2026中考数学一轮复习课件第30讲：尺规作图与定义、命题、定理（课件）

第七章图形的变化第30讲尺规作图与定义、命题、定理2大考点精讲+专训2大中考命题点+18大题型探究01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求尺规作图定义、命题、定理★能用尺规作图通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.★★【命题预测】本考点内容以考查尺规作图和真假命题为主，年年考查，是广大考生的得分点，分值为6分左右．预计2025年各地中考还将继续考查这两个知识点.中考对尺规作图的考查涉及多种形式，不再是单一的对作图技法操作进行考查，而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动有效融合，既体现了动手实践的数学思维活动，也考查了学生运用数学思考解决问题的能力，为避免丢分，学生应扎实掌握．02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究定义、命题、定理考点二尺规作图考点一尺规作图尺规作图考点一1.五种基本作图尺规作图定义最基本、最常用的尺规作图，通常称作基本作图五种基本作图1）作一条线段等于已知线段已知线段a求作线段0A，使OA等于a作法1）任作一条射线OP；2）以点0为圆心，a的长为半径画弧，交0P于点A，则线段OA即为所求依据圆上的点到圆心的距离等于半径.尺规作图考点一1.五种基本作图2）作一个角等于已知角已知∠AOB求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB作法1）作射线O'A'；2）以点0为圆心，任意长为半径画弧，交0A于点C，交OB于点D；3）以点0'为圆心，0C的长为半径画弧，交O'A'于点E；4）以点E为圆心，CD的长为半径画弧，交前弧于点F；5）经过点F作射线O'B',ㄥA'0'B'即为所求.依据1）三边分别相等的两个三角形全等；2）全等三角形的对应角相等；3）两点确定一条直线.尺规作图考点一1.五种基本作图3）作已知角的角平分线已知∠AOB求作射线OP，使∠AOP=∠BOP作法依据1）三边分别相等的两个三角形全等；2）全等三角形的对应角相等；3）两点确定一条直线.尺规作图考点一1.五种基本作图4）过一点作已知直线的垂线已知直线AB和AB上的一点M求作AB的垂线，使它经过点M作法作平角ㄥACB的平分线MF.直线MF就是所求作的垂线.已知直线AB和AB外一点M

求作AB的垂线，使它经过点M作法依据1）等腰三角形“三线合一”；

2）两点确定一条直线.尺规作图考点一1.五种基本作图5）作线段的垂直平分线已知线段AB求作线段AB的垂直平分线作法依据1）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；2）两点确定一条直线.尺规作图考点一2.尺规作图的关键1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题；3)切记作图中一定要保留作图痕迹；4）无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键.尺规作图考点一针对练习

D作一个角等于已知角针对练习尺规作图考点一

作角平分线针对练习尺规作图考点一

B．D．A．C．B

03考点突破·考法探究定义、命题、定理考点二尺规作图考点一定义、命题、定理定义、命题、定理考点二1.命题定义判断一件事情的语句，叫做命题组成表达形式可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．题设+结论已知事项由已知事项推出的事项2.真命题、假命题

内容举例注意真命题如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题‌对顶角不相等说明一个命题是真命题，需从已知出发,经过一步步推理，最后得出正确结论假命题命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题‌相等的角是对顶角判定一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，使它符合命题的题设，但不满足结论即可定义、命题、定理考点二3.逆命题逆命题把原命题的结论作为命题的题设，把原命题的题设作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题.互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．定义、命题、定理考点二4.公理、定理公理如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.如：两点之间线段最短.定理如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．定义、命题、定理考点二5.反证法定义先假设原命题的结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果，这种证明的方法叫做反证法.反证法的步骤①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确．针对练习定义、命题、定理考点二1．（2024·江苏宿迁·中考真题）请写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理

．

同位角相等，两直线平行AC针对练习定义、命题、定理考点二3．（2022·上海·中考真题）下列说法正确的是（

）A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题A解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．针对练习定义、命题、定理考点二4．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列命题中是假命题的是（

）A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B解：A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；04题型精研·考向洞悉作线段题型01尺规作图命题点一作一个角等于已知角题型02尺规作角的和、差题型03过直线外一点作已知直线的平行线题型04作三角形题型05作角平分线题型06作垂线题型0704题型精研·考向洞悉作等腰三角形题型08尺规作图命题点一画圆题型09过圆外一点作圆的切线题型10作正多边形题型11格点作图题型12无刻度直尺作图题型13最短路径问题题型14命题点一尺规作图►题型01作线段

方法指导解题的关键：٭掌握基本作图的作法٭熟练运用线段的和差、线段的中点进行线段和差计算

（2）如图，

命题点一尺规作图►题型01作线段

（2）证明：∵△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，∴∠B=∠ACB=60°，BD=CD，∵等边△CDE，∴∠ECD=60°，∴∠B=∠ECD，又∵∠MDB=∠EDC，∴△BMD≌△CED(ASA)，∴CE=BM．

命题点一尺规作图►题型02作一个角等于已知角

A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等方法指导解题的关键：٭掌握基本作图的作法，三角形全等判定方法٭熟练掌握作一个角等于已知角的基本作图

A命题点一尺规作图►题型02作一个角等于已知角

（1）解：如图，

命题点一尺规作图►题型03尺规作角的和、差

方法指导解题的关键：٭掌握尺规作角等于已知角，尺规作垂线，٭正确应用勾股定理及锐角三角函数的定义相关知识解决问题命题点一尺规作图►题型03尺规作角的和、差

（1）解：如图所示，由作图得：∠ACO=∠CAQ∴∠COQ=2∠CAQ；点O即为所求

（2）解：如图所示，连接BC，以点B为圆心，以BC为半径画弧交AQ于点D，以点D为圆心，过D作DM⊥AQ交AP于点M，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AP，根据作图可得∵BC=BD，∴Rt△BCM≌Rt△BDM(HL)，∴CM=DM，点M即为所求点的位置；命题点一尺规作图►题型03尺规作角的和、差

（3）解：如图所示，

命题点一尺规作图►题型04过直线外一点作已知直线的平行线

方法指导解题的关键：٭掌握尺规作角等于已知角，角平分线的性质٭正确掌握作角平分线和作一个角等于已知角的尺规作图方法

命题点一尺规作图►题型04过直线外一点作已知直线的平行线

（2）解：所作平行线如图所示：

命题点一尺规作图►题型05作三角形【例1】（2022·广西贵港·中考真题）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A=90°,AB=m,BC=n．方法指导解题的关键：٭熟练掌握五种基本作图٭

命题点一尺规作图►题型05作三角形

命题点一尺规作图►题型05作三角形

（1）解：如图1，

命题点一尺规作图►题型05作三角形

命题点一尺规作图►题型05作三角形

（3）解：如图2，

方法指导解题的关键：٭掌握作角平分线，角平分线的性质定理，勾股定理及全等三角形的判定与性质٭正确掌握角平分线性质

G∟命题点一尺规作图►题型06作角平分线命题点一尺规作图►题型06作角平分线

命题点一尺规作图►题型07作垂线

方法指导解题的关键：٭掌握垂直平分线的作法，角平分线的作法，等腰三角形的作法，圆的作法٭正确理解题意，熟悉基本几何图形的性质，结合基本几何图形的性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作

命题点一尺规作图►题型08作等腰三角形

方法指导解题的关键：٭掌握基本几何图形的方法，勾股定理，等腰三角形的性质٭理解题意，学会用分类讨论的射线解决问题．

命题点一尺规作图►题型09画圆

方法指导解题的关键：٭掌握基本几何图形的方法，圆的性质，等边三角形的性质٭理解题意，正确应用相关知识解题．命题点一尺规作图►题型09画圆

方法指导解题的关键：٭掌握基本几何图形的方法，圆的性质，等边三角形的性质٭理解题意，正确应用相关知识解题．（1）根据基本作图的步骤，作图如下：

命题点一尺规作图►题型09画圆1．（2023·内蒙古通辽·中考真题）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：下列不属于该尺规作图依据的是（

）A．两点确定一条直线B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等D命题点一尺规作图►题型10过圆外一点作圆的切线

方法指导解题的关键：٭掌握基本几何图形的方法，切线的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形对角互补，圆周角定理٭理解题意，正确应用相关知识解题．（1）解：如图所示，

命题点一尺规作图►题型10过圆外一点作圆的切线

命题点一尺规作图►题型10过圆外一点作圆的切线

过半径的外端且垂线于半径的直线是圆的切线命题点一尺规作图►题型11作正多边形【例1】（2024·甘肃临夏·中考真题）根据背景素材，探索解决问题．背景素材六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述．已知条件操作步骤问题解决任务一根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）任务二

命题点一尺规作图►题型12格点作图

方法指导解题的关键：٭掌握网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质٭理解题意，正确应用轴对称的性质、平移的性质作图命题点一尺规作图►题型12格点作图

命题点一尺规作图►题型12格点作图

解题的关键：٭掌握网格作图、熟练掌握全等三角形性质，平行四边形性质٭理解题意，正确应用相关知识作图命题点一尺规作图►题型13无刻度直尺作图

方法指导

命题点一尺规作图►题型13无刻度直尺作图

E命题点一尺规作图►题型13无刻度直尺作图

∟

GMTSN命题点一尺规作图►题型14最短路径问题解题的关键：٭掌握轴对称-最短路径问题，勾股定理，两点之间线段最短٭理解题意，利用轴对称的性质方法指导

两点之间线段最短命题点一尺规作图►题型14最短路径问题

命题点一尺规作图►题型14最短路径问题

04题型精研·考向洞悉判断是否是命题题型01定义、命题、定理命题点二判定命题的真假题型02写成命题的逆命题题型03反证法题型04命题点二定义、命题、定理►题型01判断是否是命题

解题的关键：٭掌握命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题٭理解题意