初中数学人教版七年级下册《9.2第1课时解一元一次不等式》课件

人教版七年级数学下9.2不等式与不等式组第一课时

我们已经知道什么是不等式以及不等式的性质.本节我们将学习一元一次不等式及其解法,并用它解决一些实际问题.

新知导入

观察下列不等式:x－7>26,3x<2x+1,

x>50,－4x>3.它们有哪些共同特征?思考

可以发现,上述每个不等式都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1.类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式(linearinequalityinoneunknown).思考

从上节我们知道,不等式x－7>26的解集是x>33.

思考

这个解集是通过“不等式两边都加7,不等号的方向不变”而得到的,事实上,这相当于有x－7>26得x>26+7.这就是说,解不等式时也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.一般地,利用不等式的性质,采取与解一元一次方程相类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集.思考

解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)2(1+x)<3;例1

解(1)去括号,得2+2x<3.移项,得2x<3－2.合并同类项,得2x<1.系数化为1,得

x<这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.例题

(2)去分母,得3(2+x)≥2(2x－1).去括号,得

6+3x

≥4x－2.移项,得3x－4x≤－2－6.合并同类项,得－x≥

－8.系数化为1,得x≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.要特别注意,当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时,不等号的方向改变.例题

解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a

的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x<a或x>a的形式.归纳

解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)5x＋15＞4x－1;(2)2(x＋5)≤3(x－5);1课内练习(1)移项,得5x－4x>－1－15,合并同类项,得x>－16.这个不等式的解集在数轴上的表示略．解课内练习(2)去括号,得2x＋10≤3x－15,移项,得2x－3x≤－15－10,合并同类项,得－x≤－25,系数化为1,得x≥25.这个不等式的解集在数轴上的表示略.课内练习(3)去分母,得3(x－1)<7(2x＋5),去括号,得3x－3<14x＋35,移项,得3x－14x<35＋3,合并同类项,得－11x<38,系数化为1,得x>－这个不等式的解集在数轴上的表示略．课内练习(4)去分母,得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12,去括号,得2x＋2≥6x－15＋12,移项,合并同类项,得－4x≥－5,系数化为1,得x≤这个不等式的解集在数轴上的表示略.课内练习当x或y满足什么条件时,下列关系成立？(1)2(x＋1)大于或等于1;(2)4x与7的和不小于6;(3)

y与1的差不大于2y与3的差;(4)3y与7的和的四分之一小于－2.2课内练习

(1)由题意,得2(x＋1)≥1,2x＋2≥1,2x≥－1,x≥－

.所以,当x≥－

时,2(x＋1)大于或等于1.(2)由题意,得4x＋7≥6,4x≥－1,x≥－.所以,当x≥－

时,4x与7的和不小于6.解课内练习

(3)由题意,得y－1≤2y－3,解得y≥2.所以,当y≥2时,y与1的差不大于2y与3的差．(