函数的单调性-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

5.3.1函数的单调性（第1课时）第五章一元函数的导数及其应用学习目标1.通过具体函数图象，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想，发展直观想象素养。2.能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算素养。注意：利用导数公式求导时，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式．有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样能够简化运算过程．基本初等函数的导数公式：

复习回顾导数的四则运算法则复合函数的导数法则

结构特点

在必修第一册中，我们通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等性质.

在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化.能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢？本节我们就来讨论这个问题.我们先来回顾一下单调性的定义.复习巩固：函数单调性的定义

思考2.还可以用其他方法表示吗？思考3.结合上一节的变化率，观察这个式子和变化率有什么联系呢？深入思考，揭示本质

同号

xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y深入思考，揭示本质思考5.既然是“任取”，那么我们干脆把两个点无限靠近，我们还可以得到什么.瞬时变化率，就是区间内任意一点处的导数，也就是任意点切线的斜率都大于零.函数的单调性与导数的关系：

(2).函数的导数与单调性的关系：

(1).利用导数法去探讨可导函数的单调性，一般要比定义法简捷，以后解题时应多尝试使用此法；说明：

例1.利用导数判断下列函数的单调性:xyO(1)xyO(2)π-π

例1.利用导数判断下列函数的单调性:xyO(3)11

①求出函数的定义域；②求出函数的导数f

(x)；③判定导数f

(x)的符号；④确定函数f(x)的单调性.判定函数单调性的步骤：

12xy12xyA12xyB12xyC12xyD

C

ABCD√

√

解：课本P87解：课本P87

解：xyOabcxyOabc课本P87

随堂检测

1.函数单调性与导数符号的关系是：2.判定函数单调性的步骤：

①求出函数的定义域；

②求出函数的导数f

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