鲁教版七年级数学下册7.5三元一次方程组课件

5.三元一次方程组

第七章二元一次方程组

学

习

目

标12经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想.情景引入1.含有_____未知数，并且_________________的次数是一次的_______方程叫做二元一次方程.2.共含有____________的两个___________所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组中各个方程的__________叫做这个二元一次方程组的解.两个一次方程所含未知数的项整式两个未知数公共解新知探究

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上中下禾实一秉各几何？（选自《九章算术》）题目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗。上、中、下禾每束各可得米多少斗？在这个问题中，设每束上禾可得米x斗，每束中禾可得米y斗，每束下禾可得米z斗，根据题意可得方程组：新知探究

这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？

在这个方程组中，3x+2y+z=39,2x+3y+z=34和x+2y+3z=26都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程（linearequationwiththreeunknowns）。像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组（systemoflinearequationwiththreeunknowns）。新知探究能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？

典例分析三元消二元，再变为一元例1.方程组

新知探究(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗?

(2)你还有其他方法吗?与同伴进行交流.新知探究解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程归纳总结典例分析

紧扣代入消元法和加减消元法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组求解.

典例分析例3.今年小新一家三口的岁数总和是

80

岁，爸爸比妈妈大

3

岁，妈妈的岁数恰好是小安新岁数的

5

倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?等量关系:(1)爸爸年龄+妈妈年龄+小新年龄=80；(2)爸爸年龄=妈妈年龄+3；(3)妈妈年龄=小新年龄×5.典例分析例3.今年小新一家三口的岁数总和是

80

岁，爸爸比妈妈大

3

岁，妈妈的岁数恰好是小安新岁数的

5

倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?解：设爸爸年龄x岁、妈妈年龄y岁、小新年龄z岁. 由题意得将③代入②，得x=5z+3；

④将③④代入①，得z=7；

将z=7代入③④得

典例分析题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5h；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间+平路时间+下坡时间＝2.3h.例4.某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，行驶途中有一坡度均匀的小山.该汽车从甲地到乙地需要2.5h，从乙地到甲地需要2.3h.假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km，20km，40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？上坡路+平路+下坡路=3.3km从家到学校：上坡时间+平路时间+下坡时间=1h从学校到家：上坡时间+平路时间+下坡时间=h等量关系典例分析

课堂小结解三元一次方程组的基本思路：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组消元消元“代入”或“加减”“代入”或“加减”变式训练1.解方程组

要使运算简便，消元应选（

）A.先消x B.先消yC.先消zD.先消常数项2x-y+3z=3，

-4x+y+2z=11，

5x+y+7z=1.B变式训练2.小明所带的钱只能购买如图三件物品中的两件.已知毛笔与砚台的价格之和为118元，毛笔与笔洗的价格之和为108元，砚台与笔洗的价格之和为96元.求毛笔、砚台、笔洗的单价分别为多少？变式训练3.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元；若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?解：设购买量y与单价x的函数表达式为y=kx+b，因为当x=1000时y=800；当x=2000时y=700，所以800k+b=1000700k+b=200