用函数解析式表示函数关系课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

用函数解析式表示函数关系R·八年级数学下册函数22学习目标1.能根据实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制，增强数学建模意识．2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．知识回顾问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．s=60ty=(n−2)·180°问题（1）中，t取−2有实际意义吗？问题（2）中，n取2有意义吗？根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．探索新知汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1L.例2（1）写出表示y与x

的函数关系的式子；（50－行驶xkm的耗油量）y=50－0.1x叫作函数的解析式.0.1x表示的意义是什么？（2）指出自变量x的取值范围；y=50－0.1x汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！解：由题意得x

≥0，50－0.1x

≥0，解得0≤x

≤500.因此，自变量x

的取值范围是0≤x

≤500.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？y=50－0.1x将x=200代入y=50－0.1x，得因此，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.y=50－0.1×200=30用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.点击图片播放视频1.写出下列函数中自变量x的取值范围.（1）y=3x+1（2）y=

（3）y=

（4）y=

使函数解析式有意义的自变量的全体.x为任意实数x≠-2x≥5x≥−2且x

≠−12.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式.（1）水箱中原有水10L，漏水速度为0.05L/h，水箱中剩余的

水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化；自变量是时间t，水箱中剩余的水量V是t

的函数.函数解析式为V=10－0.05t.【选自教材第95页练习第1题】（2）绿水村的耕地面积是106m2，这个村的人均耕地面积y（单位：m2）随人数n

的变化而变化.自变量是人数n，人均耕地面积y

是n

的函数.

3.梯形的上底长为2cm，高为3cm，下底长x（单位：cm）

大于上底长但不超过5cm，写出梯形面积S（单位：cm2）

关于x

的函数解析式，并指出自变量x

的取值范围.23x

【选自教材第95页练习第2题】4.举出一个函数例子，要求其中的函数关系能用解析式

表示，并指出自变量的取值范围.一个正方形的边长为5cm，它的各边减少2x(单位：cm)后，得到新的正方形的周长y（单位：cm）随x的变化而变化.用解析式表示：y=4(5－2x)=20－8x，0<x<2.5.【选自教材第95页练习第3题】5.李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边靠10m长的墙，

用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m.要围成的菜园

是如图所示的长方形ABCD，设BC

边的长为xm，AB

边

的长为ym，则y与x

之间的函数解析式是（）A.y=－2x+24（x>0）

B6.如图，在一个长为15cm、宽为10cm的矩形纸板的四个角上，

都剪去大小相同的小正方形，剩余部分为一个十字形纸板(图中

阴影部分)．当小正方形的边长x(单位：cm)由小到大变化时，

剩余部分的面积S(单位：cm2)也随之发生变化．（1）哪些量是自变量？哪些量是

自变量的函数？试写出题中

存在的函数解析式及自变量

的取值范围．1510Sxx1510Sxx解:

x

是自变量，S

是自变量的函数．由剩余部分的面积＝矩形的面积－4个小正方形的面积，得S

＝15×10－4x2，即y＝150－4x2

．因为剩余部分为十字形纸板,所以小正方形的边长x

应满足x＞0且10－2x＞0．因此，自变量x

的取值范围是0＜x＜5．所以S

关于x

的函数解析式为S

＝150－4x2(0＜x＜5)1510Sxx（2）当小正方形的边长为3cm时，求阴影部分的面积．将x＝3代入S＝150－4x2，得S

＝150－4×32＝150－36＝114．所以当小正方形的边长为3cm时