不等式及其解集（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

11.1.1不等式及其解集看一看

比一比车辆限速标志1.了解不等式的概念，会用不等式表示简单的不等关系。2.理解不等式的解和解集的概念。3.会在数轴上表示不等式的解集。【问题1】如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量,即x＞50.【问题2】一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s＞60x,且s＜100x.观察由上述问题得到的关系式：x＞1,x＜100,x＞50,s＞60x,s＜100x,它们有什么共同的特点？总结归纳

一般地,用不等号“＞”,“＜”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.左右不相等

虽然①和②式表示了车速应满足的条件,但是我们希望更明确地得出x应取哪些值.例如对不等式②,当x=80时,

x>50;

x=78时,

x>50;当x=75时,x=50;当x=72时,x<50.这就是说,当x取某些值(如80,78)时,不等式x>50成立;当x取某些值(如75,72)时,不等式

x>50不成立.与方程的解类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.323232323232判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.练一练当x取某些值（如80，78）时，不等式成立；当x取某些值（如75，72）时，不等式

不成立；与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解．例如80和78是不等式

的解；而75和72不是不等式

的解．探究新知

除了80和78，不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？可以发现，当x＞75时，不等式

总成立；而当x＜75或x＝75时，不等式不成立．

任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于75的数都不是不等式的解．探究新知075在表示75的点上画空心圆圈表示不包括这一点，如果画实心圆圈表示包括这个点．

因此x＞75表示了能使不等式

成立的x的取值范围，它可以在数轴上表示．我们再来看前面的问题

求不等式的解集的过程叫做解不等式．

汽车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75km/h．

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm²猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.（3）设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm²，那么1333>18x、也可以表示为18x＜1333.用不等式表示数量关系二例1交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？

20，40，50,100.当x=20，20<50,不成立；当x=40，40<50,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，100>50,成立.解不等式的解与解集三CC在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x＜2; (2)x≥－3.(1)答案图

(2)答案图小结:画出数轴——找到对应点——判断实心或空心——判断方向——画出解集.A.x＞－2

B.x＜－2C.x≥－2

D.－2＜x＜2用不等式表示如图所示的解集,正确的是(

)

A

1.下列说法中，正确的是()A.-3是不等式

x+4<1的解B.x>1是不等式

x+1>0的解集C.不等式

x≥-3的负整数解有无数个D.不等式

x<5的非正整数解有无数个D2、直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出它们的解集.⑴x+3>6⑵2x≤8解:⑴x>3;⑵x≤4;

利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101表示-1的点表示的点方向向右方向向左空心圆表示不含此点变式:已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?0-2x＜-2

用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.>,<画空心圆.归纳小结012例

直接写出x+4＜6