认识分式2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程1分式及其基本性质第1课时认识分式学习目标1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别。2.能用分式表示简单问题数量之间的关系。3.知道分式有意义的条件和分式值为零的条件。4.会根据已知条件求分式的值。复习回顾你能判断下面哪些式子是整式吗？m+n15x2abc对于这样的式子，它们与之前学过的分数、整式有哪些区别和联系？推进新课2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间。京张高速铁路正线全长174km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍。设乙列车的平均行驶速度为x

km/h，请回答下列问题：（1）乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？（2）甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？时间=路程÷速度尝试·思考数量=总价÷单价（1）李叔叔计划用x

元购买一批单价为a元/kg的苹果，由于购买量大，现每千克便宜了b

元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果？尝试·思考（2）在2022年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播。据统计，这项赛事前a

天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n

万，那么这(a+b)天该赛事的日均收看人数为多少万？日均收看人数=收看总人数÷天数观察·交流上面问题中出现了代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

②分子A，分母B

都是整式。③分母中含有字母。分式的概念一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

注意：练一练1.下列式子哪些是分式？哪些是整式？分式整式分式分式分式整式整式π是常数1.看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式。2.判断时，注意含有π的式子，π是常数。3.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式。判断一个式子是不是分式：思考：要使分数有意义，分数中的分母不能为0。要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？整式整式分式A÷B=

被除式÷除式=商当B≠0时，分式

有意义当B=0时，分式

无意义对于任意一个分式，分母都不能为零。练一练2.下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？x≠0x≠-3x为任意实数x≠±2a≠1尝试·交流

分子为0分母不为0注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况。思考：分式的值为零应满足什么条件？解：（1）当a=1时，当a=2时，当a=-1时，例1（1）当a=1，2，-1时，分别求分式

的值；（2）当a取什么值时，分式有意义？例1（1）当a=1，2，-1时，分别求分式

的值；（2）当a取什么值时，分式有意义？（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义。由分母2a-1=0，得所以，当，分式有意义。练一练3.若分式，则x的值为_____。1x=±1x≠-1随堂演练1.当x取什么值时，下列分式有意义？【教材P128随堂练习T1】解：（1）x≠1；（2）x≠±3。【教材P128随堂练习T2】2.当x=0，-2，时，分别求分式

的值。解：（1）当x=0时，当x=-2时，当x=

时，3.把甲、乙两种饮料按质量比x:y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料？【教材P128随堂练习T3】解：甲种饮料占混合饮料的比例为，所以调制1kg这种混合饮料需kg甲种饮料。课堂小结一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式