2026中考数学一轮复习课件第23讲：多边形与平行四边形（课件）

第五章四边形第23讲多边形与平行四边形2大考点精讲+专训2大中考命题点+23大题型探究01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求多边形有关计算平行四边形有关的证明与计算★★★了解多边形的概念及多边形的顶点边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.理解平行四边形的概念；探索并证明平行四边形的性质定理及其判定定理.【考情分析】本热点包含的内容有平行四边形的性质及判定、多边形的有关计算等，试题形式多样，难度中等，常与三角形、全等三角形等内容综合考查，平行四边形是矩形、菱形等特殊平行四边形的基础，故掌握其相关的判定方法及性质也是解决特殊四边形问题的关键.★★【命题预测】中考数学中，对平行四边形的单独考察难度一般不大，一般和三角形全等、解直角三角形综合应用的可能性比较大，对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用．02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究平行四边形考点二多边形考点一多边形1.多边形的概念多边形考点一概念在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2.多边形的相关概念多边形的边组成多边形的各条线段叫做多边形的边多边形的顶点相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点多边形的内角多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.多边形的外角多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角.多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线多边形考点一2.多边形的相关概念【补充】

多边形考点一3.正多边形的定义正多边形的定义各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.【补充】1）正n边形有n条对称轴．2）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是多边形的中心.4.多边形内角和定理多边形内角和定理：n边形的内角和为(n-2)

×180°（n≥3）多边形考点一5.多边形外角和定理多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少没有关系.易错易混

针对练习多边形考点一1．（2024·四川巴中·中考真题）五边形从某一个顶点出发可以引

条对角线．2．（2024·江苏徐州·中考真题）正十二边形的每一个外角等于

度．

230八B

03考点突破·考法探究平行四边形考点二多边形考点一平行四边形平行四边形考点二1.平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形用符号“▱”表示平行四边形ABCD记作“▱ABCD”读作“平行四边形ABCD”符号表示2.平行四边形的性质定理

性质符号语言图示边平行四边形两组对边平行且相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC角平行四边形对角相等∵四边形ABCD是平行四边形∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形考点二3.平行线间的距离定义两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。∟abPAh性质1）两条平行线间的距离处处相等.2）两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的4.平行四边形的判定定理

判定符号语言定义一组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形

边两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形角两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形考点二4.平行四边形的判定定理一般地，要判定一个四边形是平行四边形有多种方法，主要有以下三种思路：1）已知一组对边平行,首先要考虑证另一组对边平行，再考虑这组对边相等；2）已知一组对边相等,首先要考虑证另一组对边相等，再考虑这组对边平行；3）已知条件与对角线有关，常考虑对角线互相平分；4)已知条件与角有关，常考虑两组对角分别相等.解题技巧5.平行四边形边的对称性平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.针对练习平行四边形考点二

B平行四边形的对边平行且相等D解析04题型精研·考向洞悉认识多边形题型01多边形有关的计算命题点一多边形的对角线问题题型02多边形内角和问题题型03正多边形内角和问题题型04多边形截角后的内角和问题题型0504题型精研·考向洞悉多边形外角和问题题型06多边形有关的计算命题点一多边形外角和的实际应用题型07多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用题型08平面镶嵌题型09计算网格中的多边形面积题型10命题点一多边形有关的计算►题型01认识多边形【例1】（2021·江苏南京·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（

）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2方法指导解题的关键：٭掌握两点间线段最短，三角形的任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边٭正确理解四条线段能组成四边形的条件是较短的三条线段的和大于最长的线段D解：A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；命题点一多边形有关的计算►题型01认识多边形1．（2024·广东深圳·模拟预测）如图是一片平坦的盐滩上布满了大小相近的六边形，人们惊叹于大自然的鬼斧神工，同时也尝试解开盐滩图案之谜，人们发现正六边形能够最大限度的利用空间，已知图中的正六边形与正方形的周长都等于12，则它们的面积之差为

．

解：如图连接正六边形的三条对角线，将正六边形分成如图的六个等边三角形，

命题点一多边形有关的计算►题型01认识多边形

解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，

=命题点一多边形有关的计算►题型02多边形的对角线问题

3．（2023·重庆·模拟预测）过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形的内角和等于

．方法指导解题的关键：٭掌握正多边形的内角和、外角和定理、多边形的对角线等知识点٭掌握相关公式并能正确应用

54

540°命题点一多边形有关的计算►题型03多边形内角和问题方法技巧利用多边形内角和、外角和定理求边数：①n边形的内角和为(n－2)×180°，根据已知条件列出方程求边数；②若由已知数据很容易求得一个外角的度数，根据正多边形的外角和始终等于360°,用360°除一个外角的度数，从而得到正多边形的边数.命题点一多边形有关的计算►题型03多边形内角和问题

方法指导解题的关键：٭掌握圆的切线的性质，多边形的内角和公式(n-2)×180°（n为多边形的边数）,由半径相等可得“等边对等角”٭正确的理解题意作出图形

命题点一多边形有关的计算►题型03多边形内角和问题

2．（2022·山东临沂·中考真题）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（

）A．900° B．720° C．540° D．360°

CD解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，命题点一多边形有关的计算►题型04正多边形内角和问题

方法指导解题的关键：٭掌握正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理٭正确作出辅助线，熟练综合运用相关知识

命题点一多边形有关的计算►题型04正多边形内角和问题

B

81

命题点一多边形有关的计算►题型05多边形截角后的内角和问题多边形的边数为自然数，而内角和只与边数有关，无论多了一个角，还是少了一个角，都可以用逼近法去求解.方法技巧

一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变2．（2021·广东佛山·三模）如图，在正六边形ABCDEF中，若去掉一个角得到一个七边形，则∠1+∠2=

度．300

A6或7∵（n-2）×180°=720°∴n=6，∴新的多边形为6边形，

命题点一多边形有关的计算►题型06多边形外角和问题

A．12 B．10 C．8 D．6CA方法指导解题的关键：٭掌握正多边形的性质，正多边形的内角和定理٭掌握正多边形的外角和公式的运用

命题点一多边形有关的计算►题型06多边形外角和问题

C

命题点一多边形有关的计算►题型07多边形外角和的实际应用【例1】（1）（2024·江苏无锡·二模）如图，小强站在五边形健身步道的起点P处，沿着P，B，C，D，E，A，P的方向行走，最终回到了P处．在这过程中，小强转过的角度说明了（）

BD方法指导解题的关键：٭掌握正多边形的性质，正多边形的内角和定理٭理解并明确第一次回到出发点所经过的路线正好构成一个正多边形命题点一多边形有关的计算►题型08多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用

方法指导解题的关键：٭掌握四边形的内角和、角平分线的定义等知识点٭熟练掌握四边形的内角和

命题点一多边形有关的计算►题型08多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用

（1）解：∵CE∥AD，∴∠ADC+∠DCE=180°，∴∠ADC=180°-∠DCE=30°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC=30°；（2）解：∵AD平分∠BDC，∴∠CDF=2∠ADC=60°，∵∠E+∠F+∠CDF+∠DCE=360°，∴∠E=360°-∠F-∠CDF-∠DCE=360°-40°-60°-150°=110°.

如图：∠4=60°,∠2+∠5=120°，∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∠1=44°，∴∠3=∠1=44°，∴∠5=∠3+∠4=104°，∴∠2=120°-∠5=16°；命题点一多边形有关的计算►题型09平面镶嵌解决几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．方法技巧【限制条件】1）边长相等；2）公共顶点；3）在一个顶点处各个正多边形的内角之和为360.【例1】（2021·贵州铜仁·中考真题）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（

）A．等边三角形 B．正方形

C．正五边形 D．正六边形C

命题点一多边形有关的计算►题型09平面镶嵌

解：根据正六边形和正三角形的性质和平面镶嵌特征可知：BC=2AC=2OA=4，∠COA=∠OCA=30°，∠OAC=∠ACB=120°，∴∠OCB=∠ACB-∠OCA=120°-30°=90°，∴△OBC为直角三角形，过点C作CE⊥OA交于点E，如图：∟E

命题点一多边形有关的计算►题型10计算网格中的多边形面积1．（2022·北京海淀·二模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为

．

1∶4方法指导解题的关键：٭掌握三角形的面积公式٭熟练掌握对不规则三角形进行分割

04题型精研·考向洞悉利用平行四边形的性质求解题型01平行四边形有关的证明与计算命题点二利用平行四边形的性质证明题型02判断能否构成平行四边形题型03添加一个条件使之成为平行四边形题型04证明四边形是平行四边形题型05利用平行四边形的性质与判定求解题型0604题型精研·考向洞悉利用平行四边形的性质与判定证明题型07平行四边形有关的证明与计算命题点二平行四边形性质和判定的应用题型08平行四边形与函数综合题型09与平行四边形有关的新定义问题题型10已知中点，取另一条线段的中点构造中位线题型11平行四边形中各图形面积的等量关系题型13补全图形利用中位线定理求解题型12命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型01利用平行四边形的性质求解

方法指导解题的关键：٭掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质٭熟练掌握勾股定理的运用

C

∟F∵AE⊥BC的垂线交BC于点E，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF(AAS)∴AE=DF,BE=CF=x，由勾股定理可得，

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型01利用平行四边形的性质求解

∟

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型02利用平行四边形的性质证明

方法指导解题的关键：٭掌握角平分线定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定٭掌握相似三角形的判定与性质，解直角三角形的相关知识，并作出合适的辅助线

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型02利用平行四边形的性质证明

∟M

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型02利用平行四边形的性质证明

参考小丽的思考过程，完成推理．

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型02利用平行四边形的性质证明

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AB=DC∴∠AEM=∠CFM∵BE=DF∴AB+BE=CD+DF即AE=CF

∴△AEM≌△CFM(AAS)

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型03判断能否构成平行四边形

方法指导解题的关键：٭掌握平行四边形的判定方法及基本作图٭熟练掌握5种基本作图的方法

D命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型03判断能否构成平行四边形

A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是

D．只有乙、丙才是命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型03判断能否构成平行四边形

甲乙丙

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型03判断能否构成平行四边形

A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是

D．只有乙、丙才是A

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型04添加一个条件使之成为平行四边形

方法指导解题的关键：٭掌握平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定٭熟记平行四边形的判定方法（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∵AF=CE，∴AD-AF=BC-CE即DF=BE，在△ABE与△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE，当AF=BE时，四边形ABEF是平行四边形．命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型04添加一个条件使之成为平行四边形

D解：A．∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；B．∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；C．∵AD∥"BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=∠C，∴∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项不符合题意；D．∵AD∥BC，AB=DC，∴四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意；命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型05证明四边形是平行四边形已知条件选择的判定定理

边

一组对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角一组对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形方法技巧注意：在做题时，根据已知条件灵活运用判定方法求解.命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型05证明四边形是平行四边形

方法指导解题的关键：٭掌握矩形的性质与判定，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定等相关知识٭熟练应用平行四边形和矩形的判定定理

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型05证明四边形是平行四边形

（1）证明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB=∠BAF，∵AB∥DF，∴∠EFD=∠BAF，∴∠CAB=∠EFD，在△ACB和△FED中，

∴△ACB≌△FED("ASA")，∴AB=FD，由∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．（2）四边形BGED是正方形．过点B作BG⊥AE于点G，∴∠BGE=∠DEG=90°，∵四边形ABDF是平行四边形．∴BD∥AE，BD=AF，∴∠GBD+∠BGE=180°∠DEG+∠EDB=180°，∴∠GBD=90°，∠EDB=90°，由（1）△ACB≌△FED，∴CB=ED，∵CB=AF，∴ED=AF，∴BD=ED，∴四边形BGED是正方形．∟G命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型05证明四边形是平行四边形

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠EAH=∠FCG，由折叠可得，AG=AD，CH=CB，∠CHE=∠B=90°，∠AGF=∠D=90°，∴CH=AG，∠AHE=∠CGF=90°，∴AH=CG，

∴△AEH≌△CFG(ASA)；（2）证明：由（1）知∠AHE=∠CGF=90°，△AEH≌△CFG，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EGFH为平行四边形．在△AEH和△CFG中，命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型06利用平行四边形的性质与判定求解

方法指导解题的关键：٭掌握相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质٭掌握平移的性质，熟练应用所学的知识点∟E

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型06利用平行四边形的性质与判定求解

A．4 B．6 C．8 D．16C

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型06利用平行四边形的性质与判定求解2．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题：

（1）证明∵四边形ABCD是▱ABCD，∴AD∥BC，又根据作图可知：AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥EC；（2）原因：以点A为圆心，CE长为半径作弧，与BC可能有两个交点，故无法确定F的位置，故小丽的作法存在问题．命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型07利用平行四边形的性质与判定证明

方法指导解题的关键：٭掌握解直角三角形，相似三角形的判定和性质及平行四边形的判定与性质٭能正确引出辅助线解决问题

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型07利用平行四边形的性质与判定证明

方法指导解题的关键：٭掌握解直角三角形，相似三角形的判定和性质及平行四边形的判定与性质٭能正确引出辅助线解决问题

∴∠DFC=∠DCF，∵∠ADC=60°，∴△DFC是等边三角形，∴∠DFC=60°，∵DF=2AF=2，∴DF=DC=CF=2，CE=AF=1，∵AD∥"BC，∴△DFG∽△ECG，∟H

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型07利用平行四边形的性质与判定证明

（1）证明：∵E是AB的中点，DF=FB，∴EF∥AD，∵AF∥DC，∴四边形AFCD为平行四边形；命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型08平行四边形性质和判定的应用

方法指导解题的关键：٭掌握解直角三角形的应用，平行四边形的判定和性质，勾股定理，线段之间的数量关系٭能理解题意，熟练应用有关基础知识命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型08平行四边形性质和判定的应用

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型08平行四边形性质和判定的应用

∟W（3）如图，

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型08平行四边形性质和判定的应用

KS

2

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型09平行四边形与函数综合

方法指导解题的关键：٭掌握一次函数的解析式，反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题٭掌握平行四边形存在性问题解决方法，熟练运用数形结合思想和分类讨论思想命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型09平行四边形与函数综合

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型09平行四边形与函数综合

(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．

方法提示：平行四边形对角线互相平分，则对角顶点的横、纵坐标之和分别相等

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型09平行四边形与函数综合

3

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型09平行四边形与函数综合

3

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型09平行四边形与函数综合

3

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型09平行四边形与函数综合

3

∵DP∥y轴，∴PE=DO，∴Rt△PCE≌Rt△DQO，∴CE=QO，∴QC+CE=QC+QO，∴QE=OC=3，命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型09平行四边形与函数综合

3

当点P在x轴下方抛物线上时，此时四边形DPCQ为平行四边形，则DP=QC，

命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型10与平行四边形有关的新定义问题【例1】（2023·浙江宁波·中考真题）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．

方法指导解题的关键：٭正确理解新定义的含义，作出合适的辅助线٭掌握平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用及等腰三角形的判定命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型10与平行四边形有关的新定义问题【例1】（2023·浙江宁波·中考真题）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．

（1）证明：∵AD∥BC,∠A=90°，∴∠ABC=180°-∠A=90°，∠ADB=∠CBD，∵对角线BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴CD=CB，∴四边形ABCD为邻等四边形．

D1D2D3命题点二平行四边形有关的证明与计算►题型10与平行四边形有关的新定义问题【例1】（2023·浙江宁波·中考真题）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的