函数与导数专题复习第1讲函数的图像与性质-2025届高三数学二轮复习

汇报人：专题一函数与导数三年考情题型单选题多选题填空题解答题年份题号123456789101112131415161718192021222022Ⅰ

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单选题多选题填空题解答题

题号12345678910111213141516171819Ⅰ

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第1讲函数的图象与性质PART01目录02结构框架明体系03考点突破提能力04真题再现明考向01考情分析明方向考情分析明方向PART01求函数零点所在的区间、零点的个数及参数的取值范围是高考的常见题型,主要以选填题的形式出现.对函数图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决有关函数性质的问题.结构框架明体系PART02考点突破提能力PART03考点一函数的概念与表示1.求函数的定义域时要注意三式分式、根式、对数式,分式中的分母不能为零,偶次根式的被开方数非负,对数的真数大于零.核心知识2.复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f(g(x))中,m≤g(x)≤n,从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域.3．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．●方法技巧(2)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出.(1)给出解析式的函数,其定义域是使得解析式有意义的自变量的取值集合,构建不等式(组)求解即可.(3)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则由x∈[a,b]求得g(x)的值域即可.010203函数定义域的求解方法2．处理分段函数问题的基本策略(1)确定自变量的取值范围属于哪个区间,再选取相应的对应关系,离开分段区间讨论分段函数毫无意义的.1(2)画出函数的图象,结合图象可将代数问题直接地分析判断出来.2A．[－2,4] B．[－2,6]C．(－2,4] D．(－2,6]DA．(0,2) B．(0,2]C．(－∞，4] D．(－1,4]BA．1 B．2C．4 D．8BA．1 B．4C．1或4 D．2BA．4 B．8C．64 D．256D(－∞，－2)∪(－2,1)考点二函数的图象01核心知识1.作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.022.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性,作图时要准确画出图象的特点.●方法技巧(1)抓住函数的性质,定性分析:①由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.识图的三种常用方法●方法技巧(2)抓住函数的特征,定量计算:从函数的特征点,利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.(3)根据实际背景、图形判断函数图象的方法:①根据题目所给条件确定函数解析式,从而判断函数图象(定量分析);②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析).识图的三种常用方法2．由图象确定函数解析式的方法根据已知或作出的函数图象,从最高点、最低点,分析函数的最值;1从图象的对称性,分析函数的奇偶性;2从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性;3从图象与x轴的交点情况,分析函数的零点.4●典例研析2.(1)(2024·陕西西安模拟预测)以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是(

)CD(3)(2024·广东佛山二模)如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t(0≤t≤2)左侧的图形的面积为f(t)．则函数y＝f(t)的大致图象是()AAA5．(2024·浙江台州一模)函数y＝f(x)的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为(

)A6．(2023·陕西西安统考三模)定义域和值域均为[－a，a](常数a>0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则方程f(g(x))＝0解的个数为(

)A．1 B．2C．3 D．4C考点三●核心知识1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有：f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．函数的性质2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法．复合函数的单调性牢记“同增异减”．3．奇函数在其图象关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在其图象关于原点对称的单调区间内有相反的单调性，即“奇同偶反”．4．函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

5．函数的对称性(1)①若函数y＝f(x)关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)；②若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数关于点(a,0)对称．(2)两个函数图象的对称①函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称；②函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于x轴对称；③函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于原点对称．(3)对称性的3个常用结论①若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．②若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．③若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b,0)中心对称．●方法技巧1．函数单调性应用问题的常见类型和解题策略(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间，然后利用函数单调性解决；(2)在求解抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”脱掉，将其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域；(3)利用单调性求解最值问题，应先确定函数的单调性，然后再由单调性求解；(4)利用单调性求参数时，通常把参数视为已知数，根据函数的图象和单调性定义，确定函数的单调区间，将其转化到同一单调区间比较求参数．2．利用奇偶性及周期性的解题策略利用函数奇偶性求值，先利用周期性将所求的函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，代入解析式即可求出函数值．当函数既具有奇偶性又具有对称性时，先利用周期性和对称性确定函数的周期，再利用奇偶性和周期性进行变换，将所求得函数值的自变量转化到已知函数的定义域内求解．A(2)(2024·黑龙江二模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，则以下说法错误的是(

)A．f(0)＝0 B．f(x)是周期函数C．f(2024)＝1 D．f(1)＋f(3)＝f(4)C(3)(2024·安徽二模)已知函数y＝f(x)(x≠0)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)－1，当x>1时，f(x)<1，则(

)A．f(x)为奇函数B．若f(2x＋1)>1，则－1<x<0C【答案】

BB8．(多选)(2024·江西鹰潭阶段练习)已知f(x)是定义在R上连续的奇函数，其导函数为g(x)，f(4x)＝f(2－4x)，当x∈[－2，－1]时，g′(x)>0，则(

)A．g(x)为偶函数

C．4为g(x)的周期

D．g(x)在x＝2026处取得极小值【答案】

ACD真题再现明考向PART04A．(－∞，0]

B．[－1,0]

C．[－1,1] D．[0，＋∞)B2．(2024·新课标全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝(x＋a)ln(x＋b)，若f(x)≥0，则a2＋b2的最小值为(

)C3．(多选)(2023·新课标全国Ⅰ卷)已知函数f(x)