设计方案课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

设计方案R·八年级数学下册一次函数23学习目标灵活运用变量关系建立一次函数模型，并设计最佳方案解决相关实际问题，强化实际运用能力与从问题中获取关键信息，从而抽象出一次函数模型的能力．新课导入上节课我们学习了如何运用函数知识比较方案并作出选择，但如果方案不是指定的，需要自己制定，又该怎么做呢？探索新知客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案.①要保证240名师生乘车都有座位；②要使每辆客车上至少有1名教师.客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280问题1：影响租车费用的因素有哪些？甲、乙两种车所租辆数.问题2：客车总数又与哪些因素有关？与乘车人数有关.问题3：如何由乘车人数确定客车总数呢？①要保证240名师生都有车坐，客车总数不能小于6．②要使每辆客车上至少要有1名教师，客车总数不能大于6．综合起来可知客车总数为6辆．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280问题4：在客车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租用甲种客车x

辆，你能求出租车费用吗？解：设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车(6－x)辆．设租车费用为y元，根据表格可知：y=400x+280(6－x)，化简，得y=120x+1680．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280问题5：如何确定y=120x+1680中x的取值？为使240名师生乘车都有座位，则45x+30(6－x)≥240；为使租车费用不超过2300元，则120x+1680≤2300.由45x+30(6－x)≥240，120x+1680≤2300，得4≤

x≤.

综合起来可知x的取值为4或5.问题6：在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪种方案？试说明理由．方案一：租用甲种客车4辆，乙种客车2辆；方案二：租用甲种客车5辆，乙种客车1辆；对于y=120x+1680，因为120＞0，所以y随x的增大而增大，反映到实际即为尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．所以为节省费用应选择方案一，即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，此时的租车费用为400×4+280×2=2160(元)．解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.归纳总结▶某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲品牌酸奶的进价为8元/罐；乙品牌酸奶的进货总金额y(单位：元)与进货量x(单位：罐)之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐．某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙品牌酸奶的销售量不低于150罐，且不高于400罐．150≤x

≤400（1）根据图象求出y

与x

之间的函数关系式；y=kx（50,500）解：设y与x之间的函数关系式为

y=kx(k

≠0)，把(50，500)代入y=kx(k≠0)，得k=10，所以y=10x．（2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为w

元，求出w(单位：元)与乙品牌酸奶的进货量x之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案．甲：进价_____；售价_____；利润：_______________乙：进价_____；售价_____；利润：_______________812销量×(12－8)1015销量×(15－10)w=甲利润+乙利润=(12－8)(800－x)+(15－10)x=4(800－x)+5x解：设乙品牌酸奶的进货量为x

罐．由题意，可得150≤x≤400．由（1）得乙品牌酸奶的进价为10元/罐，则w=(12－8)(800－x)+

(15－10)x，即w=x

+3200．因为k=1＞0，所以w

随x

的增大而增大，因为150≤x

≤400，所以当x=400时，w最大，最大值为400+3200=3600，800－400=400(罐)，即当甲品牌酸奶的进货量为400罐，乙品牌酸奶的进货量为400罐时，该超市获得最大利润．练习某文具店购进A，B两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示.型号进价/元售价/元A2232B1925为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过2000元的资金采购这两种计算器共100台，若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.【选自教材第134页练习】解：设购进A型号计算器x

台，利润为y元，则购进B型号计算器(100－x)台.由题意，得y随x

的增大而增大.y=(32－22)x+(25－19)(100－x)=4x+600.x在取值范围内取最大值时，y有最大值.型号进价/元售价/元A2232B1925因为采购资金不超过2000元，

又x

为整数，所以当x=33时，y取最大值，最大值为4×33+600=732.答：利润最大的进