江苏省南通市海安市2024-2025学年高三下学期期初学业质量监测数学试题及答案

第1页，共15页一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求A.{3}B.{0,3}C.{-1,0}A.1-iB.1+iC.-1+iA.BCD超过450km的车辆额外再补贴1万元，则该品牌每辆新能源汽车的平均补贴金额约为()附：若X～N(μ,o²),A.1.52万元B.1.68万元C.1.84万元D.2.16万元A.1B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。0.25x+15,并绘制了如下残差图，则()A.f(x)的零点为2kπ(k∈Z)D.C与圆x²+(y+2)²=1交点的个数为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。第3页，共15页12.2只红球，3只黄球，同色球不加区分，将这5只球排成一列，不同的排法种数为13.已知f(x)是{x|x≠0}上的奇函数，当x>0时，f(x)=Inx,过原点O作两与f(x)的图象相切于点A,C,另一条与f(x)的图象相交于点B,D,则四边形ABCD的面积为14.将棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁沿对角面A₁BCD₁,B₁BDD₁,A₁B₁CD同时切开后，共得到个多面体，其中一个多面体的体积为(只需写出一种结果).四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在△ABC中，记a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知(2)若b=√2a,求C.16.(本小题12分)(1)证明：DH//平面PBC;(2)若AC=2,∠PAH=∠CAH=45°,求二面角P-BC-A的正弦值.17.(本小题12分)一批产品共16件，有2件不合格品，随机分装到两只箱中，每箱8件.收货方不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接收这批产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒收整批产品；如果抽检的第1件产品合格，则从另一箱中再抽检1件，若合格，则接收整批产品，否则拒收整批产品.(1)求2件不合格品包装在同一只箱中的概率；(2)求这批产品被拒收的概率.18.(本小题12分)第5页，共15页【解析】解：由a₁=512,公比故选B.P(ξ>450)=0.5-P(400<ξ<450)≈0.5-0.3413=则该品牌每辆新能源汽车的平均补贴金额约为0.6826×2+0.1587×3≈1.84万元即横坐标29.16,且23.7小于通过回归方程计算出的38.4对应的预测值24.6,所以删除该点后，样本中心f(π-x)=sin(π-x)[1-cos(π-x)]=s则g′(x)=(sinx+xcosx)(1因为曲线C过原点O(0,0),将原点坐标代入上式可得(0+(0-t)²)(0-2)²=16,舍去.所以曲线C恰好经过(0,0),(1,-2),(-1,-2)三个整点，选项B正确.第9页，共15页则有(x。²+yo²)(y₀-4)²=16对于选项D,将x²+(y+2)²=1代入到曲线C的方程(x²+(y+2)²)(y-2)²=16解得y=6或y=-2,由圆的方程的纵坐标y∈[-3,-1],所以y=6舍去，将y=-2代入(x²+(y+2)²)(y-2)²=16得x=±1,所以交点坐标为(1,-2),(-1,-2)此时这两点的坐标也满足圆的方程，所以曲线与圆共有两个交点，选项D正确.【解析】解：分两步完成，第一步：在5个不同位置中选2个位置排红球，共C²种排法，第二步：在剩下的3个不同位置排黄球，共C³种排法，故将这5只球排成一列，有C²·C³=10种不同的方法.则切线的斜率代入(0,0),可得xo=e,第10页，共15页故答案为：【解析】解：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被三个对角面A₁BCD₁、B₁BDD₁、A₁B₁CD切割.每个对角面都会将正方体分成两个部分，但是这些部分会相互重叠.具体来说：1.第一个对角面A₁BCD₁将正方体分成两个部分，2.第二个对角面B₁BDD₁进一步将每个部分分成两个，总共分成四个部分，3.第三个对角面A₁B₁CD会再次将每个部分分成两个，但由于之前的切割，最终会得到8个多面体，因此，[空1]应填入8.设正方体棱长为1,截面A₁B₁CD将正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁分成体积相等的两部分，不妨保留三棱柱A₁D₁D-B₁C₁C,截面A₁BCD₁将三棱柱A₁D₁D-B₁C₁C们的体积分别于是，保留四棱锥C-A₁B₁C₁D₁,分成三棱锥C-A₁D₁D和四棱锥C-A₁B₁C₁D₁,它在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面A₁BCD₁上，A₁C分成三棱锥0-A₁B₁D₁及多面体0C-B₁C₁D₁,0是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心，于是，三棱锥0-A₁B₁D₁的体积则多面体0-B₁C₁D₁的体积所以其中一个多面体的体积因此[空2]应填(1)因为所以tanC=1,即tan[π—(A+B)]=1,所以tan(A+B)=-1,即因为3tanA=2tanB,所以tanA(2)因所以由余弦定理得，整理得，3(a²+c²-b²)=2(b²+c²-a²),即5a²-5b²=-c²,又因为0<C<π,所!记B=“产品被拒收”,C=“第1次抽到不合格品”,D=“第2次抽到不合格品”,(可消去y,得(3-k²)x²-2kmx-(m²+3)=0,所由y=k(x+1)+2,过点(-1,2),所以直线1过定点(-1,2);所以直线AQ的斜率所19.【答案】解(1)若a=2,则Ciy=Inx+2,C₂:y=√2px(y≥0,p>0)且且