第2课时用平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

用平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势R·八年级数学下册数据的分析24学习目标1.进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表，能根据所给信息求出相应的数据代表．2.结合具体情境体会平均数、中位数、众数在描述数据

时的差异，能根据具体问题选择适当的统计量作为代表，并做出自己的评判．3.经历整理、描述、分析数据的过程，发展统计意识，

提高分析问题和解决问题的能力．平均数、中位数、众数的特征：平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势.平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”.中位数表示“中等水平”.众数表示“众多水平”.复习回顾八年级某班的教室里，三位同学的五次数学成绩分别是：小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小丽：40，62，85，99，99.他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？分析：小华成绩的众数是____，中位数是____，平均数是____.小明成绩的众数是____，中位数是____，平均数是____.小丽成绩的众数是____，中位数是____，平均数是____.989589.4629884.2998577因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.对于平均数、中位数、众数，我们应该如何在一个实际问题中合理选用呢？下表是某公司员工月收入的资料.例7月收入/元450001800010000500036003000人数111764（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数.探索新知解：这家公司员工月收入的平均数为x=7080.中位数为3600+50002=4300.为什么平均数比中位数高这么多？这组数据中存在极端高值，对平均数的影响较大.月收入/元450001800010000500036003000人数111764（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？平均数x=7080.中位数

=4300.解：在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.月收入/元450001800010000500036003000人数111764思考：求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？观察数据可知，月收入为5000元的人数有7人，是所有收入对应的人数中最多的，因此众数是5000元.不合适.因为众数是5000，只能代表这家公司员工收入是5000元的人最多，不能代表这家公司员工收入的平均水平.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：例8171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由.171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计_____的情况，从而解决问题.总体解：整理上面的数据得到下面的表和图.月销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231112312用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们发现数据的特点或规律。（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？解：从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由.解：如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励.

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由.解：如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.归纳总结平均数、中位数和众数，三种量的意义与不足：统计量意义不足平均数平均数是刻画数据集中趋势最常用的统计量，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用受极端值的影响较大中位数中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响不能充分利用数据提供的信息众数众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性1.随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如表:星期一二三四五六日营业额/元54068064064078011101070（1）这组数据的平均数是______，中位数是______，众数是_______．780680640星期一二三四五六日营业额/元54068064064078011101070（2）估计一个月的营业额（按30天计算）:①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估计合适吗？②选择一个你认为最合适的数据估计该小吃店一个月的营业额.不合适.解：用该小吃店这一周的营业额的平均数估计一个月的营业额，则估计一个月的营业额为30×780=23400

(元)．2.王芳在记录第149页“问题1”中乙组同学的跳绳成绩时，把242错记成了224，此时乙组跳绳成绩的平均数和中位

数是否都受影响？请你解释其中的原因.甲组182194143185156乙组199148242170141【选自教材第163页练习第1题】解：平均数受影响，中位数不受影响.理由如下：平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据.所以一组数据中任意一个数据改变，这组数据的平均值都会改变.中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后处于中间位置的数，它不易受极端值影响.3.有两组学生的体重数据（单位：kg）【选自教材第163页练习第2题】第1组38404450525274第2组38404450525260（1）分别求这两组数据的平均数、中位数、众数；解：第1组数据的平均数为38+40+44+50+52+52+747=50中位数为50，众数为52.第2组数据的平均数为38+40+44+50+52+52+607=48中位数为50，众数为52.3.有两组学生的体重数据（单位：kg）第1组38404450525274第2组38404450525260（2）比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点.【选自教材第163页练习第2题】解：这两组数据的平均数相差2，而中位数和众数相同.平均数计算时会用到所有数据，受极端值影响较大.中位数、众数不易受极端值影响，但中位数不能充分利用数据.当各个数据重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性.4.在学校组织的科学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分、80分、70分、60分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如图的统计图：（1）求此次竞赛中八年级（2）班成绩不低于70分的人数；6+12+2+5=25(人)25×(44％+4％+36％)=