数据的分组课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

数据的分析数据的分组010203经历数据分组的活动，了解组内离差平方和与组间离差平方和的概念．能够按照组内离差平方和最小的分组原则对数据进行分组．借助数据的分组原则解决实际问题．在社会生活中，分类现象普遍存在.超市里各种商品按用途不同分类摆放宾馆根据硬件设施、服务水平分成不同的星级对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题.探索新知问题一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10

名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58646875768385899092你认为哪一部分应聘者应当进入面试？你怎么理解这句话？把笔试成绩分成好和差两组.好差进入面试淘汰58646875768385899092上面的问题可以理解为把这10名应聘者的笔试成绩分成好和差两组，则共有____种分组方法．9那如果要使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则？在前面的学习中，我们学习了离差平方和，了解到d2可以刻画一组数据的离散程度，结合上面的问题，你有什么想法？概念引入：(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2d2=一般地，设有n

个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为x，则离差平方和为如果把这组数据分为两组，前m（m<n）个数据为一组，后（n－m）个数据为一组.它们的离差平方和分别为……m

个数据(n－m)个数据平均数：x1平均数：x2(x1－x1

)2+(x2－x1

)2+…+(xm－x1)2d12=(xm+1－x2

)2+(xm+2－x2

)2+…+(xn－x2)2d22=那么(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2d2==(x1－x1+x1－x)2+(x2－x1+x1－x)2+…+(xm－x1+x1－x)2

+(xm+1－x2+x2－x)2+…+(xn－x2+x2－x)2用完全平方公式展开：(a+b)2=a2+2ab+b2(x1－x1

)2+2(x1－x1)(x1－x)+(x1－x)2(x2－x1

)2+2(x2－x1)(x1－x)+(x1－x)2(xm－x1)2+2(xm－x1)(x1－x)+(x1－x)2我们先只观察2倍项，你有什么发现？那么(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2d2==(x1－x1+x1－x)2+(x2－x1+x1－x)2+…+(xm－x1+x1－x)2

+(xm+1－x2+x2－x)2+…+(xn－x2+x2－x)2前m

个数据2倍项的和为2(x1+x2+…+xm－mx1

)(x1－x)由平均数的意义：x1+x2+…+xm=

mx1=0同理，后面(n－m)个数据的2倍项的和也为0.所有2倍项的和为0，计算时就不必考虑了.那么(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2d2==(x1－x1+x1－x)2+(x2－x1+x1－x)2+…+(xm－x1+x1－x)2

+(xm+1－x2+x2－x)2+…+(xn－x2+x2－x)2=(x1－x1

)2+(x2－x1

)2+…+(xm－x1

)2+(xm+1－x2)2+…+(xn－x2

)2+m(x1－x)2+(n－m)(x2－x)2=d12+d22+m(x1－x)2+(n－m)(x2－x)2d12+d22

称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度.

这组数据的离差平方和，固定不变.最小最大

将下列表格补充完整，找出最合适的分组方法．分组第1个间隔第2个间隔第3个间隔第4个间隔第5个间隔第6个间隔第7个间隔第8个间隔第9个间隔d12d12+d22

d22x1x25880.20799.6799.66182.2518503.5521.563.384.350.7271.4322.166.2585.8152.8170.8323.668.287.8228.854.8283.670.789411.326437.372.790.3587.44.7592.174.7591819.52821.576.4921026.201026.2最小58646875768385899092分组第1个间隔第2个间隔第3个间隔第4个间隔第5个间隔第6个间隔第7个间隔第8个间隔第9个间隔d12d12+d22

d22x1x25880.20799.6799.66182.2518503.5521.563.384.350.7271.4322.166.2585.8152.8170.8323.668.287.8228.854.8283.670.789411.326437.372.790.3587.44.7592.174.7591819.52821.576.4921026.201026.2最小当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为｛58，64，68，75，76｝和｛83，85，89，90，92｝(x1－x1

)2+(x2－x1

)2+…+(xm－x1)2d12=(xm+1－x2

)2+(xm+2－x2

)2+…+(xn－x2)2d22=有一组数据:5，6，8，9，10，按照“组内离差平方和最小”原则将这组数据分成两组，下列选项正确的是（）A.{5}和{6，8，9，10}

B.{5，6}和{8，9，10}C.{5，6，8}和{9，10}D.{5，6，8，9}和{10}

B有一组数据:5，6，8，9，10，按照“组内离差平方和最小”原则将这组数据分成两组，下列选项正确的是（）

最大

A.{5}和{6，8，9，10}

B.{5，6}和{8，9，10}C.{5，6，8}和{9，10}D.{5，6，8，9}和{10}B例

10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示.城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33－3－1110212212917（1）根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.解:将表中的数据按从小到大排列，可得－11－3

3

3

9

10

12

17

21

22城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33－3－1110212212917将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔0584.2584.2第2个间隔32380.9412.9第3个间隔98.7285.7384.4第4个间隔132158.8290.8第5个间隔228.8113.2342第6个间隔308.862370.8第7个间隔397.414411.4第8个间隔5620.5562.5第9个间隔789.60789.6最小因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}．城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33－3－1110212212917城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃33－3－1110212212917（2）根据平均高温的组间离差平方和最大原则，把这10个城市分为两组．所得分组结果与（1）中结果一致吗？分别计算各组数据的平均数和组间离差平方和，如表所示：分组组间离差平方和第1个间隔－1110.44413.9第2个间隔－712.125585.2第3个间隔－3.6713.43613.7第4个间隔－215.17707.3第5个间隔0.216.4656.1第6个间隔1.8318627.3第7个间隔3.2920586.7第8个间隔521.5435.6第9个间隔6.7822208.5最大所得分组结果与（1）中结果一致.（3）结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗？合理．因为第一组中的城市位于我国北方地区，普遍气温偏低，第二组中的城市位于我国南方，温度较高．{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}．某年5个城市的人均生活用电量如下表所示.【选自教材第185页练习第2题】根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组.城市ABCDE人均生活用电量/（kW·h）910886847812788解：将表中的数据按从小到大排列，可得788，812，847，886，910.将它们分成两组共有4种情况：分组第一组