道上半圆弧相切点，为辐射盲区的上边界点，通过A射入的粒

子恰好能达到赤道线下半圆弧，则从A点射入的带电粒子以最大速度运动的轨迹与赤道线内切的交点为辐

射盲区的下边界点，如图所示，COO′为等腰三角形，且

CO=OO′=3R，CO′=2R△

R1

则cos

3R3

可知60，B错误；

故选A。

01磁场的性质

1．（2025·北京市东城区·一模）超导材料温度低于临界温度TC时，具有“零电阻效应”和“完全抗磁性”。“完

全抗磁性”即处于超导态的超导体内部的磁感应强度为零。实际上，处于超导态的超导体因材料的杂质、缺

陷等因素也具有一定的电阻值，只是电阻值非常小。通常采用“持续电流法”来测量超导体在超导状态下的

阻值，测量装置如图（a）所示。将超导体做成一个闭合圆环，放入圆柱形磁铁产生的磁场中（磁铁与超导

环共轴），用液氮进行冷却，进入超导态。撤去磁铁，超导环中会有电流产生。“持续电流法”是根据一段

时间内的电流衰减情况计算超导体的电阻，通常情况下经过几十天的观测，仪器均未测量出超导环中电流

的明显衰减。某次实验中，用如图（a）所示的霍尔元件（大小不计）测量超导环轴线上某处的磁感应强度

B，测量数据如图（b）所示，区域Ⅳ中磁场变化是因为液氮挥发导致超导体没有浸没在液氮中。已知实验

室环境中的磁感应强度约为1.2104T，且方向沿超导环轴线方向。下列说法正确的是（）

A．区域Ⅰ中磁场是超导环中电流产生的磁场与磁铁磁场的矢量叠加的结果

B．区域Ⅱ中的磁场迅速减小的原因是材料处于非超导态

C．区域Ⅲ中超导环中电流在测量处产生的磁场的磁感应强度大小约1.5104T

D．撤磁铁时，超导环中感应电流在测量处的磁场与磁铁在该处的磁场方向相反

【答案】C

【解析】A．区域Ⅰ中磁场是磁铁磁场与环境磁场矢量叠加的结果，故A错误；

B．区域Ⅱ中的磁场迅速减小的原因撤去磁铁后磁场迅速减小，导致超导环中出现感应磁场，所以逐渐

减小，并非是材料处于非超导态，故B错误；

C．区域Ⅲ中磁感应强度约为2.7104T，实验室环境中的磁感应强度约为1.2104T，且沿着超导环轴

线方向，区域Ⅲ中超导环中电流在测量处产生的磁场的磁感应强度大小约为2.7104T1.2104T1.5104T

故C正确；

D．根据楞次定律（增反减同）可知撤磁铁时，超导环中感应电流在测量处的磁场与磁铁在该处的磁场

方向相同，故D错误。故选C。

2．（2025·北京东城·期末）如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，

导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c位于MN的中垂

线上，且a、b、c到O点的距离均相等。下列说法正确的是（）

A．O点处的磁感应强度大小为零

B．O点处的磁感应强度方向由O指向c

C．c点处的磁感应强度方向与Oc连线垂直

D．a、c两点处的磁感应强度的方向相同

【答案】D

【解析】AB．根据安培定则可知，M处导线在O点处的磁感应强度方向向下，N处导线在O点处的磁

感应强度方向向下，故O点磁感应强度不为零且方向向下，AB错误；

CD．根据安培定则可知，M处导线在c点处的磁感应强度方向垂直于cM偏下，N在c点处的磁感应

强度方向垂直于cN偏下，根据平行四边形定则可知，c点处的磁感应强度方向竖直向下，由AB解析知a

点的磁感应强度方向也竖直向下，C错误，D正确。故选D。

3．（2025·北京人大附中·月考）在无限长通电直导线周围某点产生的磁感应强度B与距离r的一次方成反

kI

比，可表示为B。现有一半径为R的薄壁长圆筒如图1，其壁上通有电流I0，在筒内侧磁感应强度处处

r

为0，筒外侧磁场可等效为一位于圆筒中心电流强度为I0的长直导线所产生，则（）

A．若电流变为2I0时，圆筒侧壁单位面积受到的压力变为原来的2倍

B．如图2，若在圆筒外侧同轴心放置一逆时针的圆形电流，则圆形电流受到圆筒的吸引力

C．如图3，若在圆筒轴线放置一反向电流也为I0长直细导线，则圆筒左侧壁对细导线的作用力向左

D．如图3，若在圆筒轴线放置一反向电流也为I0长直细导线，则圆筒侧壁单位面积受到直导线的作用

2

力大小为kI0

2R2

【答案】D

kI

【解析】A．根据题意紧贴圆筒外侧的磁感应强度为B0

R

I

导体上的电流密度为j0

2R

在圆筒上取宽度为∆d，长度为∆l的一个小微元，在微元朝向圆筒一侧，磁感应强度为零，可知该微元

产生的磁场和除去该微元以外电流产生的磁场，在圆筒内部等大反向，根据对称性可知在圆筒的外侧等大

kI

同向，因此其他部分在该微元处产生的磁场为BB0

R

该微元受到的磁场力为FBjdlBjdl

FkI2

圆筒侧壁单位面积受到的压力为N0

dl2R2

由此可知，若电流变为2I0，圆筒侧壁单位面积受到的压力变为原来的4倍，故A错误；

B．圆筒的电流在圆环部分产生的磁场与圆环平行，对圆环没有力的作用，故B错误；

C．若在圆筒轴线放置一反向电流也为I0长直细导线，由于反向电流相互排斥，则圆筒左侧壁对细导线

的作用力向右，故C错误；

kI

D．在圆筒的内部紧贴圆筒部分，磁感应强度为B0

R

利用磁场的叠加可知，在圆筒的外部合场强为零，利用A选项中的结论可知，圆筒单位面积受到的力

与A选项大小相等，故D正确。故选D。

4．（2024·北京朝阳·期末）我国的三相共箱气体绝缘输电技术达到国际领先水平，该技术将三根线缆集成

于同一管道内，充分压缩了输电线路的空间尺寸。如图甲所示，管道内三根绝缘超高压输电线缆平行且间

距相等，截面图如图乙所示，三根输电线缆A、B、C圆心连线构成正三角形，其中A、B圆心连线水平。

不考虑地磁场影响。某时刻A、B中电流方向垂直于纸面向外，大小为I；C中电流方向垂直于纸面向里，

大小为2I。则该时刻（）

A．A、B相互排斥

B．该正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向左

C．A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向水平向左

D．C所受安培力方向垂直A、B圆心连线向下

【答案】D

【解析】A．由于A、B输电线缆通入的电流方向相同，所以两线缆相互吸引，故A错误；

B．根据右手螺旋定则可知

则O点的合磁感应强度方向水平向右，故B错误；

C．A、B电流在A、B圆心连线中点处的磁感应强度大小相等方向相反，C在该点处产生的磁感应强度

水平向右，则合磁感应强度水平向右，故C错误；

D．如图所示

A和B对C的排斥力方向如图，两力大小相等，合力竖直向下，则输电线缆C所受安培力方向垂直线

缆A、B圆心连线向下，故D正确。故选D。

02安培力

5．（2024·北京顺义一中·期中）如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发

现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2，已知I1I2，方向均向上。若用F1

和F2分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是（）

A．两根导线相互排斥

B．为判断F1的方向，需要知道I1和I2的合磁场方向

C．两个力的大小关系为F1F2

、

D．仅增大电流I2，F1F2会同时都增大

【答案】D

【解析】A．根据安培定则可知，导线N在M处产生的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则可知，

导线M所受安培力向右，可知两根导线相互吸引，故A错误；

B．为判断导线M所受安培力F1的方向，需要知道I2在M处的磁场方向和I1的方向，故B错误；

CD．F1、F2是一对相互作用力，大小总是相等，则仅增大电流I2，F1、F2会同时都增大，故C错误，

D正确。故选D。

6．（2024·北京十一学校·月考）电磁炮是通过给导轨回路通以很大的电流，在两导轨平面间产生强磁场（可

视为匀强磁场），磁感应强度大小与电流成正比。使抛射体在导轨电流产生磁场的安培力作用下沿导轨加

速运动，最终以很高的速度将抛射体发射出去。如图为电磁炮的原理示意图，电流方向如图所示，磁场垂

直于轨道平面，则（）

A．若只将电流增大2倍，炮弹射出的动能也会增大2倍

B．若只将导轨长度增大2倍，炮弹射出的动能会增大4倍

C．改变电流的方向不影响抛射体的发射方向

D．抛射体的发射速度与抛射体的质量无关

【答案】C

【解析】AB．根据动能定理EkFl

其中F=BId，B=kI

2

可得EkkIdl

可知若只将电流增大2倍，炮弹射出的动能也会增大到原来的4倍；若只将导轨长度增大2倍，炮弹

射出的动能会增大2倍，选项AB错误；

C．改变电流的方向，则磁场方向和电流方向都改变，则安培力方向不变，即不影响抛射体的发射方向，

选项C正确；

1

D．根据Emv2

k2

抛射体的发射速度与抛射体的质量有关，质量越大速度越小，选项D错误。故选C。

7．（2024·北京东城·期末）如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐

向分布的，线圈中a、b两条导线长均为L，分别通以图乙所示方向的电流I，两条导线处的磁感应强度大

小均为B，则（）

A．该磁场是匀强磁场

B．在辐向磁场中磁感线总是与线圈平面垂直

C．线圈将逆时针方向转动

D．a、b导线各自受到的安培力大小总为ILB

【答案】D

【解析】A．该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误；

B．由图可知，线圈平面总与磁场方向平行，故B错误；

C．由左手定则可知，a受到的安培力向上，b受到的安培力向下，故线圈顺时针旋转，故C错误；

D．a、b导线始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小总为ILB，故D正确。故选D。

8．（2024·北京顺义·期末）探究安培力大小影响因素的实验装置如图甲所示，三块相同的蹄形磁铁并列放

置在水平桌面上，可以认为磁极间的磁场是匀强磁场，将一根直导体棒用轻柔细导线水平悬挂在磁铁的两

极间，导体棒的方向与磁场的方向垂直。实验中通过更换导体棒上不同的接点（如1、2和1、4等）来改

变导体棒处于磁场中的有效长度。不通电流时，导体棒静止在图乙（垂直导体棒方向的截面图）中的O位

置；有电流通过时，细导线将偏离一个角度，接1、4位置时导体棒中通过的电流分别为I1、I2、I3，导体棒

可静止于图乙中的X、Y、Z位置。下列说法中正确的是（）

A．电流大小的关系为I1I2I3

B．若I22I1，则导体棒静止于Y位置时细导线与竖直方向夹角是静止于X位置时夹角的2倍

C．不改变接点位置，只改变通过导体棒电流的大小，可以探究安培力大小与通电导体棒长度的关系

D．保持通过导体棒的电流不变，只改变接点的位置，可以探究安培力大小与电流大小的关系

【答案】A

F

【解析】A．设导体棒所受的安培力为F，细导线与竖直方向夹角为，根据几何关系有tan

mg

又FBIL

BIL

联立可得tan

mg

B、L相同，则越大，电流越大，根据题图可知I1I2I3，故A正确；

BIL

B．若I22I1，根据tan可知导体棒静止于Y位置时细导线与竖直方向夹角的正切值是静止于X

mg

位置时夹角正切值的2倍，而不是导体棒静止于Y位置时细导线与竖直方向夹角是静止于X位置时夹角的

2倍，故B错误；

C．不改变接点位置，只改变通过导体棒电流的大小，可以探究安培力大小与流过通电导体棒电流的关

系，故C错误；

D．保持通过导体棒的电流不变，只改变接点的位置，可以探究安培力大小与通电导体棒长度的关系，

故D错误。故选A。

03带电粒子在匀强有界磁场中的运动

9．（2025·北京交大附中·开学考）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，

固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为

lla。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁

上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n。粒子电荷量为q，

不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法正确的是（）

A．粒子质量为2Bqav

l

B．粒子在管道中的运动时间为

2v

C．管道内的等效电流为nqa2v

D．粒子束对管道的平均作用力大小为Bql

【答案】B

【解析】AB．带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为R=a

v2

根据qvBm

R

Bqa

解得粒子质量为m

v

l

在管道中经过的完整周期个数N

4R

ll2Rl

粒子在管道中的运动时间为t总T

4R4Rv2v

A错误，B正确；

Qnqt

C．根据电流的定义式I

tt

解得Inq

C错误；

D．粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安培力F=nqBl

D错误。故选B。

10．（2024·北京西城·二模）如图所示，正方形区域abcd内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带

电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的

重力，下列说法正确的是（）

A．粒子带负电

B．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子将从a点射出

C．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子将从b点射出

D．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子在磁场中的运动时间将变短

【答案】D

【解析】A．根据左手定则可知粒子带正电。故A错误；

BC．根据

v2

qvBm

r

解得

mv

r

qB

设正方形边长为L，粒子以速度v和速度2v进入磁场，有

Lmvm2v

，L

2qBqB

轨迹如图

可知若粒子射入磁场的速度增大为2v，射出的位置在Nb之间。故BC错误；

D．根据C选项分析可知，若粒子射入磁场的速度增大为2v，则在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角

将变小，由

tT

2

又

2m

T

qB

粒子在磁场中的运动时间将变短。故D正确。故选D。

11．（2024·北京人大附中·二模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子和

在P点垂直磁场射入，的速度与x轴负方向成45°，的速度与x轴正方向成45°，如图所示，二①者均②恰

好垂直于y轴射出磁场，①不计重力，不考虑带电粒子之②间的作用力，根据上述信息可以判断的是（）

A．带电粒子在磁场中运动的半径大

B．带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大

C．带电粒子①在磁场中运动的轨迹短

D．两个粒子②磁场中运动的过程中平均速率相等

【答案】D

【解析】AC．根据题意，作出两粒子的运动轨迹图，如图所示

由图可知，粒子的运动轨迹短，粒子的运动轨迹长，根据几何关系，两粒子做匀速圆周运动的半

径相等，为①②

OP

rr2OP

12sin45

故AC错误；

BD．根据洛伦兹力提供向心力

v2

F洛qvBm

r

可得

qBr

v

m

两粒子做匀速圆周运动的半径相等，则两粒子射入磁场的速度大小相等，即两粒子磁场中运动的过程

中平均速率相等，设为v0，对粒子，根据动量定理有

①4545

Imvm2vsin2mvsin

F洛110202

对粒子，根据动量定理有

②135135

Imvm2vsin2mvsinI

F洛220202洛F1

故带电粒子在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量小，故B错误，故D正确。故选D。

12．（2025·北京①西城·二模）如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，

磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向射

入磁场，从Q点射出，PO与OQ成60°角，不计粒子重力。下列说法正确的是（）

A．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R

m

B．带电粒子在磁场中的运动时间等于

3qB

C．若射入速度变大，粒子运动的半径变小

D．若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短

【答案】D

【解析】AB．粒子运动轨迹如图所示

r

根据几何关系可得tan30

R

3

解得粒子轨迹半径为rR

3

v2

根据洛伦兹力提供向心力，有qvBm

r

2r

粒子运动周期为T

v

2m

联立可得T

qB

POQ2m

带电粒子在磁场中的运动时间为t1T

3603qB

故AB错误；

v2

C．根据洛伦兹力提供向心力，有qvBm

r

mv

解得r

qB

可知射入速度变大，粒子运动的半径变大，故C错误；

2m

D．粒子在磁场中的运动周期T

qB

粒子在磁场中的运动时间tT

2

mv

如果只增大粒子的入射速度v，周期不变。根据r可知如果只增大粒子的入射速度v，则偏转半径

qB

变大，由几何关系可知偏转角变小，则粒子在磁场中的运动时间变短，故D正确。故选D。

04带电粒子在组合场中的运动

13．（2024·北京顺义·期末）图甲是洛伦兹力演示仪。图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由

电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近

似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感

应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励

磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是（）

A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变

B．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小

C．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变

D．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小

【答案】D

1

【解析】电子在加速电场中加速，由动能定理得eUmv20

20

v2

电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得evBm0

0r

mv12mU

联立解得r0

eBBe

AB．只增大电子枪的加速电压，电子的轨道半径变大，故AB错误；

CD．只增大励磁线圈中的电流，电流产生磁场的磁感应强度B增强，则电子的轨道半径变小，故C错

误，D正确。故选D。

14．（2024·北京日坛中学·期中）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形

成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直纸面

向里的匀强磁场。下列说法正确的是（）

A．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大

B．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大

C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大

D．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动

【答案】A

1

【解析】设加速电场的电压为U，电子在加速电场中加速，由动能定理有eUmv20

2

2

v22π

电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有evBmmr

rT

12mU

联立，解得电子运动径迹的半径r

Be

2πm

电子做圆周运动的周期T

eB

A．仅升高电子枪加速电场的电压U，则运动径迹的半径将变大，故A正确；

B．仅增大励磁线圈中的电流，则B增大，运动径迹的半径将变小，故B错误；

C．仅增大励磁线圈中的电流，则B增大，电子做圆周运动的周期将变小，故C错误；

D．仅使励磁线圈中电流为零，则B为零，电子枪中飞出的电子将不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动，

故D错误。故选A。

15．（2025·北京北师大实验中学·一诊）2024年1月，国务院国资委启动实施未来产业启航行动，明确可

控核聚变领域为未来能源的唯一方向。可控核聚变当中，有一重要技术难题，就是如何将运动电荷束缚在

某一固定区域。有一种利用电场和磁场组合的方案，其简化原理如下。如图，已知直线l上方存在方向竖直

向下的匀强电场，直线l下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。一个带正电的、不计重力的粒子从电磁场

边界l上方一点，以一定速度水平向右上方发射，经过一段时间又回到该发射点。则改变下列条件不能使粒

子发射后回到原来位置的是（）

A．仅带电粒子种类发生变化（但仍为带正电的粒子）

B．仅带电粒子初速度发生变化

C．仅发射点到电场边界l的距离发生变化

D．电场强度和磁感应强度都变成原来2倍

【答案】B

【解析】A．粒子在电磁场中的运动轨迹如图所示

mv2mv

粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力qvB，解得R

RqB

12

粒子在电场中做类平抛运动hat，vyat，xvt

120

vv

由相似关系可知y

xR

E

联立可得粒子回到抛出点需要满足v

0B

故仅带电粒子种类发生变化（但仍为带正电的粒子），能使粒子发射后回到原来位置，A错误；

B．由上述分析可知，仅带电粒子初速度发生变化，不能使粒子发射后回到原来位置，B正确；

C．由上述分析可知，仅发射点到电场边界l的距离发生变化，能使粒子发射后回到原来位置，C错误；

D．由上述分析可知，电场强度和磁感应强度都变成原来2倍，能使粒子发射后回到原来位置，D错误。

故选B。

16．（2024·北京东城·二模）水平放置的M、N两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的

匀强电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方

向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速v0紧靠M板从右端水平射入电场，随后从

P点进入磁场，从Q点离开磁场（P、Q未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是

A．PQ间距离与E的大小无关

B．PQ间距离与v0的大小无关

C．P点的位置与粒子的比荷无关

D．带电粒子不可能打在N板上

【答案】A

【解析】AB．粒子进入磁场时的速度为v，进入磁场后粒子在磁场中做圆周运动，偏转后从MN边界

离开磁场，则由洛伦兹力充当向心力有

v2

qvBm

R

可得

mv

R

qB

又粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度与水平方向的夹角为，则有

v

v0

cosθ

根据几何关系可得，粒子进入磁场的位置与射出磁场的位置之间的距离PQ为

2mvcosθ2mv

L'2Rcosθ0

qBqB

所以PQ间距离与E无关，与v0有关，故A正确，B错误；

C．根据类平抛运动的规律有，水平方向

Lv0t

竖直方向

1

yat2

2

加速度

qE

a

m

可知

qEL2

y2

2mv0

可知P点的位置与粒子的比荷有关，故C错误；

D．题中d的值未做明确限制，若dyL'，则带电粒子有可能打在N板上，故D错误。故选A。

05带电粒子（带电体）在叠加场中的运动

17．（2025·北京一零一中学·三模）如图所示的MNPQ区域内有竖直向上的匀强电场和沿水平方向的匀强

磁场，现有两个带电微粒a、b均从边界MN的A点处先后沿水平方向进入该区域中，并都恰能做匀速圆周

运动，则下列说法错误的是（）

A．a、b两微粒均带正电

B．a、b两微粒在该区域运动周期一定相等

C．a、b两微粒在该区域运动的圆周运动半径一定相等

D．仅增加磁场强度a、b一定都能做匀速圆周运动

【答案】C

【解析】A．电场方向竖直向上，重力与电场力平衡，即qEmg

电场力向上，故微粒带正电（正电荷受力与电场方向相同），A正确；

2m

B．圆周运动周期T

qB

由qEmg

mg

得

qE

2g

则T

EB

（与微粒质量、电荷量无关），故a、b周期相等，B正确；

mvvm

C．圆周运动半径r

qBBq

m

定值，但v未知（两微粒初速度可能不同），故半径不一定相等，C错误；

q

D．仅增加磁场强度B，重力与电场力仍平衡，洛伦兹力qvB增大，但只要满足qEmg，微粒仍可做

匀速圆周运动（洛伦兹力提供向心力），D正确。

本题选错误的，故选C。

18．（2024·北京人大附中·一模前）2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略

了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向

均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若电荷量为q的正

离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小

为v2，不计离子重力，则（）

A．电场力的瞬