上海市嘉定区2025-2026学年高三上学期一模数学试卷（原卷版）

2025学年第一学期高三年级第一次质量调研数学试卷考生注意：1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，考生在答题纸正面填写姓名、学校、班级，粘贴考生本人条形码.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合，，则_____.2.已知直线经过点、，则的倾斜角为_____.3.已知复数（为虚数单位），则_____.4.双曲线离心率为____________.5.已知空间向量，，，且，则_____.6.在的二项展开式中，各项系数的和是_____.7.圆锥的侧面展开图中扇形中心角为，底面周长为，这个圆锥的侧面积是__________．8.两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是0.7和0.6，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中的概率是______.9.已知数列满足，且，则_____.10.已知向量，，，为直线上一个动点，当取最小值时，向量的坐标为_____.11.已知，且，则实数的取值范围是_____.12.、、、、是1、2、3、4、5的全排列，如果对任意的，和中至少有一个大于，则满足要求的排列的总数为_____.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.如果，那么下列不等式中成立的是（）A； B.； C.； D..14.函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为偶函数15.若实数、、满足，则、、的大小关系不可能是（）A. B.C. D.16.数列的前项和为，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则下列命题中正确的是（）A.对任意正整数，总存在正整数，使得B.数列一定是等差数列C.存在公比为正整数的等比数列满足条件D.对任意正整数，总存在正整数、，使得三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.A校抽取66名高一年级学生测量身高，因某种原因原始数据遗失.已知该样本是按照分层随机抽样方法抽取的，其中男生34名，身高平均数为173cm；女生32名，身高平均数为161cm.该66名学生身高的方差为60，其频率分布直方图如下：（1）求该66名学生中身高在（单位：cm）内的人数；（2）试用已知数据估计A校高一年级全体学生身高的平均数；（结果精确到0.1cm）（3）若一组数据落在（是平均数，是标准差）内的频率不小于92%，则称这组数据满足“常态”.试判断这66个身高数据是否满足“常态”，并说明理由.18.如图，在四面体中，，从顶点作平面的垂线，垂足恰好落在的中线上.（1）如果，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的大小；（2）证明：平面平面19.已知.（1）若，求函数的单调区间.（2）若在上存在零点，求实数的最大值.20.如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知抛物线的焦点为，点的坐标为.（1）若点在上，且，求点的坐标；（2）若是上的任意一点，求的最小值；（3）过点的动直线与抛物线交于、两点，过点、分别作的切线，切线交点为，求证：点的轨迹是一条直线.21.图1为转角过道的地面平面示意图.该过道由两条直道连接形成转角，由水平平坦的地面与垂直于地面的墙面共同围成，两端延伸至足够远处，且高度充足.其中，、构成地面上过道的一侧边界，；地面上过道的另一侧边界，则分别与、平行，且交于点.过道两侧平行墙面之间的距离均为3米.0（1）如图2，在地面有一圆，该圆与、均相切，且过点.求此圆的半径；（2）如图3，有一根长度为米的无粗细木棒紧贴地面，端点沿移动，另一端点沿移动.当木棒触碰到点时，（弧度），求关于的函数关