《一次函数与方程、不等式（第一课时）》课件

一次函数八年级下册RJ初中数学19.2.3

一次函数与方程、不等式

课时1解下列一元一次方程：（1）3x+1=0;（2）5y-2=3;解：3x+1=03x=-1.

解：5y-2=35y=2+3.y=1.知识回顾5y=5解下列一元一次方程：

（4）3(y-2)

+1=2y

2(2x+1)-3x=6，

4x-3x=6-2,x=4.解：3(y-2)

+1=2y3y-6+1=2y，

3y-2y=6-1,y=5.1.理解一次函数与一元一次方程的关系.2.会根据一次函数图象求解一元一次方程.学习目标下面3个方程有什么共同点和不同点？(1)2x+1=3；

(2)2x+1=0；

(3)2x+1=-1.不同点：等号右边不同相同点：等号左边都是2x+1.课堂导入你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；

(2)2x+1=0；

(3)2x+1=-1.这三个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x

的值.还能怎么解释呢？也可以看成在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别为多少.y=2x+1(1)2x+1=3；

(2)2x+1=0；

(3)2x+1=-1.你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？P思考

观察函数y=x+3的图象，并确定它与x轴的交点坐标.y=x+3直线y=x+3与x轴交点坐标为(-3，0)，说明方程x+3=0的解是x=-3.知识点1：一次函数与一元一次方程的关系新知探究1.从“数”上看函数y=kx+b（k≠0）中，当y=0时，x的值.方程kx+b=0（k≠0）的解.2.从“形”上看函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.方程kx+b=0（k≠0）的解.y=2x-2思考观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的解吗？y=-x-2知识点2：利用一次函数图象解一元一次方程新知探究一元一次方程-x-2=0的解为x=-2.y=-x-2y=2x-2一元一次方程2x-2=0的解为x=1.利用一次函数的图象解一元一次方程kx+b=0的步骤：（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数.（2）画图象：画出一次函数的图象.（3）找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.拓展：方程kx+b=n(k≠0)的解⇔函数y=kx+b(k≠0)中，y=n时x的值.方程kx+b=n(k≠0)的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=n的交点的横坐标.1.已知一元一次方程ax+b=0的解为x=4，则一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标为

.解：∵一元一次方程ax+b=0的解为x=4,∴当x=4时，一次函数y=ax+b的函数值为0,

∴

一次函数图象与x轴的交点坐标为（4，0）.（4，0）跟踪训练新知探究2.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-3，0），则一元一次方程kx+b=0的解为

.解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-3，0），∴当x=-3时，一次函数y=kx+b的函数值为0，∴x=-3为kx+b=0

的解.

x=-31.如图，若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）和（0，-3），则方程kx+b=0的解为（）A.x=0B.x=2C.x=-3D.不能确定

B随堂练习方程kx+b=0（k≠0）的解是函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为

，方程kx+b=2的解为

.x=-1x=0直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标直线y=kx+b与直线y=2交点的横坐标3.利用图象法解方程6x-3=x+2.解：将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0，画出函数y=5x-5的图象.由图象可知，直线y=5x-5与x轴的交点为（1，0）即x=1是方程的解.yxO1-5关系利用一次函数图象解一元一次方程①从“数”上看；②从“形”上看.①转化；②画图象；③找交点.课堂小结一次函数与一元一次方程1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=1的解为（）

C拓展提升函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=1

的交点的横坐标.2.如图，已知直线y=kx+b，求关于x的方程kx-2=-b的解.yxO12解：因为关于x的方程kx-2=-b可以化为kx+b=2.由图可知，一次函数y=kx+b经过点（1，2），也即当x=1时，kx+b=2.所以方程的解为x=1.y=kx+b3.已知一个机器的运行速度为3转/s，每过1s其运行的速度增加2转，试问再过多少秒它的速度能到23转/s？解：设再过x秒机器的速度能达到23转/s.由题意可列方程,3+2x=23,解得x=10,所以再过10s它的速度能达到23转/s.还有其他方法吗？解：设运行时间为xs，机器的运行速度为y转/s.由题意可得y=3+