第3课时用样本的平均数估计总体的平均数课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

用样本的平均数估计总体的平均数R·八年级数学下册数据的分析24学习目标体会用样本的平均数估计总体的平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识．复习回顾1.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则x=x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫作这

n

个数的加权平均数.2.计算分组数据的平均数或百分数：以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.3.统计中常用各组的_______代表各组的实际数据，把各组的_______看作这组数据的“权”.组中值频数探索新知从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：例3162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164这20名八年级学生的平均身高是多少？x162+152+…+16420==168这20名八年级学生的平均身高为168cm.从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：例3162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164估计这所学校八年级学生的平均身高.思考：1.调查方式是什么？抽样调查2.168cm是谁的平均数？样本的平均数3.总体的平均数如何得出？用样本的平均数估计总体平均数从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：例3162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164估计这所学校八年级学生的平均身高.这20名八年级学生的平均身高为168cm，由此可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168cm．这个问题体现了怎样的统计思想？样本估计总体.用样本平均数估计总体平均数.为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如表所示.例4使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x<800048000≤x<900099000≤x<100001210000≤x<110001811000≤x<120007这批节能灯的平均使用寿命是多少？使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x<800048000≤x<900099000≤x<100001210000≤x<110001811000≤x<120007解：根据上表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为x7500×4+8500×9+9500×12+10500×18+11500×750==9800可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9800h.思考：这批节能灯的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？使用寿命x/h灯泡数/盏7000≤x<800048000≤x<900099000≤x<100001210000≤x<110001811000≤x<120007不可以.因为该调查带有破坏性，只能通过抽样调查，用样本的平均数估计总体的平均数．1.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径（单位:m）如表:这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？杀伤半径/m20≤x<4040≤x<6060≤x<8080≤x<100数量/枚812255解：由表可得出各组数据的组中值，则这50枚炮弹的平均杀伤半径为30×8+50×12+70×25+90×550=60.8故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8

m．2.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级

学生平均每天的睡眠时间在9~10h的比例为19.4％.某校

数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年

级50

名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位:h)

进行了调查，将数据整理后绘制如表．该样本中学生平均

每天的睡眠时间在9~10h的比例高于全国的这项数据，

达到了22％．平均每天的睡眠时间/h5≤t<66≤t<77≤t<88≤t<99≤t<10频数15m24n（1）求表格中n

的值；解：n=

50×22％=11.平均每天的睡眠时间/h5≤t<66≤t<77≤t<88≤t<99≤t<10频数15m2411（2）若该校八年级共有400名学生，试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间．解：m=50－1－5－24－11=

9．各组的组中值分别为5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，则抽取的50学生平均每天的睡眠时间是

故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为8.28

h.练习1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.解：样本的平均数约为10×10+13×15+14×20+15×1810+15+20+18≈13因此估计这批新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.【选自教材第156页练习第1题】2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）.解：由图易知各组的组中值分别为32.5，37.5，42.5，47.5，52.5.用它们代表各组每棵槐树树干的周长.这批槐树树干的平均周长约为32.5×8+37.5×12+42.5×14+47.5×10+52.5×68+12+14+10+6≈42（cm）【选自教材第157页练习第2题】3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.【选自教材第157页练习第3题】课外阅读时间

x/h人数0≤x<222≤x<464≤x<6236≤x<8118≤x<10510≤x<123表1课外阅读时间

x/h人数0≤x<484≤x<8348≤x<128表2（1）根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间；解：（1）由表1易知各组的组中值为1，3，5，7，9，11.于是样本课外阅读时间的平均数为可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间大约为5.8h.x1×2+3×6+5×23+7×11+9×5+11×350==5.8由表2易知各组的组中值为2，6，10.于是样本课外阅读时间的平均数为可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间大约为6h.x2×8+6×34+10×850==6（2）用这两个表估计的结果相同吗？如果不