安徽宿州市泗县2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷（试卷+解析）

2025-2026学年度第一学期七年级期末考试数学试卷考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题1.的相反数是（）A. B.2026 C. D.2.习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C由，得 D.由，得4.如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（）A.2 B.3 C.4 D.55.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A.调查宿州市自来水水质情况B.调查泗县东站的乘客是否携带违禁物品情况C.中国公民的环境保护意识D.调查安徽卫视“男生女生向前冲”栏目收视率情况6.单项式的系数和次数分别是（）A.，2 B.，2 C.，3 D.，37.一件40元的商品，先提价，再降价，这件商品（）A.比原价贵 B.价钱不变 C.比原价便宜 D.不确定8.若，且，那么的值是（）A.2或12 B.2或 C.或12 D.或9.若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.10.如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（）A. B. C. D.二、填空题11.比较大小：________12.如图，小华认为从A点到B点的四条路线中，③是路程最短的，他判断的依据是______．13.计算：______．14.单项式与是同类项，则______．15.若是关于方程的解，则的值为________．16.如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________．17.对于任意有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则______．18.任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例，设，由…可知，…，所以，解方程得，于是，类比上述方法得到的分数形式是______．三、解答题（本题共5小题，共58分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算：（1）（2）20.先化简，再求值：其中x，y互为倒数．21.为了实现教育部部长怀进鹏提出的在大课间分钟内让学生心里有阳光，身体能出汗，在身心健康中，为我们的学生、为我们的未来奠定好的基础，实验中学校团支部随机抽取了若干位学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人，在扇形图中，表示“C”的扇形圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；（3）估计全校人中喜欢球类运动的有多少人．22.学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，那么小康采摘的草莓重量是多少千克？23.已知M，N两点在数轴上表示的数分别为m，n，且满足．（1）求m，n的值；（2）如图所示，将一个滑块放置在数轴上，沿数轴左右水平移动滑块，当点A移动到点B一开始位置时，点B所对应的数为m；当点B移动到点A一开始的位置时，点A所对应的数为n．则滑块的长为________个单位长度；将该滑块沿数轴左右水平移动，当时，求出此时点A所表示的数．（3）在（2）的情境下，移动滑块，使A与中点重合，记为初始位置．滑块以每秒2个单位长度速度向左运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向左和向右运动，记滑块运动后，、对应的位置为、，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．2025-2026学年度第一学期七年级期末考试数学试卷考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题1.的相反数是（）A. B.2026 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可．【详解】解：的相反数是2026，故选：B．2.习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，故选：D．3.下列变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质，注意在除以未知数时需考虑其值是否为零．根据等式的基本性质，逐一判断每个选项的变形是否正确．【详解】解：A、∵，∴，而不是，故A错误．B、∵，∴，而不是，故B错误．C、∵，当时，两边除以x得，但不成立；∴x为0，不能直接除以x，故C错误．D、∵，∴两边乘以5得，∴，故D正确．故选D．4.如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段．根据线段的定义即可求解．【详解】解：图中线段有：线段、线段、线段，共三条，故选：B．5.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A.调查宿州市自来水水质情况B.调查泗县东站的乘客是否携带违禁物品情况C.中国公民的环境保护意识D.调查安徽卫视“男生女生向前冲”栏目收视率情况【答案】B【解析】【分析】本题考查普查与抽样调查的适用场景判断，核心是区分两种调查方式的特点：普查是对调查对象的所有单位进行调查，适用于范围较小、事关重大或必须保证结果精准的情况；抽样调查是从调查对象中抽取部分单位调查，适用于范围大、具有破坏性或普查成本过高的场景；据此逐一进行判断即可．【详解】解：选项A，宿州市自来水水质调查范围广，全面普查成本高且无需如此，适合抽样调查；选项B，泗县东站乘客是否携带违禁物品事关公共安全，必须对每一位乘客进行检查，适合采用普查；选项C，中国公民数量众多，全面调查其环保意识不具备可行性，适合抽样调查；选项D，调查电视栏目收视率需要涉及大量观众群体，普查难度极大，适合抽样调查；故选：B．6.单项式的系数和次数分别是（）A.，2 B.，2 C.，3 D.，3【答案】D【解析】【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和．据此求解即可．【详解】解：对于单项式，∵系数是数字因数，即，又∵次数是字母指数之和，x的指数为2，y的指数为1，∴次数为，因此，系数为，次数为3，故选：D．7.一件40元的商品，先提价，再降价，这件商品（）A.比原价贵 B.价钱不变 C.比原价便宜 D.不确定【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，通过计算提价和降价后的价格，与原价比较即可得出结论．【详解】解：∵提价后价格：（元），再降价后价格：（元），又∵，∴这件商品比原价便宜，故选：C．8.若，且，那么的值是（）A.2或12 B.2或 C.或12 D.或【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键．根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合的条件，排除不满足的组合，计算的值．【详解】解：，，，，又，当时，，，当时，，，当时，，不符合题目要求，当时，，不符合题目要求，的值为2或12．故选：A．9.若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了换元法解一元一次方程，将方程中的视为整体，与已知方程对比，利用整体代换求解．【详解】解：在方程中，设，则方程化为，又∵方程的解为，∴，即，∴，∴．故选：C．10.如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了图形变化规律问题，结合题意确定图形变化规律是解题关键．首先根据题意可知，即可获得答案．【详解】解：根据题意，，和的中点、，∴，∴，同理可得，，……∴，∴．故选：C．二、填空题11.比较大小：________【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大；【详解】解：∵，，，，，∴；∴；故答案为：12.如图，小华认为从A点到B点的四条路线中，③是路程最短的，他判断的依据是______．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】本题考查了两点之间线段最短，正确理解两点之间线段最短是解题的关键．【详解】解：∵两点之间线段最短，∴③是路程最短的．故答案为：两点之间线段最短．13.计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了角度的加法运算，根据运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．14.单项式与是同类项，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查同类项的定义，关键是熟练运用同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项．先利用同类项中相同字母的指数相等这一性质，分别求出和的值，再代入式子计算出结果．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，且，解得，∴；故答案为：．15.若是关于的方程的解，则的值为________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了一元一次方程解的定义，将代入方程，得到，即可求出．【详解】解：因为是关于的方程的解，所以，所以，故答案为：1．16.如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________．【答案】60【解析】【分析】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题．根据题意得出，，确定，得出，据此计算即可求解．【详解】解：如图所示：由题意知：，，∴，由折叠可得，∴，故答案为：60．17.对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查等式的性质以及代数式整体代入求值，关键是根据“特殊数对”的定义列出等式，化简得到与的关系式，再通过整体代入法计算所求代数式的值．首先将代入“特殊数对”的等式中，得到；再将变形为含的形式，最后整体代入计算即可．【详解】解：∵是“特殊数对”，∴，去分母化简得：，则；故答案为：．18.任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例，设，由…可知，…，所以，解方程得，于是，类比上述方法得到的分数形式是______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了一元一次方程应用，根据规律公式列出关于x的方程，解方程即可．【详解】解：设，则，，则，解得，．故答案为：．三、解答题（本题共5小题，共58分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，关键是严格遵循有理数的运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次进行；减法运算可转化为加法运算简化计算．（1）有理数加减混合运算，先将所有减法转化为加法，再从左到右依次计算；（2）含乘方、乘除、加减的混合运算，先计算乘方和绝对值，再按从左到右的顺序计算乘除，最后计算加减．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.先化简，再求值：其中x，y互为倒数．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式加减中化简求值，去括号，合并同类项进行化简，再根据互为倒数的两数之积为1，得到，整体代入法求值即可．【详解】解：原式；∵x，y互为倒数，∴，∴原式．21.为了实现教育部部长怀进鹏提出的在大课间分钟内让学生心里有阳光，身体能出汗，在身心健康中，为我们的学生、为我们的未来奠定好的基础，实验中学校团支部随机抽取了若干位学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人，在扇形图中，表示“C”的扇形圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；（3）估计全校人中喜欢球类运动的有多少人．【答案】（1）（2），图见详解（3）人【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力．（1）根据条形统计图和扇形统计图的数据即可求解；（2）根据所占比例即可求解；（3）计算出样本中喜欢球类运动所占比例即可求解．小问1详解】解：由图可知：参加调查的人数共有：人；表示“C”的人数为：人；∴表示“C”的扇形圆心角的度数为：；小问2详解】解：，∴；补全条形统计图如下：【小问3详解】解：人，∴全校人中喜欢球类运动的有人；22.学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，那么小康采摘的草莓重量是多少千克？【答案】小康采摘草莓【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是抓住“两人采摘时长相同”和“小康采摘的草莓比小悦多”这两个关键条件，找到等量关系：小康采摘的草莓重量-小悦采摘的草莓重量=．先设采摘时长为未知数，通过采摘重量=每小时采摘量×时长，分别表示出两人的采摘重量，再列方程求解时长，最后计算小康采摘的草莓重量．【详解】解：设小康和小悦采摘的时长为小时，根据题意列方程得：，解得：，则小康采摘的草莓重量为kg；答：小康采摘草莓重量是千克．23.已知M，N两点在数轴上表示的数分别为m，n，且满足．（1）求m，n的值；（2）如图所示，将一个滑块放置在数轴上，沿数轴左右水平移动滑块，当点A移动到点B一开始的位置时，点B所对应的数为m；当点B移动到点A一开始的位置时，点A所对应的数为n．则滑块的长为_______