3.1、圆柱（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）（解析版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

2/2【新课同步学与练】2024-2025学年人教版六年级数学下册第三单元：圆柱与圆锥3.1、圆柱（重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析）1、圆柱的形成圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。2、圆柱的特征圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。3、圆柱的侧面展开图圆柱的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。4、圆柱的侧面积圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高S侧＝Ch＝2πrh＝πdh5、圆柱的表面积圆柱的表面积指的是圆柱表面的总面积。圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2S表＝Ch＋2πr26、圆柱的体积＝底面积×高如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是：V＝Sh＝πr²h知识点1：圆柱的认识【典型例题】下面图形旋转过程中扫过的空间是圆柱的是（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】根据圆柱的特征，以长方形的一边为轴，旋转得到的立体图形是圆柱；据此解答。【详解】A．图形旋转过程中扫过的空间是圆柱；B．图形旋转过程中扫过的空间是圆柱和圆锥组合体；C．图形旋转过程中扫过的空间是圆锥；D．图形旋转过程中扫过的空间是球体和圆柱组合体；故答案为：A【变式训练1】用下面的长方形做圆柱的侧面，再配上两个底面半径是（

）厘米的圆就围成了一个圆柱。A．1 B．2 C．3.14 D．6.28【答案】A【分析】根据题意知道，要用一个长6.28厘米，宽3.14厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个圆柱，可分两种情况讨论，①当长等于圆柱的底面周长时，6.28厘米就是围成的圆柱的底面周长；②当宽等于圆柱的底面周长时，3.14厘米就是围成的圆柱的底面周长；由此再根据圆的周长公式C＝，知道r＝，即可求出底面半径。【详解】根据分析得，①6.28÷2÷3.14＝1（厘米）②3.14÷2÷3.14＝0.5（厘米）所以底面半径为1厘米或0.5厘米。故答案为：A【变式训练2】把下面的长方形以3cm边所在直线为轴转一周，得到一个（），它的高是（）cm，底面积是（）cm2。【答案】圆柱3113.04【分析】这个长方形以宽所在直线为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的长就是圆柱底面的半径，宽就是这个圆柱的高，将数据代入面积公式即可求得底面积；据此解答。【详解】根据分析得，长方形以3cm边所在直线为轴转一周，得到一个圆柱；半径：r＝6cm，高：h＝3cm，底面积：3.14×6×6＝113.04（cm2）【变式训练3】一个圆柱的底面直径是10厘米，它的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的高是（）厘米。【答案】31.4【分析】因为侧面展开图是正方形，根据正方形的特征可知，圆柱的底面周长和圆柱的高相等，已知圆柱的底面直径是10厘米，根据底面周长：C＝πd，用10×3.14即可求出底面周长，也就是圆柱的高。【详解】10×3.14＝31.4（厘米）这个圆柱的高是31.4厘米。知识点2：圆柱的表面积【典型例题1】下图的底面（）是4cm，高是（）cm。它的侧面展开后是（）形，这个图形的表面积是（）cm2。【答案】直径8长方125.6【分析】由图可知，圆柱的底面直径是4cm，圆柱的高是8cm，根据“”求出圆柱的底面周长，底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形，底面周长和高不相等时，圆柱的侧面展开图是长方形，最后利用“”求出圆柱的表面积，据此解答。【详解】3.14×4＝12.56（cm）因为12.56cm≠8cm，所以圆柱的侧面展开图是长方形。3.14×4×8＋2×3.14×（4÷2）2＝3.14×4×8＋2×3.14×4＝12.56×8＋6.28×4＝100.48＋25.12＝125.6（cm2）所以，圆柱的底面直径是4cm，高是8cm，它的侧面展开后是长方形，这个图形的表面积是125.6cm2。【典型例题2】一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径是1.2米。每分钟转10圈，这台压路机1小时可以压路多少平方米？【答案】3391.2平方米【分析】压路机的前轮滚动一周，前进的距离就是圆的周长，根据C＝πd，求出圆的周长，再乘10就是每分钟前轮转10圈前进的距离。求压路机的压路面积，就是求圆柱的侧面积，根据S侧＝Ch，先求出每分钟压路的面积，再乘60分钟，即是这台压路机1小时的压路面积。【详解】1小时＝60分钟每分钟前进的距离：3.14×1.2×10＝3.768×10＝37.68（米）每分钟压路面积：37.68×1.5＝56.52（平方米）1小时压路面积：56.52×60＝3391.2（平方米）答：这台压路机1小时可以压路3391.2平方米。【变式训练1】一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是10厘米，这个圆柱的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。【答案】314471【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，进行计算求出侧面积；然后根据C＝2πr求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，圆面积＝πr2，据此求出表面积。【详解】31.4×10＝314（平方厘米）314＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2＝314＋3.14×52×2＝314＋3.14×25×2＝314＋157＝471（平方厘米）这个圆柱的侧面积是314平方厘米，表面积是471平方厘米。【变式训练2】一批底面直径是8dm、高10dm的圆柱形无盖环保桶，每个圆柱形环保桶的表面积（不含里面）是（）dm2。【答案】301.44【分析】圆柱形环保桶是无盖的，求圆柱形环保桶的表面积，可根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出每个圆柱形环保桶的表面积。【详解】3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2＝25.12×10＋3.14×42＝251.2＋3.14×16＝251.2＋50.24＝301.44（dm2）即每个圆柱形环保桶的表面积（不含里面）是301.44dm2。【变式训练3】王师傅要做一个底面半径1.5分米，高6分米的铁皮通风管，至少需要一块长（）分米，宽（）分米的铁皮。【答案】9.426【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，求出长方形的长即可。【详解】长：2×3.14×1.5＝9.42（分米）宽：6分米至少需要一块长9.42分米，宽6分米的铁皮。知识点3：圆柱的体积【典型例题】如图，把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是4分米，高是6分米，长方体的长是（）分米，圆柱的体积是（）立方分米。

【答案】12.56301.44【分析】把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，长方体体积＝圆柱体积，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出圆柱体积。【详解】3.14×4＝12.56（分米）12.56×4×6＝301.44（立方分米）长方体的长是12.56分米，圆柱的体积是301.44立方分米。【变式训练1】一个长方形长3厘米，宽2厘米。以长边为轴，旋转一周，可以得到一个（）体，体积是（）立方厘米。【答案】圆柱37.68【分析】如下图，一个长方形长3厘米，宽2厘米。以长边为轴，旋转一周，可以得到一个底面半径是2厘米，高是3厘米的圆柱；根据圆柱的体积，可求出这个圆柱的体积。【详解】3.14×22×3＝3.14×4×3＝3.14×（4×3）＝3.14×12＝37.68（立方厘米）所以可以得到一个圆柱体，体积是37.68立方厘米。【变式训练2】营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，小明每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝（

）杯水较合适。A．7 B．5 C．3【答案】C【分析】根据圆柱的容器公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形水杯的容积，再用1500除以圆柱形水杯的容积即可求解。【详解】3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（cm3）1500mL＝1500cm31500÷502.4≈2.99≈3（杯）则他喝3杯水较合适。故答案为：C【变式训练3】两个等高的圆柱体的底面半径的比是4∶3，它们的体积比是（

）。A．4∶3 B．16∶9 C．8∶6【答案】B【分析】根据“两个等高的圆柱体的底面半径的比是4∶3”，可以设两个圆柱的底面半径分别是4、3，高都是1；然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据分别求出两个圆柱的体积，再根据比的意义写出它们的体积比，并化简。【详解】设两个圆柱的底面半径分别是4、3，高都是1。两个圆柱的体积分别是：π×42×1＝16ππ×32×1＝9π两个圆柱的体积比是：16π∶9π＝16∶9故答案为：B一、选择题1．下面的图形，圆柱有（

）个。A．1 B．2 C．3【答案】C【分析】圆柱体的特征有：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，且圆柱两个面之间距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底周长。据此判断。【详解】图1符合圆柱的特征，是圆柱；图2上面不是圆，上下大小不一样，不是圆柱；图3符合圆柱的特征，是圆柱；图4上面部分细，下面部分粗，不是圆柱；图5符合圆柱的特征，是圆柱。符合圆柱特征的有3个，故答案为：C2．“求压路机的滚轮转动一周能压多少路面”是求滚轮的（

）。A．表面积 B．两个底面积 C．侧面积【答案】C【分析】压路机的前轮是一个圆柱体，前轮转动一周能压多少路面，相当于圆柱的侧面展开，也就是求圆柱的侧面积。【详解】由分析可知：“求压路机的滚轮转动一周能压多少路面”是求滚轮的侧面积。故答案为：C3．等底等高的圆柱、正方体的体积相比较（

）。A．正方体体积大 B．体积一样大 C．圆柱体体积大【答案】B【分析】圆柱和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，当圆柱和正方体等底等高时，圆柱的体积等于正方体的体积，据此解答。【详解】圆柱的体积＝底面积×高正方体的体积＝底面积×高因为圆柱和正方体等底等高，所以圆柱的体积＝正方体的体积。故答案为：B4．如图，把一个底面半径为4cm的圆柱切开，再像右图那样拼起来，得到一个近似长方体。长方体的表面积比圆柱增加了，这个圆柱的高是（

）。A．4cm B．5cm C．7cm【答案】B【分析】把圆柱切开，拼成一个近似长方体，表面积增加了左右两个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，增加的表面积÷2，求出一个长方形面积，长方形面积÷底面半径＝圆柱的高。【详解】40÷2÷4＝5（cm）这个圆柱的高是5cm。故答案为：B5．下面（

）图形是圆柱的展开图。（单位：厘米）A．

B．

C．

【答案】A【分析】圆柱的展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据判断即可。【详解】A．3×3.14＝9.42（厘米）9.42＝9.42所以是圆柱的展开图；B．9.42≠3所以不是圆柱的展开图；C．9.42≠12所以不是圆柱的展开图。故答案为：A6．一个圆柱的底面直径是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是（

）厘米。A．31.4 B．15.7 C．5【答案】B【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“”求出圆柱的高，据此解答。【详解】3.14×5＝15.7（厘米）所以，圆柱的高是15.7厘米。故答案为：B7．底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（

）。A．正方形 B．长方形 C．平行四边形【答案】B【分析】圆柱的侧面沿高展开可以是一个长方形或正方形；侧面展开是长方形时，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；侧面展开是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。已知圆柱的底面直径和高相等，可以设它们等于1；根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，再与高比较，即可得解。【详解】设圆柱的底面直径和高都是1；圆柱的底面周长：3.14×1＝3.143.14＞1，即圆柱的底面周长＞圆柱的高；所以，底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个长方形。故答案为：B二、填空题8．标出下面圆柱的底面、侧面和高。【答案】见详解【分析】圆柱由2个底面，一个侧面围成，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。【详解】9．如果把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面（），宽等于圆柱的（）。【答案】周长高【分析】联系实际操作可知，圆柱的侧面展开会得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答。【详解】由分析可知：如果把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。10．一个圆柱的底面周长是9.42分米，高3分米，它个圆柱的侧面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。【答案】28.2621.195【分析】根据“一个圆柱的底面周长是9.42分米”，先求出圆柱的半径；再根据“圆柱的侧面积公式：、圆柱的体积计算公式：”，即可求出这个圆柱的侧面积和体积。【详解】圆柱的半径：9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（分米）圆柱的侧面积：9.42×3＝28.26（平方分米）圆柱的体积：3.14×1.52×3＝3.14×2.25×3＝7.065×3＝21.195（立方分米）所以，它个圆柱的侧面积是28.26平方分米，体积是21.195立方分米。11．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，这个圆柱的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。【答案】62.887.9262.8【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×2×5即可求出圆柱的侧面积；再根据圆柱的表面积公式：S＝2πrh＋2πr2，用2×3.14×2×5＋2×3.14×22即可求出圆柱的表面积；最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×22×5即可求出圆柱的体积。据此解答。【详解】2×3.14×2×5＝12.56×5＝62.8（平方厘米）62.8＋2×3.14×22＝62.8＋2×3.14×4＝62.8＋25.12＝87.92（平方厘米）3.14×22×5＝3.14×4×5＝62.8（立方厘米）这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。12．陶陶准备制作一个圆柱体的低碳节能标志（如图），这个节能标志的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。【答案】251.2301.44【分析】由图可知，圆柱的底面直径是8厘米，高是6厘米，利用“”求出圆柱的表面积，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。【详解】3.14×8×6＋2×3.14×（8÷2）2＝3.14×8×6＋2×3.14×16＝3.14×（8×6＋2×16）＝3.14×（48＋32）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）3.14×（8÷2）2×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（立方厘米）所以，这个节能标志的表面积是251.2平方厘米，体积是301.44立方厘米。13．一个圆柱的底面直径是4分米，高是2分米，它的侧面积是（）平方分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。【答案】25.1250.2425.12【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。【详解】3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（平方分米）2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2＝2×3.14×4＋3.14×4×2＝6.28×4＋12.56×2＝25.12＋25.12＝50.24（平方分米）3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（立方分米）则它的侧面积是25.12平方分米，表面积是50.24平方分米，体积是25.12立方分米。14．一个圆柱的底面直径是4cm，高是15cm，它的侧面积是（）cm，它的表面积是（）cm2，体积是（）cm3。【答案】188.4213.52188.4【分析】根据题意，已知圆柱的底面直径和高，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。【详解】圆柱的侧面积：3.14×4×15＝188.4（cm）圆柱的底面积：3.14×（4÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2）圆柱的表面积：188.4＋12.56×2＝188.4＋25.12＝213.52（cm2）圆柱的体积：12.56×15＝188.4（cm3）圆柱的侧面积是188.4cm，表面积是213.52cm2，体积是188.4cm3。15．把一个高是6厘米的圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是37.68厘米，宽是6厘米，这个圆柱的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。【答案】226.08452.16【分析】由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，于是问题得解；再据底面周长已知，即可求出底面半径，进而依据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，即可求其表面积。【详解】37.68×6＝226.08（平方厘米）226.08＋3.14×（37.68÷3.14÷2）2×2＝226.08＋3.14×（12÷2）2×2＝226.08＋3.14×36×2＝226.08＋113.04×2＝226.08＋226.08＝452.16（平方厘米）这个圆柱的侧面积是226.08平方厘米，表面积是452.16平方厘米。16．一个圆柱的底面直径是2cm，高是5cm，它的侧面积是（）cm2，表面积是（）cm2。【答案】31.437.68【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积公式：S表面积＝2πr2＋S侧面积，据此代入数值进行计算即可。【详解】3.14×2×5＝6.28×5＝31.4（cm2）3.14×2×（2÷2）2＋31.4＝6.28×1＋31.4＝6.28＋31.4＝37.68（cm2）则它的侧面积是31.4cm2，表面积是37.68cm2。17．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56分米的正方形，这个圆柱的表面积是（）平方分米。【答案】182.8736【分析】如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高等于正方形的边长，利用“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的表面积，据此解答。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（分米）12.56×12.56＋2×3.14×22＝157.7536＋6.28×4＝157.7536＋25.12＝182.8736（平方分米）所以，这个圆柱的表面积是182.8736平方分米。18．一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是20厘米，这个圆柱的表面积是（）平方厘米。【答案】785【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋Ch，用2×3.14×（31.4÷2÷3.14）2＋31.4×20即可求出圆柱的表面积。据此解答。【详解】2×3.14×（31.4÷2÷3.14）2＋31.4×20＝2×3.14×52＋31.4×20＝2×3.14×25＋31.4×20＝157＋628＝785（平方厘米）这个圆柱的表面积是785平方厘米。19．一顶圆柱形厨师帽，高40厘米，帽顶半径是10厘米，做这样一顶厨师帽至少要用（）平方厘米的面料。（得数保留整十数）【答案】2830【分析】，联系生活实际可知，厨师帽没有下底面，计算需要面料的面积时，只需计算圆柱的侧面积和一个底面的面积，据此解答。【详解】2×3.14×10×40＋3.14×102＝6.28×10×40＋314＝62.8×40＋314＝2512＋314≈2830（平方厘米）所以，做这样一顶厨师帽至少要用2830平方厘米的面料。20．下图是一个圆柱的展开图。这个圆柱上底面的面积是（）平方厘米，圆柱表面积是（）平方厘米。【答案】3141256【分析】圆柱体侧面展开图，是一个长方形时，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；圆柱侧面积=底面周长×高，半径=圆的周长÷π÷2，圆柱上底面的面积＝圆的面积＝π×半径×半径，圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2，代入数据即可求解。【详解】由图可知：长方形的长＝圆柱的底面周长＝62.8厘米，长方形的宽＝圆柱的高＝10厘米，圆的半径：62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（厘米）圆柱上底面的面积：3.14×10×10＝3.14×100＝314（平方厘米）圆柱的侧面积：62.8×10＝628（平方厘米）圆柱的表面积：628＋314×2＝628＋628＝1256（平方厘米）21．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高是6.28cm，这个圆柱的底面圆的周长是（）cm，底面圆的半径是（）cm。【答案】6.281【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，根据底面圆的周长利用“”求出底面圆的半径，据此解答。【详解】分析可知，圆柱的底面圆的周长是6.28cm。6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（cm）三、计算题22．求出下面圆柱的表面积和体积。

【答案】100.48平方米；75.36立方米【分析】圆柱的底面直径为4米，底面半径为（4÷2）米，高为6米，根据圆柱的表面积公式：S＝，圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可