2026中考数学一轮复习课件第31讲：投影与视图（课件）

第七章图形的变化第31讲投影与视图2大考点精讲+专训2大中考命题点+16大题型探究01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求图形的投影几何体的三视图由三视图还原几何体★★通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念；会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.【考情分析】视图与投影在中考中的考查以视图为主，多以选择题、填空题的形式出现，难度不等，有较为简单地画几何体的三视图，也有难度稍高些的由视图想象几何体并计算几何体的体积或表面积，都以考查学生的空间想象力为目的，所以考生在复习时要多注重该考点的概念以及应用.★★三视图的有关计算★★★02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究视图考点二投影考点一投影投影考点一1.

投影投影的定义一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.形成投影需满足三个条件1）光源2）投影面3)物体2.平行投影平行投影的定义太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行光线形成的投影叫做平行投影.投影考点一2.平行投影

平行投影的特征1）等高的物体垂直地面放置时（图1），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长.2）等长的物体平行于地面放置时（图2），同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，并且都等于物体本身的长度.图3投影考点一3.中心投影中心投影的定义由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.（例如：手电筒、路灯、台灯等）中心投影的特征1）等高的物体垂直地面放置时（图1），在灯光下离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.2）等长的物体平行于地面放置时（图2），一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.投影考点一4.正投影正投影定义在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，称为正投影平行形状不变，倾斜形状改变，垂直变成线段.（简称;平行，形不变；倾斜，形改变；垂直，成线段.）平面图形的正投影记忆口诀：投射线垂直于投影面投影考点一针对练习1．（2020·贵州安顺·中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（

）B．D．A．C．D平行投影特点是在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．2．（2024·湖南郴州·二模）路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”从而可以断定他们在路灯的（）A．同侧

B．异侧C．同侧或异侧

D．以上答案都不正确A投影考点一针对练习4．（2023·甘肃平凉·三模）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小

（填“相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．相同3．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（

）B．D．A．C．D因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的上方，则上方的边长影子会更长一些，当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同03考点突破·考法探究视图考点二投影考点一视图视图考点二1.几何体的三视图视图当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图.三视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影主视图俯视图左视图①在正面内得到的由前向后观察物体的视图②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图③在侧面内得到的由左向右观察物体的视图物体的三视图2）大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.三视图的关系1）位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，视图考点二2.几何体三视图的画法画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体1）确定主视图的位置，画出主视图；2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；3）在主视图的正右方画出左视图注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.【注意】几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线，看得见的部分的轮廓线应画成实线.利用三视图想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.3.利用三视图计算几何体面积的方法：视图考点二针对练习1．（2024·宁夏·中考真题）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）A．①号位置 B．②号位置

C．③号位置 D．④号位置2．（2024·山西·中考真题）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）B．D．A．C．B解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置C视图考点二针对练习3．（2023·四川绵阳·中考真题）下列几何体中三个视图完全相同的是（

）B．D．A．C．D解：A．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；C．圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；D．球的三视图都是圆，故符合题意；4．（2024·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（

）A．球

B．棱柱

C．圆柱

D．圆锥D04题型精研·考向洞悉平行投影题型01投影命题点一中心投影题型02正投影题型03投影与相似综合题型04命题点一投影►题型01平行投影【例1】（2024宝丰县一模）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）方法指导解题的关键：٭掌握平行投影的特点和规律．在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变٭熟记太阳光下从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）C解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．命题点一投影►题型01平行投影1.（2023·福建厦门·模拟预测）小红同学在校运会的第一天下午先参加了200米的比赛，一小时后再参加了400米的比赛，摄影老师在同一个位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图），其中她参加400米比赛的照片是

（填“甲”或“乙”）．解：∵太阳光线是平行光线，∴下午的影子随时间的变化，由短变长，∴她参加400米比赛的照片是甲．甲

命题点一投影►题型02中心投影

方法指导解题的关键：٭掌握相似三角形的应用及中心投影的定义的知识٭掌握从实际图形中抽象出相似三角形

D命题点一投影►题型02中心投影

中心投影

命题点一投影►题型02中心投影

D

E∟D命题点一投影►题型03正投影

方法指导解题的关键：٭掌握正投影特点：投射线垂直于投影面٭正确理解题意，作出辅助线，利用解直角三角形含义进行计算

AC∟

命题点一投影►题型03正投影

命题点一投影►题型03正投影

G∟

H∟

命题点一投影►题型04投影与相似综合

方法指导解题的关键：٭掌握相似三角形的应用，投影的含义,掌握数形结合的思想方法٭正确理解题意，画出对应图形

K命题点一投影►题型04投影与相似综合

（2）如图，

命题点一投影►题型04投影与相似综合

04题型精研·考向洞悉判断简单几何体的三视图题型01视图命题点二判断简单组合体的三视图题型02判断非实心几何体的三视图题型03已知一种或两种视图，判断其它视图题型04画三视图题型05由三视图还原几何体题型0604题型精研·考向洞悉已知三视图求边长题型07视图命题点二已知三视图求侧面积或表面积题型08求小立方块堆砌图形的表面积题型09由三视图求体积题型10由几何体视图的面积题型11由三视图，确定小立方体的个数题型12命题点二视图►题型01判断简单几何体的三视图【例1】（1）（2024·山东青岛·中考真题）

如图所示的正六棱柱，其俯视图是（

）CB．D．A．C．（2）（2024·内蒙古·中考真题）

如图所示的几何体，其主视图是（

）B．D．A．C．（3）（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（

）B．D．A．C．AB方法指导解题的关键：٭掌握简单几何体的三视图:从正面观察物体所得到的视图是主视图,俯视图是从上面看到的图形,٭

正确理解题意，逐项判断命题点二视图►题型02判断简单组合体的三视图【例1】（2024·山东日照·中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（

）A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变A方法指导解题的关键：٭掌握简单组合体的三视图：小正方体移动前后的各个视图٭正确理解题意，逐项判断移动前的主视图为：移动前的左视图为：移动前的俯视图为：移动后的主视图为：移动后的左视图为：移动后的俯视图为：命题点二视图►题型02判断简单组合体的三视图1．（2024·山东德州·中考真题）如图所示几何体的左视图为（

）B．D．A．C．2．（2024·山东东营·中考真题）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（

）B．D．A．C．CC解：由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，由此可得只有C符合题意，解：从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的圆柱底面从左边看不到，是一个用虚线表示的圆命题点二视图►题型03判断非实心几何体的三视图【例1】（1）（2023·山东聊城·中考真题）如图所示几何体的主视图是（

）B．D．A．C．B．D．A．C．B．D．A．C．（2）（2023·安徽宿州·三模）如图，该几何体的左视图是(

)（3）（2023·山东威海·一模）如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（

）CDD注意：被遮挡的线条需要用虚线表示．命题点二视图►题型04已知一种或两种视图，判断其它视图【例1】（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种C方法指导解题的关键：٭掌握三视图，理解三视图的定义٭正确理解题意画出示意图解：由主视图可知:左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知:前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示命题点二视图►题型04已知一种或两种视图，判断其它视图2．（2021·四川雅安·中考真题）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（

）A．甲和乙左视图相同，主视图相同

B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同C．甲和乙左视图相同，主视图不相同

D．甲和乙左视图不相同，主视图相同D解：由甲俯视图知，其左视图为由乙俯视图知，其左视图为∴它们的左

视图不相同，但它们两个的主视图相同命题点二视图►题型05画三视图【例1】（1）（2024·河北·模拟预测）如图，是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体，几何体的主视图不发生改变，则移走的小正方体是（

）方法指导解题的关键：٭掌握简单组合体的三视图，٭正确理解题意掌握三视图观察的特点A．① B．② C．③ D．④D（2）（2024·山东淄博·三模）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，请画出该几何体的主视图与左视图．解：根据题意主视图为：左视图为：命题点二视图►题型05画三视图3．（2024·浙江·模拟预测）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：

3119

（3）解：在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，数量最多时的左视图如图：命题点二视图►题型06由三视图还原几何体【例1】（1）（2024·四川资阳·中考真题）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（

）A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体（2）（2024·安徽·中考真题）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）B．D．A．C．AD

充分发挥空间想象能力命题点二视图►题型07已知三视图求边长【例1】（1）（2021·四川绵阳·中考真题）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（

）

方法指导解题的关键：٭掌握等边三角形的性质，三视图，解直角三角形，٭正确理解题意画出示意图，作出辅助线D

A

命题点二视图►题型08已知三视图求侧面积或表面积【例1】(1)（2023·山东·中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（

）

方法指导解题的关键：٭掌握简单几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式٭正确理解题意画出根据三视图还原出几何体B(2)（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（

）

D

命题点二视图►题型09求小立方块堆砌图形的表面积

方法指导解题的关键：٭掌握组合几何体的表面积٭正确理解题意截面图，得出魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积

命题点二视图►题型09求小立方块堆砌图形的表面积

C

命题点二视图►题型10由三视图求体积【例1】（2024·浙江宁波·模拟预测）在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图．

方法指导解题的关键：٭掌握简单组合体的三视图判定几何体，会求几何体的表面积以及体积٭正确理解题意，三视图结合长方体的体积公式和圆锥的体积公式进行计算（1）解：方方所画的三个视图中左视图错了，正确的为：

命题点二视图►题型10由三视图求体积1．（2021·山东菏泽·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（

）

2．（2024·黑龙江绥化·一模）如图是一个几何体的三视图．(1)该几何体名称是_________；(2)根据图中给的信息，求该几何体的