两条直线相交课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章

相交线与平行线7.1.1两条直线相交7.1相交线1.理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理.(重点)2.通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.3.通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(难点)素养目标角的定义同一平面内，有公共顶点的两条射线组成的图形角的构成顶点边课前热身生活中的相交线图标棋盘鞋带衣帽架铁轨讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？2、这两条直线相交得到哪几对角？2、试根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类？ACO12343、分别用量角器量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？观察：1、两条直线相交组成几个小于平角的角？新知探究两直线相交所形成的角位置关系列举∠1∠2∠3∠4相邻相对∠1和∠3，∠2和∠4.∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.OBADC2413∠1与∠2有一个

O，有一条

OC,∠1的另一边OA与∠2的另一边OB互为

。2O3有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.1.图中还有哪些邻补角？2.两条直线相交形成的四个角中，邻补角有_____对？思考公共边反向延长线邻补角的定义：公共顶点4例1下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是()A分析：判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边，再看另外一条边是否互为反向延长线.A12132D12C12B∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OBADC2413图中还有没有其他对顶角？类似的还有：∠2和∠4.例2

下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（

）分析：判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.A B C DD探究

任意画两条相交的直线，形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？测量一下.∠1=______；∠2=______；∠3=______；∠4=______.55°125°55°125°∠1+∠2=180°.∠1=∠3.OBADC2413对顶角相等邻补角互补邻补角对顶角考考你：下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？121212

∠1=140°∠1=120°∠1=130°∠2=40°∠2=60°∠2=50°（1）（2）（3）不是不是是有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.两直线相交分类位置关系定义数量关系∠1和∠2有公共顶点有一条公共边另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补∠1+∠2=180º∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3有公共顶点没有公共边两边互为反向延长线对顶角对顶角相等∠1＝∠3∠2和∠4历经磨难,你有什么收获?例如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：由邻补角的定义，得

∠2=180°－∠1=180°－40°=140°由对顶角相等，得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!方法ab2413

变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.

根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.则∠1=45°，变式1：若∠1＋∠3=50°，则∠3=

，∠2=

.25°155°数量关系角的大小位置关系1.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD

减小30°则∠BOC（

）A.增大30°B.增大150°C.不变D.减小30°D2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，则∠AOC=_______，∠AOD=___________.OBADC40°140°解：设∠AOC的度数为2x，则∠BOC的度数为7x.由题意得2x+7x=180°，

解得x=20°.∴∠AOC=2×20°=40°.∠AOD=∠BOC=7×20°=140°.(对顶角相等)运用方程计算角的度数题目中出现比值或倍数关系时，可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()ABCD2.下列图形中的∠1与∠2互为邻补角的是()ABCDCB当堂反馈3.如图，直线

a，b

相交于一点.若∠1=70°，

则∠2的度数是()A.110°

B.70°

C.90°

D.130°4.如图是一把剪刀的简笔画，其中∠1=40°，

则∠2的度数为

，

其理由是

.A40°对顶角相等5.如图，直线

AB，CD，EF

相交于点

O，则∠AOD

的对顶角是

，∠AOC

的邻补角是

；若∠AOC=50°，则∠BOD=

°，∠COB=

°.

∠BOC∠AOD，∠BOC501306.如图，直线

AB，CD

相交于点

O.若∠BOD=42°，OA

平分∠COE，求∠DOE

的度