《一次函数（第二课时）》课件

一次函数八年级下册RJ初中数学19.2.2

一次函数课时2一次函数

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.知识回顾注意：1.一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0;②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数.2.正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.判断下列函数关系式是不是一次函数.①y=kx+5;

不是整式缺少条件k≠0自变量x的次数不是1符合y=

kx+b

(k,b是常数,k≠0)的形式1.会画一次函数的图象，并能观察出一次函数图象和正比例函数图象的异同.2.会根据一次函数图象的性质解决实际问题.学习目标思考

我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会也是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质？课堂导入例1画出函数y=-6x+5，y=-6x

，y=-6x-5的图象.知识点1：一次函数图象及画法新知探究分析：三个函数y=-6x+5

，y=-6x，y=-6x-5的自变量的取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.yxOy=-6x+5y=-6x-5y=-6x5-51-1x-1-0.500.51y=-6x+5

11852-1y=-6x

630-3-6y=-6x-51-2-5-8-11仔细观察图中三个函数的图象，看看你能发现什么？思考

根据图象的观察结果正确填写下列各空格.（1）这三个函数的图象形状都是

，并且倾斜的程度

；（2）函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5的图象与y轴的交点坐标是

，可以看作是由直线y=-6x向

平移

个单位长度得到的；一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是

，可以看作是由直线y=-6x向

平移

个单位长度得到的.直线相同（0，5）上5（0，-5）下5（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行；

（1）一次函数的图象是一条直线；联系上面结果，你能总结出什么吗？1.一次函数的图象

一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.

xyOy=kx+b(0，b)

3.一次函数图象的画法

xyOy=kx分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它们.例2画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.过点(0，-1)与点(1，1)画出直线y=2x-1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y=-0.5x+1.y=2x-1y=-0.5x+1x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.探究

画出函数y=x+2和y=-x+2的图象.由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？y=x+2与坐标轴的交点坐标分别为(0，2)和(-2，0)；y=-x+2与坐标轴的交点坐标分别为(0，2)和(2，0).知识点2：一次函数的性质新知探究y=x+2的函数图象从左向右上升，y随x的增大而增大；y=-x+2的函数图象从左向右下降，y随x的增大而减小.y=-x+2y=x+2一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）k,b的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象性质经过的象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小一、二、三xyOxyOxyOxyOxyOxyO一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四1.在直角坐标系中，函数y=-5x+3的图象经过（）A.一、二、三象限C.二、三、四象限B.一、二、四象限D.一、三、四象限B-5<0，经过第二、四象限；3>0，经过y的正半轴.跟踪训练新知探究2.下列关于一次函数y=3x-1与x轴、y轴的交点，y随着x的增大的变化情况叙述正确的是（）

B1.已知函数y=(m+2)x-n的图象经过第一、第二、第三象限，求m，n的取值范围.解：因为函数y=(m+2)x-n的图象经过第一、第二、第三象限，所以m+2>0，-n>0，解得

m>-2，n<0.随堂练习2.填空.已知直线y=4x+1，它是由直线y=4x向

平移

个单位长度得到的；1上

一次函数图象及画法图象画法一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.①两点法：两点确定唯一一条直线.②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.课堂小结一次函数的性质k>0k<0①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小；1.求直线y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标，并求出该直线与坐标轴围成的三角形的面积.解：设直线y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标分别为B,A，则B（-2，0），A（0，4）.xyOAB

拓展提升

ABCDA图象经过第一、第三、第四象限

k>1k-1>0,1-k<0还有其他方法吗？特殊值法解选择题:

当k=2时，一次函数的解析式为y=x-1，图象经过第一、第三、第四象限.对于此类选择题，对未知系数k取特殊值可以快速解决问题.3.已知一次函数y=(2m+2)x+3-n，根据下列条件，请你求出m,n的值或取值范围.（1）y随x的增大而增大；（2）该一次函数的图象与函数y=2x的图象平行，且过点（2，5）.分析：根据一次函数的图象与性质，结合不等式或方程进行求解.3.已知一次函数y=(2m+2)x+3-n，根据下列条件，请你求出m,n的值或取值范围.（1）y随x的增大而增大；解：（1）由y随x的增大而增大，知2m+2>0，解得m>-1.所以当m>-1，n取任意实数时，y随x的增大而增大.所以m，n的取值范围分别为m>-1，n取任意实数.解:（2）因为y=(2m+2)x+3-n的图