2026年高考数学概率统计解题技巧试卷

2026年高考数学概率统计解题技巧试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/52.某校高三年级学生身高（单位：cm）服从正态分布N(170,12²)，现随机抽取一名学生，其身高超过180cm的概率约为（）A.0.1587B.0.3413C.0.8413D.0.97723.一个盒子里有5张标号为1至5的卡片，从中不放回地抽取3张，则抽到的3张卡片号码之和为9的概率是（）A.1/10B.1/20C.3/10D.1/54.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.8，则事件A和事件B相互独立的概率是（）A.0.42B.0.57C.0.64D.0.725.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8966.一个班级有60名学生，其中男生和女生人数之比为3:2，现随机抽取4名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率是（）A.0.25B.0.35C.0.45D.0.557.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的中位数和方差分别为（）A.7,4B.7,9C.8,4D.8,98.某产品出厂合格率为0.9，现随机抽取5件产品，则至少有1件不合格的概率是（）A.0.00001B.0.0009C.0.4096D.0.59049.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）A.1/4B.1/13C.1/2D.3/1310.已知随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则X的期望E(X)和方差D(X)分别为（）A.1,0.5B.1,0.3C.1.2,0.5D.1.2,0.3二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且P(AB)=0.2，则事件A和事件B互斥的概率是______。12.从6名男生和4名女生中随机选出3人组成一个小组，则小组中至少有1名女生的概率是______。13.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，则抽到1红1白的概率是______。14.已知随机变量X服从二项分布B(3,0.7)，则P(X=2)的值是______。15.一组样本数据：2,4,6,8,10，则该样本的极差是______。16.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，且P(AB)=0.1，则P(A|B)的值是______。17.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃的概率是______。18.已知随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则X的方差D(X)是______。19.一个班级有50名学生，其中10名是团员，现随机抽取3名学生，则抽到2名团员和1名非团员的概率是______。20.若随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=0.5，则随机变量Y=3X+4的期望E(Y)和方差D(Y)分别是______和______。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）22.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。（）23.已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)=0.5。（）24.若事件A和事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。（）25.一组样本数据的方差越小，说明数据的波动越小。（）26.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个白球的概率是1/3。（）27.若随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，则随机变量Y=2X-1的期望E(Y)和方差D(Y)分别是3和4。（）28.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到K的概率是1/13。（）29.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.6，则P(A∪B)的值一定大于0.7。（）30.已知随机变量X的分布列为：|X|0|1||----|----|----||P|0.3|0.7|则X的期望E(X)是0.7。（）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）31.已知随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|求随机变量X的期望E(X)和方差D(X)。32.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，求恰好命中3次的概率。33.一组样本数据：3,5,7,9,11，求该样本的众数、中位数和方差。34.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且P(AB)=0.2，求事件A和事件B相互独立的概率。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）35.某工厂生产的产品合格率为0.95，现随机抽取10件产品，求至少有2件不合格的概率。36.一个班级有60名学生，其中男生和女生人数之比为3:2，现随机抽取5名学生组成一个小组，求小组中男生人数不少于3人的概率。37.已知一组样本数据：2,4,6,8,10,12，求该样本的均值、方差和标准差。38.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，求至少命中4次的概率。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：从5个球中抽2个，总共有C(5,2)=10种情况，抽到2个红球的情况有C(3,2)=3种，概率为3/10。2.A解析：正态分布N(170,12²)中，180cm对应的标准分数为(180-170)/12=1，查标准正态分布表得P(X>180)=0.1587。3.A解析：从5张卡片中抽3张，总共有C(5,3)=10种情况，号码之和为9的情况有(1,2,6)、(1,3,5)、(2,3,4)共3种，概率为3/10。4.C解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-0.2=1.1，矛盾，故A和B不独立，概率为0。5.B解析：P(恰好2次)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384。6.B解析：班级中男生30人，女生20人，抽4人，总情况C(60,4)，抽2女2男情况C(20,2)×C(30,2)，概率为0.35。7.A解析：中位数为7，方差s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=4。8.D解析：至少1件不合格概率=1-合格概率=1-0.9^5=0.5904。9.A解析：红桃13张，总牌52张，概率为13/52=1/4。10.A解析：E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1，D(X)=(0-1)²×0.2+(1-1)²×0.5+(2-1)²×0.3=0.5。二、填空题11.0.4解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.4-0.2=0.8，互斥即P(AB)=0，概率为0.4。12.3/5解析：总情况C(10,3)，至少1女情况C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)=36+12+4=52，概率为52/120=3/5。13.3/8解析：总情况C(8,2)=28，1红1白情况C(5,1)×C(3,1)=15，概率为15/28。14.0.441解析：P(X=2)=C(3,2)×0.7²×0.3=0.441。15.8解析：极差=10-2=8。16.1/3解析：P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.1/0.3=1/3。17.1/4解析：黑桃13张，概率为13/52=1/4。18.0.49解析：E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=0.1，D(X)=(-1-0.1)²×0.2+(0-0.1)²×0.5+(1-0.1)²×0.3=0.49。19.3/10解析：总情况C(50,3)，2团1非团情况C(10,2)×C(40,1)=450，概率为450/2300=3/10。20.10,4.5解析：E(Y)=3E(X)+4=10，D(Y)=9D(X)=4.5。三、判断题21.√解析：互斥即P(AB)=0，P(A∪B)=P(A)+P(B)。22.√解析：红桃13张，黑桃13张，概率为26/52=1/2。23.√解析：正态分布对称，P(X>0)=0.5。24.√解析：独立即P(AB)=P(A)P(B)。25.√解析：方差反映波动，越小越稳定。26.×解析：抽2白概率C(2,2)/C(5,2)=1/10。27.×解析：Y=2X-1，E(Y)=4，D(Y)=4。28.√解析：K有4张，概率为4/52=1/13。29.×解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)≤P(A)+P(B)=1.3。30.×解析：E(X)=0×0.3+1×0.7=0.7。四、简答题31.解：E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.1D(X)=(-1+0.1)²×0.2+(0+0.1)²×0.5+(1+0.1)²×0.3=0.4932.解：P(恰好3次)=C(4,3)×0.8³×0.2=0.409633.解：众数：7中位数：7方差s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=434.解：P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.2/0.4=0.5但P(A|B)=P(A)时才独立，故不独立，概率为0。五、应用题35.解：P(至少2件不合格)=1-P(全合格)=1-0.95^10≈