二倍角的三角函数2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册_第1页
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2.2二倍角的三角函数第2章三角恒等变换湘教版A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01必备知识解读02知识点

二倍角的三角函数1

二倍角的正弦、余弦、正切公式

2

推导过程

知识延伸三倍角公式

3

倍角公式的变形

典例详解

B

.

.

.

..

.

CD

题型解析03题型1

利用倍角公式求值、求角1

给角求值例5

求下列各式的值：

致敬经典

倍角公式在解决连乘式求值问题中的妙用

名师点评

本题是倍角公式应用的经典题型，此类问题经常出现在各类考试卷中.方法1和方法2通过观察角度间的关系，发现其特征（二倍角形式），逆用二倍角的正弦公式，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.在此过程中还应该看到化简以后的分子、分母中的角是互补（余）的关系，从而求得最终的结果.

2

给值求值（条件求值）

A

3

利用倍角公式求角

给什么得什么求什么想什么差什么找什么

【变式题】

C

.

.题型2

利用倍角公式化简与证明1

利用倍角公式化简例10

化简：

【解析】

（从“角”入手，“倍角”变“单角”）

（从“名”入手，异名化同名）

（从“幂”入手，利用降幂公式降次）

（从“形”入手，利用配方法，对二次项配方）

名师点评

在对三角函数式进行变形时，第（2）小题中的四种方法提供了四种变形的角度，即分别从“角”的差异，“名”的差异，“幂”的差异及“形”的特征四个方面着手研究.这也是研究其他三角问题时经常要用的变形方法.此外要熟知化简的要求.利用倍角公式化简的常用方法及技巧（1）化简三角函数式的常用方法：①切化弦；②异名化同名；③异角化同角；④高次降低次.

【变式题】

2

利用倍角公式证明

（1）不附加条件的三角恒等式的证明：三角恒等式的证明就是通过三角恒等式的变换，消除三角恒等式两端的差异，这是三角变换的重要应用之一,证明的一般思路是由繁到简，如果两边都较繁，则采用左右互推的思路，找一个桥梁过渡.（2）附加条件的三角恒等式的证明：这类问题的解题思路是恰当、适时地使用条件，或仔细探求所附加的条件与要证明的等式之间的内在联系，常用方法是代入法和消元法.题型3

二倍角公式的综合应用1

与三角函数性质的综合

.

.

【变式题】

C

2

与解三角形的综合

3

与向量的综合

核心素养聚焦考情揭秘利用二倍角公式对三角函数式化简、求值是高考考查的重点，要能够灵活运用二倍角公式及其变形.各种题型都有，试题难度中等或中等偏上.核心素养：逻辑推理（利用公式化简），数学运算（求值）.考向1

利用二倍角公式求值

D

B

D

考向2

二倍角公式与三角函数性质的综合

D

命题探源本题组考查二倍角公式与三角函数性质的综合，可视为取材于教材第82页【习题2.2】第8题.变式探源

B

考向3

二倍角公式在解三角形中的应用

ABC

高考新题型专练

AB

【答案】由（1）可得

知识测评04

D

B

A

B

BA.4

B.5

C.6

D.7

ABC

8.[教材改编P81练习T2]求证：

高考模拟05

D

B

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