鲁教版七年级数学下册7.4二元一次方程与一次函数（第2课时）课件

4.二元一次方程与一次函数第2课时

用二元一次方程组确定一次函数表达式

第七章二元一次方程组

学

习

目

标12进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.情景引入在我们学习过的内容中，有时用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但这样获得的结果总是准确的吗？为了获得准确的结果，我们应该怎么做？新知探究A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?说出你的方法，并与同学们交流.1小时后2小时后甲距A地30千米乙距A地80千米AB乙甲新知探究可以分别作出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.s/kmt/h甲乙小亮用图象法解决问题结果准确吗？新知探究小明对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s与t之间的函数表达式.你能求出甲的表达式吗？新知探究小颖1时后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/时2时后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/时1小时后2小时后甲距A地30千米乙距A地80千米AB乙甲设同时出发后t

小时相遇，则(15+20)t=100新知探究小亮小颖小明用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题用一元一次方程的方法可以解决问题例1.在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y（单位：元）是行李质量x（单位：kg）的一次函数．已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的关系式；（2）每名乘客最多可免费携带多少千克的行李？典例分析根据两点确定一条直线，对于方程x－2y＝2，令x=0，求出y的值，再令y=0，求出x的值，即可得出与之相对应的一次函数图象与坐标轴的交点，即可得出图象.典例分析根据两点确定一条直线，对于方程x－2y＝2，令x=0，求出y的值，再令y=0，求出x的值，即可得出与之相对应的一次函数图象与坐标轴的交点，即可得出图象.解:（1）设

，根据题意，得①②②

①，得

将

代入①，得

所以（1）写出y与x之间的关系式；（2）当x=30时，y=0.所以每名乘客最多可免费携带30千克的行李．新知探究归纳总结

像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.新知探究已知函数

的图象经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式.解得这个函数的表达式是典例分析紧扣求一次函数表达式相关步骤求解进行。解方程组得

b=-1.例2.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．

解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.3k+b=5，-4k+b=-9，所以这个一次函数的表达式为

把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.课堂小结用画图象的方法往往可以直观地获得问题的结果，但有时却难以获得问题的准确结果.

为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.

用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：设代解写把已知条件代入，得到关于k，b的方程组解方程组，求出k，b的值写出一次函数表达式设出函数表达式：1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.变式训练2-18-42l解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），∴b=2∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得k=1或-1.故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.变式训练2.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.解：设购买量y与单价x的函数表达式为y=kx+b，变式训练3.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元；若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?因为当x=1000时y=800；当x=2000时y=700，所以800k+b=1000700k+b