2026年高考数学二轮复习突破：函数的图象与性质

第一部分专题突破

专题一函数与导数

第1讲函数的图象与性质A对应学生用书P

【考情分析】1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义

域与值域、分段函数、函数因象的识别与应用以及函数性质（单调性、奇偶性、周期

性、对称性）的综合应用，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题

的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题.

真题

1.（2025•全国I卷）已知人幻是定义在R上且周期为2的偶函数，当2WxW3时，式x）=

5—2人则/（一|）=（）

解析：选A.当大仁[-1,0]时，一式+2£[2,3],所以当工£[-1,0]时，/U）=/（-x）

QQ1

=A—x+2）=5—2（—x+2）=l+2x,所以｛

2.（2025・天津卷）已知函数尸八%）的图象如图所示，则穴x）的解析式可能为（）

解析：选D.由题图可知函数的定义域为｛xI工¥±1｝,且/U）为偶函数，易得兀0

与（工）=^^均为奇函数，排除选项A,B.由题图可知当尢＞1时，*幻＞0,易

1—|x|\x\—1

得当x＞l时，4％）-目■＜（），穴X）一#7＞°'排除C

Y2—2(1Y—f]Y^^50

''在R上单调递增，则〃的

t+ln(x+l),x>0

取值范围是()

A.(―8,0]B.[―1,0]

C.[-1,1]D.[0,+8)

解析：选B.因为函数./U)在R上单调递增，且当xVO时，/(%)=一丫一2〃m一〃，所以

/(%)=—/—2ax—a在(一8,())上单调递增，所以一a>0,即a£0；当x>0时，«r)

=^+ln(x+l),所以函数凡r)在[0,+8)上单调递增.若函数1x)在R上单调递增，则

一。力0)=1,即〃2—1.综上，实数〃的取值范围是[-1,0].

4.(2022•新高考II卷)若函数次x)的定义域为R,且yU+y)+/U—y)=/U)A)，)，犬1)=1，

22

则£稣)=()

k=l

A.—3B.—2

C.OD.1

解析：选A.因为於+)，)+加一y)=/3)/b，)，令x=l,)，=0,可得软1)="区())，所以

A0)=2,令u=0,可得©+K—y)=2"),即｛y)=H—y)，所以函数於)为偶函数,

令y=i,得/u+i)+yu—1)=/3以1)=/口)，即有Xx+2)+7U)=/a+i),从而可知犬x

+2)=-/0—1),/"-1)=-/(九一4),故凡r+2)=Ax—4),即/(x)=/0+6),所以函数

段)的一个周期为6.

因为次2)=/(1求1)—4())=]_2=—1,八3)=八2加1)-/(1)=-1—1=—2,14)=#—2)

=.42)=—1,©=)—1)=/⑴=1,/6)=/0)=2,所以一个周期内的人1)+火2)+…+

犬6)=().由于22除以6余4,

22

所以Z^)=AD+A2)+X3)+A4)=1-1-2-1=-3.

k=l

方法导析]

考点1函数的概念与表示

1.复合函数的定义域

(1)若危)的定义域为[的网,则在｛g(x))中,由/〃WgQ)W〃解得犬的范围即为人8(月)

；的定义域.

।

（2）若,/（g（x））的定义域为[加，川，则由m^x^n得至Ug（x）的范围，即为人幻的定义域.

2.分段函数

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.

典例①（1）已知函数y=/（2x—1）的定义域是[―1,3],则丁=翟的定义域是（）

V人T乙

A.(-2,5]B.(-2,3]

3]D.[0,2]

解析：选A.因为函数y=/（2x—1）的定义域是[—1,3],所以1可一1,3],2x~

ie[-3,5],所以y=/U）的定义域为[-3,5],

又因为x+2>0,即工>一2,所以一2Vx<5,

所以的数y=爆的定义域为（一2,5].

—丫2—7丫vfl

（2）已知於）=''则不等式^^<2的解集是（）

10g2（%+l）'万之。'

A.(—8,2)B.(—8,3)

C.|0,3）D.（3,+8）

解析：选B.当/VO时，不等式/（x）V2可化为一（一级<2,所以r+21+2>0,可得

x<0；

当时，不等式儿v）<2可化为Iog2（%+1）<2,所以x+l<4,且x+l>0,所以

0«3.

所以不等式yu）v2的解集是（一8,3）.

[规律方法]（1）解决抽象函数定义域问题时，谨记八g（x））中g（x）的值域与JU）中尤的范

围相同.

（2）对于分段函数的求值（解不等式）问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.

对点练1.（1）（多选）下列命题中，正确的是（）

[1,x>0,

A.函数0（%）=4与〃（%）={0,%=0,表示同一函数

（-1,%<0

B.函数vM=x2—2x+2与〃（。=尸一2/+2是同一函数

C.函数y=/u)的图象与直线x=2026的图象至多有一个交点

D.函数火/)=,_1|一居则/(/(])=()

解析：选BC.对于A：p(x)=—=P，因为两函数的定义域不相同，故不是

xI—1,%<0,

同一函数，故A错误；

对于B：函数oQ)：%2—2x+2与〃Q)=F—2f+2定义域相同，解析式一致，故是同

一函数，故B正确；

对于C：根据函数的定义可知，函数y=/(x)的图象与直线x=2026的图象至多有一个

交点，故C正确；

对于D：因为於)=,一1|一心所以庶)=叔T|一1=S则/(/G))=/(O)=|OT|

-0=1,故D错误.

(2)设x£R,用田表示不超过x的最大整数，例如：[―3.7]=-4,[2.3]=2.已知函数

’2",x<0,

1

式幻=<钦，0<x^3,则y=L/U)]的值域为()

〔(尸f

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.{0,1,2}D.{0,1}

解析：选A.当xWO时，/U)=2i£(0,1],此时y=[f(%)]=0或1；

当时，/(x)=4x£(0,J此时)?=[/(%)]=0或1；

X-1

当时，火")=(33-10(―1,0),

此时y=[/(%)]=­l.

所以y=[/(%)]的值域为｛—1,0,1).

考点2函数的图象

'riTZS'i至蓄黄拓曩笨亲f二惠菽二喜・三冥ST获济—了串通豪基薪翠喜

变换、伸缩变换、对称变换.

2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.

角度1函数图象的识别

解析：选A.函数段）的定义域为（一8,0）U（0,+°°）,函数/（一%）=（—x+

^COS（—TIX）=一（x

卜osxr=«x）是奇函数,所以排除B,C；又当x>0

时，函数兀r）在原点附近的零点为工和1,可取大于0且接近于0的一个数，如0.1,

2

得H0,1）=（0.1-10）COS（0.1TT）V0,所以排除D.

角度2函数图象的变换及应用

典例［3（1）函数y=«r）的图象如图1所示，则如图2所示的函数图象所对应的函数解析

式可能为（）

A.W（l-|x）

C.y=f（4-2x）D.y=—/（4—2x）

解析：选B.函数y=«x）的图象如题图1,关于y轴对称可得y=,/（—x）,

再将y=A—x）的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得y=#—%）,

再将y=H一扣的图象向右平移2个单位长度得产/［一打一2）］=川一沁即得

再将成1一夕）的图象沿x轴翻折可得一以一））,即得题图2.

IIn(x-1)L%>1,若方程危尸〃QWI)有四个解，分别为汨,

（2）已知函数yu）=,

lx2+2%+1,%<1,

刈刈M其中加―，则已尹尹加取值范围是

Iln（%的图象，由兀0=加（加#］）有4个解xi,

解析：作出函数凡（）=

X2+2X+1,%<1

X29X3,X4,得0V/77W4.

当xWl时，由r+2%+1=〃2,得/+2%+1—〃2=0,则Xi+l2=-2,X\X1=1—

m(m黄1),

1%i+x-2

于是为2e(-co,-2)U+oo),

1-m

Xl%2XtX2

当了>1时，由|ln(x3-l)I=Iln(X4-l)I,得lna3—l)+ln(X4—l)=0,

即(X3—1)(X1-1)=1,整理得工+工=1,

x3X4

所以上+工+工卜工的取值范围是（一8,—1）U+°°）.

了1工2%3X43

答案：（-8,-I）U|,

对点练2.（1）（2025•天津河东二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（）

y

।

—^3-2-1hi23^—X

IXICOSX

A..")=B•危尸号詈

2X-2-X

-、IxIsinx一0、IxIsinx

c.yu)=-------D.4r)=------

八2X+2-X八2x-2~x

解析：选D.对于A,因为＞U)=।xe(-x,0)U(0,+oo),所以#—x)=

i-xlcosf-z)^lxlcosx即函数#])=小卫是奇函数，故A错误；

2~X-2X-\2X-2~X]'2X-2~X

对于B,因为/U）=IXIcosxx£R,所以y（一尸=*=丹刁㈤,所以

2X+2~X

/㈤=1"cos》是偶函数,当尸三时，咒尸与，尊=0,故B错误;

2%+2"2222+2-2

对于C,因为危尸景詈XeR,所以*—1)=l-/sin(一%)=一|%|sinx=_^x),

2~X+2X2x+2~x

所以/U）=""Ex是奇函数,故C错误；

八2X+2-X

对于D,因为/（x）=；：］：警,xe（-oo,0）U（0,+oo）,所以1~x）=I：，：；：”）=

—I”lsin：=Ulsin”所以（幻=""in%是偶函数，符合题意，故D正

-（2X-2~X）2X-2~X2X-2~XJ\27

确.

⑵已知定义在R上的函数1x）的图象是一条连续不断的曲线，且兀r）满足/U）=

/（4r）,段）在区间（一8,2）上单调递减，穴4）+/（0）=0,则关于x的不等式等V。

NX

的解集为（）

A.（0,2）B.（0,2）U（2,4）

C.（2,4）D.（0,2）U（4,+oc）

解析：选D.由./U）=/（4—%）得危）的图象关于直线x=2对称，

又大0）=/（4），得人4）+八0）=2/（4）=0,解得人4）=/（0）=0,

由«r）在（一8,2）上单调递减，可知式x）在（2,+oo）上单调递增，

画出成工）的大致图象如图所示，

结合图象及殁<（）,可得产r或，r〈°'解得（）<x<2或x>4,

2f（0<x<41%<0或%>4,

故不等式“型<0的解集为（0,2）U（4,+8）.

2-X

考点3函数的图象与性质

!1.函数的奇偶性

|（1）定义：若函数的定义域关于原点对称，则有

7U）是偶函数导八一x）=yu）=.«1x1）；

7U）是奇函数u次—x）=—fix）.

I

（2）判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法（如奇函数义奇函数=偶函数）.

2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.

|3.函数的周期性

!若函数加:）满足贝x十。）=於:一。）或心:十2〃）=/U）,则函数y=/w的周期为2I4I.

I4.函数图象的对称中心和对称轴

|（1）若函数人幻满足关系式人。+工）+,人。一幻=26则函数y=/U）的图象关于点伍，b）对

|称.

•（2）若函数y（x）满足关系式式a+x）=/S—X）,则函数y=/（x）的图象关于直线x="^对

I称.

I

角度1单调性与奇偶性

典例H（2025•山东泰安二模）定义在R上的奇函数兀0在（0,+oo）上单调递增且原

=（）,则不等式空或（）的解集为（）

人以

A.（_8,-|]U[O,

B.[*,0)昨，2)

C.(-oo,-i]u[l,2

D-[-r°]ulr2)

解析：选D.由函数«x）为奇函数，且在（0,+8）上单调递增，则函数7U）在（一00,0）

上单调递增,

且/(*)=—*)=°，欢)=。，

当尢£(—8,-0U(O,时，/U)V();当x£(一5O)U(i,+8)时，人工)>(),

由当x£(—8,2)时，X—2<0,当x£(2,+oo)时，x—2>0,

则不等式闻W0的解集为[一二01U[i,2).

x—2313/

角度2奇偶性、周期性与对称性

典例(多选)(2025.河南驻马店模拟)已知函数段)是R上奇函数，以幻是R上偶函数,

且7U)—g(l—工)=2,则()

A.g。)的图象关于点(L—2)对称

B.*x)是周期函数

C..«2026)=-1

解析：选ABD.对于A,因为函数人幻是R上奇函数，所以八一工)=一兀0，

因为函数g(x)是R上偶函数，所以g(x)=g(—x)，

对于/U)—g(l—幻=2,取x为一x得：式一x)—g(l+x)=2,即一/U)—g(l+x)=2,

联立/(%)—g(l—%)=2，可得以]—幻+和+工)=—%

(一/(%)-g(l+%)=2,

所以函数g(x)关于点(1,一2)对称，故A正确；

对于B,对于於)一g(l—x)=2,取x为x+1,

得/U+l)—g(—x)=2,

因为g(x)=g(—x),所以«x+l)—g(x)=2,

由A选项知一/(划一双1+x)=2,取x为了一1,得一/(x—l)—g(x)=2,

联立户+1~⑶=2，得於+])+%T)=O,

(—f(x—1)—g(x)=2,

取x为x+1,得凡v+2)+/a)=0,

取x为x+3,得次x+4)+«x+2)=0,

所以犬x)=/U+4),所以函数/U)是周期为4的周期函数，故B正确;

对于C,由函数,«x)是R上奇函数可知#0)=0,g(l)=,«0)—2=—2,

因为g(x)是R上偶函数，所以式-1)=仪1)=-2,

所以12)=2+g(—l)=2—2=0,

又因为"r)是周期为4的周期函数，所以火2026)=式2)=0,故C错误：

对于D,由A选项知g(l—x)+g(l+x)=-4,所以g舄)+g踹)=-4，g*)+g*)=

-4,g舄)+g舄)=—4,

19

由C选项知g(l)=—2,所以£&任)=-4*9+^谭)=-36+晨1)=—38,故D正

i=1

确.

［反思感悟］⑴奇偶性与单调性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图

象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区

间上，注意偶函数常用结论式外=人1x1)；

(2)周期性；利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问

题转化到已知区间上求解；

(3)对称性：常围绕图象的对称中心或对称轴设置试题，利用图象对称中心或对称轴的

性质简化所求问题.

对点练3.(1)(2025•江苏泰州一模)定义在R上的奇函数段)满足应0=/(4-%),且於)

在［-2,2］上单调递增.设。=/6)，8=/@，c=/(—13),贝心)

A.a<b<cB.c<h<a

C.b<a<cD.b<c<ci

解析：选D.定义在R上的奇函数府)满足於)=/(4一%),则危)的图象的对称轴是工

=2,

所以段)=/(4一%)=-/(—%),则於+4)=—/(x),

则J(x+8)=-/Q+4)=/&),所以火x)的周期是8,

所以匕=/。=*)，C=/(T3)=K3)=/⑴，

因为©在［-2,2］上单调递增，所以。=/0<0=八1)<a=/9.

(2)(多选)已知定义在R上的函数於),g(x)满足;(一工)=/),g(r)=_g(x)，且犬2

+x)=g(x)+l,则()

A.yu)的图象关于点(2,1)对称

B.yu)是周期函数

C.g(x)在R上单调递增

2025

D.SJ(4k-2)=2025

k=l

解析：选ABD.在Q+x)=ga)+l①中，用一x代替心得/(2r)=g(r)+l,

因8(一%)=一8(/,则应2—x)=g(—x)+l=—g(x)+l②,

①②两式相加可得;(2+x)+/(2一%)=2,

因此/U)的图象关于点(2,1)对称，故A正确；

由A选项可知80+/(4—%)=2,

又./U)为偶函数，则,/(X—4)=火4—%),所以fix)+,1%—4)=2,可得f［x+4)+,")=

2,

则./(x+4)=/(x-4),所以/U)=/(x+8),

即./U)是以8为周期的周期函数，故B正确；

对于C,易知式0)=0,则次2)=g(0)+l=l,又式6)=/(—6)=穴2)=1,所以g(4)=

/(6)-1=0,则g(0)=g(4),故C错误;

2025

对于D,因穴2)+穴6)=1+1=2,则Z/(4左-2)=穴2)+穴6)+穴10)+・・・+大8098)=

k=l

1012X［f(2)+f(6)］+/(2)=l012X2+1=2025,故D正确.

［课下巩固检测练(一)］函数的图象与性质

(单选题、填空题每题5分，多选题每题6分)

一、单选题

1.(2025•山东潍坊一模)已知函数次x)=｛；［：(］；>0则/(/(-1))=()

A.0B.1

C.2D.3

2

解析：选B.将尤=—1代入，得到八-1)=(—1)+(—1)=0,所以欢—l))=A())=e°

+ln1=1.

2.若函数/(x)的定义域为[0,3],则函数式X)=笔/的定义域为()

4JL

A.(-1,1)0(1,8]

B.[-1,1)U(1,8]

C.[-2,-1)U(-1,1)U(1,2]

D.[-2,-1)U(1,2]

解析：选D.由于函数式x)的定义域为[0,3],所以且(工)=空」的定义域需要满足

人JL

0<x2—1<3,

——解得1<x<2或一2WxV—1,故定义域为[—2,—1)U(1,2].

U2一100,

%+2,%<0,

0,%=0,是奇函数，则。=()

(x+a,x>0

A.0B.1

C.2D.-2

解析：选D.当尤>0时，—xVO,则,/(—%)=—x+2,

因为代工)是奇函数，所以/U)=—/(—%)=X—2,

即x>0时，共幻=X一2,则〃=一2.

4.(2025・广东茂名一模)已知函数应0=口^6775在区间(0+8)上单调递增，则。

的取值范围为()

A.(—oo,1]B.(―8,3]

C.[3,+oo)D.[5,+oo)

解析：选D.由『一6工+520,可得xWl或x25,即函数«v)的定义域为(-8,1]U

[5,+8),

又因为/=12—6%+5在[5,+8)上单调递增，在(-8,1]上单调递减，在[0,

+8)上单调递增，

解析：选A.由函数«r)=(i+[胃nx,定义域为(一8,-1)U(-1,l)u(l,Ico),

右M_[l+(-x)2]sin(-x)_(l+x2)sinx_

有/(一%)----KP—_-/W，

所以函数7U)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除B、D项；

由穴2)="智吧=一还＜0,可排除C项,

123

所以函数y(x)的图象为选项A.

6.(2025•黑龙江大庆三模)已知人x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函

数，若函数,/U)—ga)的值域为[-3,2],则函数/(3x)+g(3x)的最大值为()

A.2B.3

C.6D.9

解析：选B.由函数的值域为[-3,2],得一3。/(一x)—g(—x)W2,

由#x)是定义在R上的奇函数，得八一x)=—/U)，由g(x)是定义在R上的偶函数，得

g(—x)=g(x)，

则一3W—/U)—g(x)W2,则一2W«r)+g(x)W3,而函数＜3x)+g(3x)与/(x)+g(x)的值

域相同,所以函数乃3x)+g(3x)的最大值为3・

7.(2025•安徽淮北二模)已知函数人幻和以幻的定义域均为R,Kx+2)为偶函数，

g(x+2)+2为奇函数，若危)+8。)=3戈+1(唱6(『+2)—4(),则穴0)=()

A.4B.2

C.0D.-2

解析：选A.因为/(X+2)为偶函数，故八%+2)=/(—%+2),

所以«¥)的图象关于x=2对称，因此汽0)=/(4).

因为g(x+2)+2为奇函数，故g(—x+2)+2=—[g(x+2)+2],

整理得g(-x+2)=-g(x+2)-4,

42

当x=4时,A4)+g(4)=3+log6(4+2)-40=41+log618,

当工=0时，A0)+g(0)=3°+log62-40=log62-39,

由人0)=44)得，穴4)+g(0)=log62—39，

当x=2时，由g(—x+2)=_g(%+2)—4得g(0)=_g(4)—4,

所以K4)—g⑷-4=log62—39,即穴4)—g⑷=k)g62—35,

因为人4)+g(4)=41+log618,所以解得穴4)=4,

所以人0)=7(4)=4.

8.(2025・河南关8州二模)已知函数/(1)=11"万'若a<b<c,且穴。)=穴切=

2。x<0,

He),则，(c)的取值范围为()

A.(0,e]B.(0,e)

C.(0.+oo)D.(—+s)

llnxl,x>0,,,.flnx,x>1

当工>0时，fix)=\\nx\=]

(2X,%<0,I—In%,0<

所以./U)在(1,+s)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且./Q)=,/(e)=l；

当xWO时;(x)=2,所以#x)在(一8,0)上单调递增，且穴0)=1,

所以我x)的图象如图所示：

又。<b〈c,且八a)=/(b)=/(c),不妨令J{a)=Kb)=Kc)=t,

结合图象可知OVfWl且〃WOV^W8VlVcWe,即0V/(c)Wl,

所以0V0(c)<e,即q/(c)的取值范围为(0,e].

二、多选题

9.(2025•陕西汉中二模)若函数-i,则()

A./vr3)=V6

B.yu)的最小值为o

c.贝x)是奇函数

D.7U)的定义域为(-8,-1]U[1,+8)

解析：选ACD.犬目)=遮*鱼=①，故A正确；

由x2—120,得“£(—8,—1]Uf1,+0°),故D正确；

因为《一2)V(),所以/U)的最小值不是()，故B错误；

因为/(一%)=—xj%2—i=一八不),所以—:)是奇函数，故C正确.

10.已知函数«r)定义在R上，且,7(1+%)为偶函数，火2+/)为奇函数，当OVxWl

时，兀0=2一为则()

A../(3)=l

B.Xll)</(-20)

C.的解集为{冗|-+4k<x<-+4kkGZ}

2229

2025

D.2Kk)=l

k=l

解析：选BCD.因为穴1+%)为偶函数，所以+久)，则7U)的图象关于直

线x=\对称，

又因为/(2+7)为奇函数，所以/(2—x3)=—/(2+%3),

等价于巩2—%)+x2+工)=0,所以於)的图象关于点(2,0)对称，

由/(1-%)=/(1+x),得到/(2—%)=%)，

又42-x)+y(2+x)=0,

所以五2十x)=~/U),则穴x+4)=-A2+x)=/(x),所以八x)的周期为4,

y

:N二:

又当OVxWl时，氏丫)=2一%则1WXV2时，«r)=x,2VxW3时，J(x)=x~4,3<x

V4时，fix)=2—x,/(x)的部分图象如图所示.

对于选项A,因为穴3)=—/(1)=一1,故选项A错误；

对于选项B,因为./U)的周期为4,所以穴4)=穴0),

又八。)+八4)=0,所以人0)=0,

则人11)=穴3)=—1〈火一20)=/(0)=0,故选项B正确；

对于选项C,由图象知，当工近0,4]时，由一|〈凡¥)《一1得到|Vx〈g

又*x)的周期为4,则一|pU)W—l时，|+4攵Vx<1+4Z,Z£Z,故选项C正确；

2025

对于选项D,因为穴1)+穴2)+/(3)+火4)=0,所以Z穴/c)=穴1)+0乂506=1,故选

k=l

项D正确.

11.已知函数人幻的定义域为R,对任意心)£R，均满足#x-y)—Ax+y)=/U—1)70,

一1),且J(0)=2,则()

A.函数g(x)=0(x)为偶函数

B.8是/U)的一个周期

(2.人工)的图象关于点(2025,0)对称

2025

D.2川)=0

i=o

解析：选BC.对于A,令x=y=0,得10)-/(0)=4一1)十一1),则)(-1)=0,令1=

0,得八一y)一火)。=八-1)火1)=0，函数/U)为偶函数，则g(一尤)=一犹一x)=一

欢X)=—g(x),因此函数g(x)为奇函数，A错误；

对于B,令尸1,川_y)—Xl+y)=/(0次厂1)=缈-1),于是心+1)=一八厂1)=

/y-3),函数式x)周期为4,则8也为函数的一个周期，B正确；

对于C,由选项B知八1一)，)+式1+)，)=0,函数/⑴的图象关于(1,0)对称，又人幻周

期为4,2025=506X4+1,因此次”)的图象关于点(2025,0)对称，C正确；

2025

对于D,由如+1)+4—1)=0,得川)+八3)=#2)+44)=0,所以Z*i)=A0)+

i=0

506[/(1)+A2)+A3)+A4)]+A1)=2,D错误.

三、填空题

12.(2025•甘肃白银二模)已知函数/)=lnI2—5I(a¥0,a,b2R)的图象关于点

X

(1,0)中心对称，贝IJQ〃=.

解析：因段)关于点(1,0)中心对称,

则火无+i)+/(—%+1)=0,

即ln|2-b\+ln\——b=lnI(——/?)(——/?)I=ln-菖：匕+9=0

lx+1Ill-xvx+l八IT7l-x2

该式成立与x的取值无关，Q«]a2=2ab,且。2=1,

因oWO,则a=2h,则ab=2於=2.

答案：2

13.(2025•陕西西安二模)已知函数y=/(%+1)是定义在R上的偶函数，且犬x)在区间

[1,+8)上单调递增.若实数〃满足川。g2(2Q))+./Uog|今WZ/C3),则。的取值范围

是.

解析：由于函数y=/(x+1)是定义在R上的偶函数，所以y=«r)的图象关于x=l对

称，

且戊0在[1,+8)上的单调递增，在区间(一8,1)上单调递减.

由./(log2(2a))+“og以卜2/(3),得/U+log2〃)+y(l-log2a)=2/(1+log2a)<2/(3),

所以/U+log2a)《/U+2),

所以一2Wlog2〃W2,即log2[Wlog2aWlog24,

所以

4

答案：已，4]

4

14.(2025・安徽合肥二模)已知函数«¥)=0：—°|—0+1'">1'的最小值为-1,则。

U2-2ax+3,%<1

解析：①若。W1,则

%>1时，J(x)=x-2a+\,且单调递增，

xWl时,Xx)=x2—2ar+3,则最小值为f{a)=—a2+3,

若«r)存在最小值一1,则有一4+3W1—2〃+1且一4+3=—1,

得a——2；

8

②若q>l,贝）］IVXVQ时，—x+1,〃时，fix）=x~2a+\,穴。）=1一4,

xWl时，./0）=/一26+3,且单调递减，穴1）=4-2〃，

若最小值为41）,则4—2a=—1,且4—2oW1—a,无解；

若最小值为/（a）,则1—〃=—1,且4—2〃>1—得〃=2,

综上所述，。=—2或。=2.

答案：±2

［创新题］

15.（多选）（2025弓可南开封二模）设x£R,［幻表示不超过x的最大整数，例如：［—3.5