形如函数y(x+1)^2=(x-1)^2的图像示意图画法步骤详解C8

函数y=EQ\F(3(35x-17)²,(28x+36)²)的图像示意图画法步骤主要内容：本文介绍函数y=EQ\F(3(35x-17)²,(28x+36)²)的定义域、单调性、极限和凸凹性等性质，并通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数y=EQ\F(3(35x-17)²,(28x+36)²)的示意图。※.函数的定义域∵y=EQ\F(3(35x-17)²,(28x+36)²)，右边为x的分式，∴函数的分母不为零，即：28x+36≠0，则x≠-eq\f(9,7)≈-1.29，即:函数的定义域为：（-∞,-eq\f(9,7)）∪(-eq\f(9,7),+∞)。※.函数的单调性本处用函数的一阶导数来解析函数的单调性，步骤如下：∵y=EQ\F(3(35x-17)²,(28x+36)²)∴eq\f(dy,dx)=3*eq\f(2*35(35x-17)(28x+36)²-2*28(35x-17)²(28x+36),(28x+36)⁴)=3*eq\f(2*35(35x-17)(28x+36)-2*28(35x-17)²,(28x+36)³),=2*3*(35x-17)*eq\f(35(28x+36)-28(35x-17),(28x+36)³),=2*3*1736*eq\f(35x-17,(28x+36)³),令eq\f(dy,dx)=0，则35x-17=0，即x=eq\f(17,35)≈0.49,考虑到函数的间断点，此时函数的单调性为：(1)当x∈(-eq\f(9,7),eq\f(17,35)]时,eq\f(dy,dx)<0，函数y为减函数；(2)当x∈(-∞,-eq\f(9,7))∪(eq\f(17,35),+∞)时，eq\f(dy,dx)>0，函数y在定义域上为增函数。※.函数的凸凹性根据函数的二阶导数来判断函数的凸凹性，主要过程如下：∵eq\f(dy,dx)=6*1736*eq\f(35x-17,(28x+36)³),∴eq\f(d²y,dx²)=6*1736*eq\f(35(28x+36)³-3*28(35x-17)(28x+36)²,(28x+36)⁶),=6*1736*eq\f(35(28x+36)-3*28(35x-17),(28x+36)⁴),=-6*1736*eq\f(2*28*35x-2688,(28x+36)⁴),令eq\f(d²y,dx²)=0，则2*28*35x-2688=0,此时:x=eq\f(48,35)≈1.37，根据二阶导数的符号及定义域要求，函数凸凹性为：(1)当x∈(-∞,-eq\f(9,7))∪(-eq\f(9,7),eq\f(48,35))时，eq\f(d²y,dx²)＞0，此时函数为凹函数；(2)当x∈[eq\f(48,35),+∞)时，eq\f(d²y,dx²)＜0，此时函数为凸函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)EQ\F(3(35x-17)²,(28x+36)²)=3*(eq\f(5,4))²≈4.69，eq\s(lim,x⁻→-eq\f(9,7))EQ\F(3(35x-17)²,(28x+36)²)=+∞，eq\s(lim,x⁺→-eq\f(9,7))EQ\F(3(35x-17)²,(28x+36)²)=+∞，eq\s(lim,x→+∞)EQ\F(3(35x-17)²,(28x+36)²)=3*(eq\f(5,4))²。※.函数的部分点图表x-4.50-3.86-3.21-2.57-1.933(35x-17)²3*174.50²3*152.10²3*129.35²3*106.95²3*84.55²(28x+36)²1*90.00²1*72.08²1*53.88²1*35.96²1*18.04²y11.313.417.326.565.9x-0.640.491.375.4910.973(35x-17)²3*39.40²03*30.95²3*175.15²3*366.95²(28x+36)²1*18.08²1*49.72²1*74.36²1*189.72²1*343.16²y14.2500.522.563.43※.函数的图像示意图y=EQ\F(3(35x-17)²,(28x+36)²)y(-1.93,65.9)(-2.57,26.5)(-3.21,17.3)(-0.64,14.25)(