【《基于Arnold变换的图像加密算法设计案例》1900字】

基于Arnold变换的图像加密算法设计案例目录TOC\o"1-3"\h\u20294基于Arnold变换的图像加密算法设计案例 1187071.1Arnold变换简介 146241.2二维等长Arnold图像置乱加密 2292741.3改进后的Arnold图像置乱加密 2175121.4算法的安全评价指标 3182831.5算法仿真和性能分析 374361.5.1相邻像素相关性分析 5249891.5.2直方图分析 8243831.5.3抗噪声性能分析 101.1Arnold变换简介Arnold变换就是在一定的范围内不断地重复折叠和拉伸的操作从而实现加密。它不仅直观简单而且还具有周期性，所以用的时候十分便利。它的主要原理就是，对原对象分别进行x方位上的变换和y方位上的变换，之后对他作一次模运算。经典的Arnold变换的表达式如下：x'y'为变换矩阵，mod是一个取余数的流程，可把它看成是一个向下取整的过程，即（x',y'）所有可能状态的空间，也就是相空间，都是被限制在[0,1]×[0,1]的单位正方形内的。矩阵的乘法扩大了x、y的值，可把它算作是一个拉伸变换，而求模之后，它们又被缩回到原来的区域内，可把它看成是一个折叠的过程，这样便达成了混沌的前提条件。如果把上个公式的里mod(1)改成mod(N)，那么它的相空间就被延伸到一个N×N的正方形内了，表达式如（3-2）所示[10]：x'y'=11.2二维等长Arnold图像置乱加密虽然表达式（3-2）也可以置乱图像，但是它的变化矩阵比较简单，加密的安全性不高。所以，为了增强加密的可变性和可靠性，在对图像进行加密之前，要先把矩阵里的各个元素进行参数化处理，同时还要给它设置一系列的束缚条件。接下来引入二维等长Arnold变换的公式。xn+1y其中，xn、yn是原来的像素位置，xn+1、yn+1是置乱之后的位置，n是置乱的次数，N是图像的尺寸信息。二维Arnold反变换的公式如下：

xn+1y两个变换矩阵互为逆矩阵。首先，把原图当成是二维的矩阵，经过Arnold变换处理了以后，它的位置信息就会再次布局，也就是说，原图被置乱了，原图的信息也被掩盖了，加密成功。加密解密的步骤如下：（1）读取原图并获取其大小信息，原图必须是方阵；（2）设置置乱和复原的参数；（3）把图像置乱，也就是加密处理，然后显示处理过后的图片；（4）把置乱后的图像复原，也就是解密处理，然后输出复原后的图片。1.3改进后的Arnold图像置乱加密上一节介绍的置乱方案的适用范围比较窄，所以本节将对其做一些改进，好让算法的实用性更高。该变换不仅可以用于等长图像而且还可以用于非等长图像。该变换的表达式如下：xn+1yArnold变换处理完像素点的坐标后，会使得它的信息发生变化，如果所有的点都经历这个过程了，那么图就加密成功了。具体的加密步骤如下：（1）获取原始图像的信息；（2）判断原图是否为方阵，如果不是方阵，就改变图的尺寸；（3）设置置乱和复原的参数；（4）置乱图像并输出结果；（5）读取上一步中的图，对其进行复原操作并输出结果。1.4算法的安全评价指标该算法的安全评价指标为主观视觉效果、相邻像素的相关性、直方图以及抵挡噪声的能力。1.5算法仿真和性能分析（1）二维等长Arnold图像置乱变换图1.1原图、置乱1次、置乱5次、置乱10次的图像显然，置乱1次之后，它仍然保留着原本的纹理特征，而随着次数的增长，图像越发显得杂乱无章，像素点分布比较均匀，在主观视觉的标准下，符合图像加密的要求。（2）改进后的Arnold图像置乱变换图1.2原图、置乱1次、置乱5次、置乱10次可以看到，置乱1次之后，它还是有比较明显的纹理特征，而随着次数的递增，它越发显得混乱了，像素点的分布也均匀了，从主观视觉的方面来看，它可以被用于图像加密。1.5.1相邻像素相关性分析（1）二维等长Arnold图像置乱变换图1.3置乱前后的相邻像素相关性原来的像素分布较为集中，置乱后像素点的布局比原来分散了，也就是相关性降低了。所以该置乱方法是可行的。（2）改进后的Arnold图像置乱变换图1.4置乱前后的相邻像素相关性显然，置乱后的相关性变弱了，所以该方案是可行的。1.5.2直方图分析（1）二维等长Arnold图像置乱变换图1.5置乱前后图像的直方图由图可知，加密前后，直方图并不会变化，这是因为Arnold变换本身存在缺陷，它只可以打乱像素点空间位置上的羁绊。（2）改进后的Arnold图像置乱变换图1.6加密前后图像的直方图这组结果同上，加密后直方图并不会变化。也就是说这种方案只能更改像素点的位置，而不能更改它的值。1.5.3抗噪声性能分析抗噪声性能就是说，在对图像进行置乱操作之前，对其添加噪声，然后观察图像经过复原操作后，能否得到原始图像。（1）二维等长Arnold图像置乱加密图1.7加噪前后、置乱、复原的图由图可知，该置乱加密方案的抗噪声性能不好，因