《一次函数与方程、不等式（第二课时）》课件

一次函数八年级下册RJ初中数学19.2.3一次函数与方程、不等式

课时21.解下列一元一次不等式：（1）3x+1>0；（2）5y-2≤3.解：3x+1>0,3x>-1,

解：5y-2≤3,5y≤5,y≤1.知识回顾2.利用函数图象解方程：5x-1=2x+8.解：将方程5x-1=2x+8变形为3x-9=0画出函数y=3x-9的图象.由图象可知,直线y=3x-9与x轴的交点为（3，0）,即x=3是方程的解.yxO3-9y=3x-9方程kx+b=0的解是函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.1.理解一次函数与一元一次不等式的关系.2.会根据一次函数图象求解一元一次不等式.学习目标解一元一次不等式：3x+2>0.当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值大于0？课堂导入解一元一次不等式：3x+2<0.当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值小于0？解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)，kx+b<0(k≠0).当自变量x的值为多少时，一次函数y=kx+b的函数值大于0，小于0？仔细观察以上三组例子，你能发现什么？从以上三组例子可以看出：每一组看似是两个问题，其实结果一样，只是表达方式不一样.我们分别比较解一元一次不等式和判断一次函数的函数值的正负性，探究二者之间的关系.知识点：一次函数与一元一次不等式的关系新知探究

yxO2

y=4x+2

yxO2

y=4x+2因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为kx+b>0（k≠0）或kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y=kx+b的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围.1.从“数”的角度来看不等式kx+b>0（k≠0）的解集.在函数y=kx+b（k≠0）中，当y>0时x的取值范围.不等式kx+b<0（k≠0）的解集.在函数y=kx+b（k≠0）中，当y<0时x的取值范围.2.从“形”的角度来看不等式kx+b>0（k≠0）的解集.直线y=kx+b（k≠0）在

x轴上方的部分所对应的x的取值范围.不等式kx+b<0（k≠0）的解集.直线y=kx+b（k≠0）在

x

轴下方的部分所对应的x的取值范围.PyxOy1=k1x+b1y2=k2x+b2拓展直线y1=k1x+b1

与直线y2=k2x+b2

的交点的横坐标即是方程k1x+b1=k2x+b2的解；不等式y1>y2（或y1<y2）的解集就是直线y1=k1x+b1

在直线y2=k2x+b2上（或下）方部分对应的x的取值范围.1.根据下列一次函数的图象，直接写出一元一次不等式的解集.

x>-2x<-2yxO1-2

跟踪训练新知探究2.函数y=-x+3的图象如图所示，请正确填写以下空格.（1）当x取

时，函数图象在x轴下方.

（2）当x取

时，函数图象在x轴上方.x>3x<3yxO33y=-x+31.已知函数y=2x+3，当x=

时，函数的值为0；当x

时，函数的值>0；当x

时，函数的值<0.

随堂练习

C.x<-2AD.x≤-2A.x>-2B.x≥-2

注意：不要弄错交点两侧直线的位置关系一次函数与一元一次不等式关系步骤①从“数”的角度；②从“形”的角度.①解出一次函数图象与x轴的交点的横坐标；②判断两个一次函数图象的位置关系课堂小结

解析：（1）利用待定系数法求解析式；（2）根据函数图象观察x的取值范围.拓展提升解：（1）直线y=kx+b经过点A（2，1）,B（-1，-2）则2k+b=1，-k+b=-2.解得k=1,b=-1.所以函数解析式为y=x-1.1.直线y=kx+b经过点A（2，1），B（-1，-2）两点.（1）求直线y=kx+b的函数解析式；解：(2)如图，

当

x-1>-2时，

yxO12

-12-2-1

y=x-1（2,1）

x<2；

x>-1.2.画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：（1）方程2x-1=0的解；（2）不等式2x-1<0的解集；（3）当-1≤y≤1时，x的取值范围.解析：（1）利用两点法画出函数图象；（2）函数图象在x轴下方区域对应的x的取值范围；（3）观察-1≤y≤1时，函数图象对应的x的取值范围.

yxOy=2x-1AB11

-12.画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：（1）方程2x-1=0的解；

yxOy=2x-1AB11

-12.画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：（2）不等式2x-1<0的解集；（3）如图，过点（0，1）作x轴的平行线交直线y=2x-1于点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点D