2026年高考物理培优复习：匀变速培优100道题（学生版）

匀变速最热门的100题-困难-学生版

学校:姓名：班级：考号：

一、匀变速直线运动

1.（24-25高一上•浙江•月考）在水平面上做匀减速直线运动的质点通过O、A、8三点的过程中，其位移随时间

变化的XT图像如图所示。则质点i）

2sS

A.通过A点时的速度为/B.通过A点时的速度大于7

l2s（。—2/.）

C.运动时间D.运动的加速度大小为一V

■格（，2一4）

【答案】D

2.（21-22高一上•重庆沙坪坝♦期末）无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接，已知无线连接

的最远距离为10m,甲和乙两位同学做了一个有趣实验。甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，如图（a）所

示，日、乙同时分别沿两条平行相距6m的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀

加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度v随时间/的关系如图（b）所示，则在运动过程中，手机检测到蓝

牙耳机能被连接的总时间为（）

【答案】C

3.（21-22高一下•湖南•期中）一辆汽车以速度如在平直的路面上行驶，某时刻司机突然发现前方有一警示牌,

于是他立即刹车。汽车刹车后第1s内的位移大小为24m,第4s内的位移大小为1m,若将汽车刹车后的运动看

作加速度大小为。的匀变速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，则（）

%23,,宜288,,

A.a=—m/s-B.a=---nvs-C.%=24m/sD.%=28m/s

325

【答案】D

4.（21-22高一上•重庆北借•期中）如图所示，有一空心，下无底的弹性圆简，它的下端距水平地面的高度为〃

（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一-弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，

49

圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的彳，小球碰地后的反弹速率为落地速率的济，它们与地面的碰撞时间都极

短，可看作瞬间反弹.，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与

小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加

速度为g，不计空气阻力，求：

（I）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度九四；

（2）小球从释放到第一次落地所经历的时间;以及圆筒的长度L；

（3）在筒壁上距筒底4处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，请问，光电计数器的

示数最终稳定为几次？

【答案】⑴%、啜H;（2）/=y144

L=~25H'（3）9次

4JJ

5.（2025•山西晋城•三模）中国国产隐身战斗机歼-20是一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形

第五代制空战斗机。某次试飞过程中，歼-20以2.6马赫（声音在空气中传播速度的2.6倍）的速度沿水平方向匀

速飞行，已知歼-20距地面的高度为4080m,声音在空气中传播的速度为340m/s,则当歼-20运动轨迹正下方的

人刚听到战斗机声音时，战斗机与人之间的距离为（）

A.8160mB.9792mC.10608mD.11366m

【答案】C

6.（20-21高二下•河北石家庄•月考）某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方

50m处停着一辆乙车，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个2s内的位移

是24m,第4个2s内的位移是则下列说法正确的是（）

A.汽车甲刹车后第3个2s内的位移为8m

2

B.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为1装2m/s?

C.汽车甲刹车后第4s末的速度大小为6m/s

D.汽车甲可能与乙车相撞

【答案】AC

7.（23-24高一上•四川南充・期中）一辆公交车在路I」等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以，〃=3m/s2的加速度由静

止开始做匀加速直线运动，此时恰有一名送餐员骑一辆电动车以的速度匀速从旁边超过公交车前端，己

知公交车在加速至v,„=15m/s后做匀速直线运动。

（I）求公交车追上电动车之前两者诃的最大距离心

（2）判断公交车加速至V/„=15m/sH匚是否追上电动车；并求追上电动车所需的总时间t

（3）若送餐员在超过公交车前端之后/o=5s时突然变道驶入机动车道旁若无人地继续匀速行驶，公交车司机见状

立即紧急刹车，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，加速度的大小按如图规律变化（以55s为新

的计时起点）。若刹车结束时恰好不会撞上电动车，求刹车的时间「

【答案】（1）13.5m：（2）6.25s：（3）2.5s

8.（21-22高一上•重庆沙坪坝•月考）交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线

的汽主允许通过。如图所示，停止线A8与前方斑马线。间的距离为30m。红灯时，A3停止线拦下很多汽车,

拦停的汽车笔直地排成一排。相邻两车车头相距L=8m,当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做4=3m&的

匀加速直线运动，加速到H=54km/h后匀速运动。

（I）求汽车从静止加速到力的时间及位移大小？

（2）为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前24m加入待行区域。在绿灯亮起前4秒，汽车开

始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量？

(3)通过路口一段时间后，同一条车道上，一辆卡车以叫=54km；h的速度做匀速直线运动，当卡车发现前方有

障碍物时，立即以加速度/=5m/s2刹车。此时距离卡车后方17.5m位置处，一辆轿车正以匕=72km/h的速度做

匀速运动。发现k车刹车后，经过UO.4s的反应时间后，开始刹左。问轿车刹车的加速度至少为多大才能避免

两车相撞？

【答案】(1)5s,37.5m：(2)8；(3)6.25m/s2

9.(23-24高一上川I东日照•期中)两无人机A、B进行“空中停车”测试(即减速直至停在空中)。它们沿着同一

直线同向飞行。1=0时刻，A正以速度匕=12m/s、加速度大小q=2m/s2做匀减速直线运动。此时在A的后

方距离为/处,B正以速度％=4m/s、加速度大小生=3m/s?做匀加速直线运动。为了避免与前方的A相撞，/=3s

时，B开始以大小为R(未知)的加速度做匀减速直线运动，进行“空中停车”。则

(I)求前3s的时间内A、B各自的位移大小心1、xB1；

(2)求A、B第一次速度相同所经历的时间乙；

(3)若A、B两无人机同时停止且恰好不相撞，求初始间距”;

(4)为了避免相撞，当”取不同数值时，请确定加速度劭与与应或满足的关系式。

4

【答案】（1）27m,25.5m；（2）1.6s；（3）9m；（4）s。>9m时，/>益？］（抵）；s。<9m时，/>/+2（m/s2）

10.（19-20高二下•陕西西安•期中）某人驾驶一辆汽车甲正在平宜的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方

50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。已知刹车后第1个2s内的位移是24m,第4个2s

内的位移是1m。则下列说法中正确的是（）

A.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2

23

B.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为

C.汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车

D.汽车甲刹车前的速度为13.9WS

【答案】A

11.（24-25高一上•福建莆田•期中）长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度出=16m/s同向匀速行驶，甲车在前，

乙车在后，乙车头与甲车尾的距离d=18m,若广0时刻甲车以加速度大小为2m/s2减速刹车。

（1）若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车。

①甲左刹车到停止通过的距离；

②乙左至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞？

（2）若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）。

①求0〜10s内甲车位移大小是多少？

②试求在这种情况下，第（1）问中乙车的加速度至少多大，才能避免两车相撞。

【答案】⑴①64m；②2.5601收

⑵①110m；②1.04m/s2

12.(24-25高一上•江苏南京•月考)在平直的公路上，一辆小汽车以匕=30m/s的速度行驶。某时刻小汽车司机

发现正前方有一辆货车正以2=10m/s的速度同向行驶，小汽车司机立即采取制动措施(刹车)，制动时加速度

大小。=5m/s2o

(D若两车不相撞，求小汽车制动时两车间可能的距离入土；

⑵若小汽车制动时两车间的距离Ax2=3O.4m,小汽车在刹车的同时给货车发信号，货车司机收到信号经A/=0.8s

立即加速行驶，为了避免与小汽车相撞，求货车的加速度大小的最小值

【答案】⑴田之40m

(2)3m/s2

13.(24-25高一上•重庆•期中)在甲公交车站，一辆公交车以2m/s：的加速度由静止启动驶离车站，同时在它后

面20m远的地方有•个学生以4nVs的速度匀速追这辆公交车。4s时这位学生遇到停在路边的小汽车，司机准备

用小汽车帮学生追这辆公交车。学生坐上小汽车(学生上、下小汽车的时间忽略不计)，小汽车由静止启动追公

交车，小汽车启动和刹车的加速度均为2.5m/s，小汽车启动后经过一段时间追上公交车，由于没到站点，小汽

车继续行驶到乙公交站。当学生已到达乙公交车站50s时，公交车恰好停在乙车站。设公交车和小汽车在加、减

速时均看作匀变速直线运动，其加速度大小均不变，加速到最大限速后均做匀速直线运动。已知公交车的最高限

速为小汽车的最高限速为20m/s。求；

(1)学生跑步追公交车时离公交车最近的距离是多少；

(2)小汽车启动后经过多长时间追上公交车；

(3)甲、乙两公交车站距离是多少。

6

【答案】（l）16m

（2）2Is

（3）4336m

14.（20-21高二下♦山东青岛•期末）一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方

60m处有•警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应

时间，=O.4S,在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，X/T2段位移为刹车系统的启动阶段，从小位置开始，汽车的

刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从也位置开始计时，汽车第1s内的位移为10.5m,第4s内的位移为1.5m。

（1）求也位置汽车的速度大小及此后的加速度大小；

（2）若“~也段位移大小为27m,求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离。

【答案】（1）3m/s2,12m/s；（2）57m

15.（2025.辽宁•一模）2024是我国新能源汽车销量持续爆发的一年，火爆的销量离不开车企的严谨务实的前期

测试。某国产新能源汽车上市之前在一条直线跑道上进行“单踏板模式”性能测试，测试过程分为三个阶段。阶段

I：驾驶员踩下电门至某•位置，汽车由静止启动，其加速度的倒数1与速度-的关系如图所示，当汽车加速至

a

H=2Cm/s时进入阶段II。阶段也驾驶员通过适当调节电门，使汽车做匀加速直线运动，以加速度a'=2m/Y加

速至匕=30m/s时进入阶段III。阶段HI：驾驶员松开电门，汽车的能量回收，制动系统启动，汽车开始减速直

至停下，该减速过程中汽车的加速度"与速度u满足关系式£=一如（其中A=lsT）。则（）

B.阶段II汽车运动的位移大小为125m

C.阶段H汽车运动的时间为1仇

D.阶段HI汽车的位移大小为30m

【答案】ABD

16.（24-25高一上•重庆沙坪坝•月考）如图所示，在一平直的单向单车道上有一车队正在以速度%=10m/s匀速行

驶，从前往后依次编号I、2、3……。每辆车车长均为L=5m,相邻车间距离为4=10m,，=0时刻1号车突发

故障，以大小为q=5m/s2的加速度匀减速刹车，后面的车都是在看到前一辆车开始刹车M=0.8s后也开始匀减

速刹主，最后停下时和前车的距离均为4=1m。

4321

（1）求/=0.5s时1号车和2号车之间的距离；

⑵求3号车刹车的加速度大小；

⑶求/=60s时停I卜的车队长度（I号车车头和最后一辆车车尾的距离工

【答案】（l）9.375m

⑵等m/s,

O

⑶353m

17.（21-22高三上•四川成都・开学考试）某玩具枪竖直向上连续发射三颗完全相同的子弹（均可视为质点），相邻

两颗子弹离开枪口的时间间隔为Is。第I颗子弹离开枪口时的速度为30m/s,由于机械故障，其后每颗子弹离开

8

枪口时的速度大小依次递减5m/s。已知重力加速度g=10m/s2,忽略子弹运动过程中所受空气阻力的影响。求:

(1)第1颗子弹速度减为0时.，第1颗子弹与第2颗子弹之间的距离；

(2)第2颗子弹速度减为。时，第1颗子弹离枪口的距离：

(3)第2颗与第3颗子弹第一次相撞时，第1颗子弹离枪口的距离。

【答案】(1)15m；(2)43.75m；(3)0

18.(20-21高-上•江西•期中)交通信号“绿波'胜制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运行情况对各路口

红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯。在九江一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L、

心2和心，心与心/相距800m,以与乙2相距400m。每盏信号灯显木绿色的时间间隔都是20s,显不红色的时间间

隔都是40s。心与小同时显示绿色，力则在L显示红色经历了10s时开始显示绿色。规定车辆通过三盏信号灯

经历的时间不得超过150so则有()

A.若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L的时刻正好是L刚开始显示绿色的时•刻，则此汽车能不停顿地通过

三盏绿色信号灯的最大速率24m/s

B.若有一辆速率lOm/s匀速向前行驶的汽车通过L的时刻正好是L刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能连

续获得一路绿灯

C.若有一辆速率20m/s匀速向前行驶的汽车通过L的时刻是L/显示绿色经历了10s的时刻.则此汽车能连

续获得一路绿灯

D.若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L的时刻是L显示绿色经历了10s的时刻，则此汽车能不停顿地通过

三盏绿灯的最小速率是竽m/s

【答案】C

19.(22-23高二下•重庆沙坪坝•期中)一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图。图中4、

72均已知。求：

(I)7内质点的位移；

(2)6.57时质点的速度；

(3)若质点在第N个周期内的位移刚好为零，求满足此条件的々值。

【答案】（1）、3-4一-小〃、；己）（7-6k）a°Tg（3）k=4—A/-—1

oZ4/V—3

20.（21-22高一上•重庆九龙坡•期中）目前，冰壶国家集训队正在，‘立于北京首钢园区的国家体育总局冬季项目训

练中心全力备战，力争在北京冬奥会上取得佳绩。假设训练中冰壶在水平地面上以一定的初速度向前做匀减速直

线运动，若已知冰壶在第1s内的位移为6.4m,在第3s内的位移为0.4m,则下列说法正确的是■）

A.物体在0.5s末速度一定为6.4m/s

B.物体在2.5s末速度一定为0.4nVs

C.物体在第2s内的位移为3.4m

D.物体的加速度大小为3.2m/$

【答案】AD

21.（24-25高一上•黑龙江牡丹江•期中）2024环广西公路自行车世界巡回赛于10月15日在防城港开赛，赛事持

续六天，共设六个赛段，赛道形式包含平路绕圈，环山丘陵和终点爬坡。竞赛总距离为1021.8公里。为让观众

更清晰的观看赛事，常有跟拍摩托车跟随记录精彩过程。在某直线路段，由10辆自行车构成的车队正以v=8m/s

的速度匀速直线行驶，相邻两自行车间距10m,在车队后面跟拍摩托车以%=18m/s的速度在另一条平行车道上

同向行驶（忽略两平行车道之间的距离），所有车均视为质点。当摩托车与10号车距离为19m时，摩托车开始

以加速度〃=O.5nVs2刹车做匀减速运动，求：

"To98r

M嘉蠢森……备

（1）摩托车的速度和自行车队速度相等时，摩托车利自行车队前进的位移各是多少？

（2）摩托车与车队交汇的相遇时间（即两次遇到10号车的时间间隔）：

（3）摩托车与10号车距离为19m时记为零时刻，10号自行车突然爆胎并立即做匀减速直线运动，经2s时间停下，

摩托兰驾驶员在10号车爆胎瞬间，经0.5s反应时间，以大小为6.0m/s2的加速度作匀减速运动，试写出摩托车

在停左前与10号车的距离x和时间♦的关系（取J历。3.2）。

10

【答案】（l）260m,160m

（2）36.125s

（3）见解析

22.（23-24高•上•山东烟台・期中）图甲所示为一种自动感应门，其门框上沿的正中央安装有传感器，传感器可

以预先设定一个水平感应距离，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于水平感应距离时，中间的两扇门分别

向左右平移。当人或物体与传感器的距离大于水平感应距离时，门将自动关闭。图乙为该感应门的俯视图，。点

为传感器位置，以。点为圆心的虚线圆半径是传感器的水平感应距离，已知每扇门的宽度为4运动过程中的最

大速度为v,门开启时先做匀加速运动而后立即以大小相等的加速度做匀减速运动，当每扇门完全开启时的速度

刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。

（1）求门开启时的加速度大小；

（2）若人以2u的速度沿图乙中虚线AO走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动g的距离，那么设

定的传感器水平感应距离R应为多少？

（3）现以（2）中的水平感应距离设计感应门，欲搬运宽为了的物体（厚度不计），使物体中点沿虚线AO垂直

地匀速通过该门，如图丙所示，物体的移动速度刃不能超过多少？

4

【答案】（1）—;（2）2d；（3）-v

d3

23.（24-25高一上•陕西西安•期中）老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离广成反比，设它从，:0

运动到厂=石的时间为*位置老鼠的速度大小为匕；从，=4运动到，.=3为的时间为，r=3%位置老鼠的

速度大小为匕，则有（）

A.­=2B.—=3C.-=|D.-=1

匕巴48/23

【答案】BC

24.（20-21高一上•辽宁朝阳•月考）如图所示，为车辆行驶过程中变道超车的情景。图中AB两车相距L=5.5m

时，B车正以i，8=54km/h速度匀速行驶，A车正以以=68.4km/h的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司

机发前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，A车司机不得不放弃超车，而立即驶回到与B车相同的正常行驶

车道。不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化，车辆加速、减速均视为匀变速运动（本大题结果均保留

2位有效数字）

（DA车至少以多大的加速度刹车，才能避免与B车相撞；

⑵若A车驶回原车道时，司机估计会与B车相碰的危险，立即以大小为aA=0.50m/s2的力口速度刹车，同时鸣笛

发出信号提醒B车司机加速，B车司机经过51.0s的反应时间后，立即以aBNOm*的加速度匀加速行驶。（不

计A车司机的反应时间）。请通过计算分析A会不会追尾B车。若不追尾，求两车间最近距离：若追尾，B车司

机做巴反应后至少以多大加速度匀加速行驶才能避免事故发生。

【答案】（l）1.5m/s2；（2）会追尾，3.0m/s2

25.（23-24高一上•重庆九龙坡•月考）图甲为某大厅自动感应门，门框上沿中央安装有传感器。图乙为感应门的

俯视图，A为传感器的位置，半径为L的虚线圆是传感器的感应范围，当人或物进入感应范围内时中间两扇门分

别向左右平移开启.已知每扇门的宽度为力若门开启时先由静止开始做匀加速运动，达到最大速度用后立即做

匀减速运动，且匀加速运动和匀减速运动的加速度大小相等，每扇门完全开启时速度刚好为零，移动的总位移刚

12

好为d,不计门及门框的厚度。

<1）求门开启时做匀加速运动的加速度大小和门从停止到完全开启所需要的时间：

3

（2）若人沿图中虚线s匀速走向感应门，进入感应范围时门立即开启，人到达门框时每扇门运动距离为：d,

4

则该人匀速运动的速度-大小为多少；

（3）若人推着宽度为1.75"的小车仍以速度u（和第二问中速度大小一样）匀速走向感应门，运动中小车中心始

终沿虚线s（如图丙所示），小车进入感应范围时门立即开启，为使小车能安全通过感应门，感应门的最大移动

速度至少应调整为多大？（仍保证门开启时先做匀加速运动达到最大速度后立即以等大的加速度做匀减速运动,

每扇门完全开启时的速度刚好为零），

图a

【答案】⑴[,⑵呼S⑶3外

26.（20-21高一上•黑龙江哈尔滨•月考）警察追捕一伙匪徒，警车和被劫车同向行驶，初始相距被劫车从静

止开始，经过90m的匀加速到最大速度30m/s,由于被劫车的限制，之后将匀速行驶；警车从静止经过100m的

距离能匀加速到最大速度40m/s,警车在与匪徒追赶过程中发生故障，警车只能维持最大速度6s,之后做加速度

大小为1m4的匀减速直线运动，警车发动1s后，匪徒才启动被劫车。求：

（1）警车加速阶段时的加速度和时间？

（2）若警车在加速阶段之后才追上被劫车，求血的范围？

【答案】（l）fl2=8m/s2,，2=5S；（2）60m<v）<180m

27.（20-21高一上•江苏徐州•阶段练习）如图所示，六0时，某物体从光滑斜面上的八点由静止开始下滑，经过8

点后进入水平面（经过8点前后速度大小不变，方向由沿斜面向下突变为水平向右），最后停在C点。每隔2s

物体的瞬时速率记录在表格中，已知物体在斜面上做匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动，则下列说

法中正确的是（）

A.时物体恰好经过8点B.ulOs时物体恰好停在。点

C.物体运动过程中的最大速度为12m/sD.A、8间的距离小于B、C间的距离

【答幻ABD

28.（2020・全国•模拟预测）新冠肺炎疫情发生以来，国产大型运输机运-20“胖妞”成为众多驰援武汉运输队伍中

最凫眼的明星。设想运-20在平直跑道上起飞的过程：飞机从。点由静止出发，依次经过跑道上的A、4两点，

OA=xo.OB=2xo,其速度-随位移x的变化规律如图。飞机从。点到8点的运动过程中质易视为不变，贝『卜列说

法正确的是（）

A.运-20飞机在直跑道上起飞的过程是匀加速直线运动

B.运-20£机在A点的加速度小于在B点的加速度

C.运-20飞机在OA之间和人8之间的动能增加量相等

D.运-20飞机在A点所受合外力等于在8点所受合外力

【答案】B

29.（17-18高一上•四川成都.期中）2017年4月18日，高德地图联合交通运输部科学研究院、清华大学-戴姆

勒可挣续交通研究中心、阿里云等权威数据机构发布了《2017年第一季度中国主要城市交通分析报告》，报告显

示，在2017年第一季度中国拥堵城市中排名第一的是济南，重庆排名第六，成都排名第三十一.如图所示为某

高峰时段成都街头一十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚

好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为L=6.0m,若汽车起动时都以〃=2.5m/s2的加速度做匀加

速运动，加速到v=10.0m/s后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间z=40.0s,而且有按倒计时显示的时间显

示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过.请解答下

14

列问题:

（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，有多少辆汽车能通过路口？

（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果

车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小.

（3）事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车.现假设绿灯亮起时，第一个司

机迟后△U=0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后△t2=0.70s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过

路口？

【答寞】（1）64辆；（2）1.47向，2；⑶29辆

30.（15-16高一下•内蒙古乌兰察布•阶段练习）在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B,

从距水平地面高度为ph（p>I）和h的地方同时由静止释放，如图所示.球A的质量为in,球B的质量为3m.设

球与地面碰撞后速度大小不变，方向相反，重力加速度大小为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间.

AO

（I）求球B第一次落地时球A的速度大小；

（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围;

【答案】（1）%二两（2）1<P<5

31.（19-20高二下•江西南昌•阶段练习）倾角为。的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上AB的

长度为3L,BC、CD的长度均为3.5L,BC部分粗糙，其余部分光滑。如图，4个“一□”形小滑块工件紧挨在一

起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4,滑块上长为L的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，

滑块1恰好在A处。现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰。

已知每个滑块的质量为小并可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为tan。，重力加速度为g。求

（I）滑块I刚进入BC时，滑块1上的珞杆所受到的压力大小；

（2）4个滑块完全进入BC段时的速度；

（3）4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。

3-----------4

【答案】（1）F=-mgsinO；（2）“3jg〉sinO；（3）d=-L

32.（25-26高三上•河北衡水•开学考试）在距水平地面高0.8m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小

球样放位置接近但小量合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔4

相同，且A/vOds。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在

16

同一高度时离地面的高度为0.35m,重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力。

求：

(DA球第一次落地的时间和速度：

(2)相邻两球释放的时间间隔；

(3)A、B两球第2025次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。

【答案】(l)0.4s,4m/s

⑵0.2B

(3)0.4m

33.(24.25高三上•山东泰安・期中)如图所示，放置在足够长斜面上的木板B上表面光滑、下表面粗糙，下端有

一挡板；滑块A可视为质点，A与B挡板的距离L=3m,A与B上端的距离足够大，开始时A、B在外力的作

用下均静止。现撤去外力，A在运动过程中与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，已知斜面倾角，=37°,A的质量

为1kg,B(连同挡板)的质量为2kg,B与斜面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37=0.8»求：

(1)A、B第一次碰撞后，B的速率；

(2)A、B第二次碰撞前，A与挡板间的最大距离；

(3)从开始运动到A、B第三次碰撞的时间内，系统因摩擦产生的热量。

【答案】（l）4Ws

（2）3m

（3）288J

34.（17-18高一•全国•单元测试）一弹性小球自ho=5m高处自由下落，它与水平地面每碰撞一次，速度便减小为

碰前的7/9.不计每次碰撞的时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程.

【答案】20.3m

35.（18-19高二下•江苏南京・期末）2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆

火星。在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0x105km的月球，也发射了一种类似四轮小车

的月球探测器。它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号。探测器上还装着两个

相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5.n/s2o某次探测器的自动导航系统山

现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控

操作。下表为控制中心的显示屏的数据。已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快。科学家每次分析数

据并输入命令最少需要3s。问：

（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？

（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请说明。

收到信号时间与前方障碍物距离（单位：m）

9：102()52

9：1O.W32

发射信号时间给减速器设定的加速度（单位：nVs2）

9：1。332

收到信号时间与前方障碍物距离（单位：m）

9：104012

18

【答舆】（1）未执行命令而减速；（2）见解析；加速度〃2lm/s2

36.（19-20高一上•浙江•期中）图甲为某图书馆平移式单扇感应门，门框的上沿中央安装有传感器，图乙为感应

门的俯视图，。为传感器位置，半径为L的虚线圆是传感器的感应范围，当人或物进入感应范围内时门开启，向

左平移.门开启时先以加速度的匀加速到最大速度后立即以等大的加速度匀减速，门完全开启时的速度刚好为

零，移动的最大距离为门的宽度.已知玻璃门的宽度为〃，不计门的厚度及传感器的大小。

（1）求门完全开启所需要的时间：

（2）某同学沿门框中垂线0。匀速走向感应门，到达门框时门移动了号的距离，则人的速度v大小为多少？

（3）某老师运书时推着宽度为学的小车仍以速度v走向感应门，运动中小车中心始终沿门框中垂线O。’（如图

丙所示），为使小车能安全通过感应门，感应门的最小加速度应调整为多大？（仍保证门开启时先匀加速运动达

到最大速度后立即以等大的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零）。

悟案】⑴2忌⑵湍悔⑴福

37.（25-26高一上•重庆北硝•期中）某娱乐节目有推杯子的游戏。其过程简化为：如图甲所示，将可视为质点的

杯子从桌子边缘的。点由静止推出，杯子做匀加速直线运动，在杯子到达£产前必须撤去推力。撤去推力后杯子

在E尸左侧减速的加速度大小a=Im/s?,在E尸右侧减速加速度大小变化如图乙所示（$为杯子在E尸右侧时到EF

的距离）。杯子始终在QM线上运动。已知桌面长L=3m,EF距离AB边缘"°=0.4m,是弹性挡板。

（1）小明推杯子的加速度大小6=5m”2,小明推出&=0.05m后撤去推力，求杯子停止运动时离。点的距离大小;

（2）为使杯子不碰撞弹性挡板CO.小明保持原推力推杯子的位移应满足什么条件：

（3）小刚推杯子的加速度为％小刚第一次推杯子的位移大小是7=（）.i2m,杯子最终停在N点（图中

未画已）；小刚第二次推杯子后，杯子与弹性挡板CO碰后以等大的速度反弹，最终也停在N点。小刚能否实现？

如能实现，求第二次推杯子的位移大小：如不能实现，说明理由。

【答案】⑴0.30m

（2）X2<O.37m

（3）能0.28m

38.（25-26高一上•重庆・期中）甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻乙车在甲车前，且间距

X

为“=12m,如图1所示,图2为甲车的v2-x图像，图3为乙车的一T图像，已知两车的运动互不影响，则（）

t

20

A.甲车运动24m时，与乙车第一次相遇

B.甲、乙两车能相遇两次，且甲车已经停止运动后，与乙车第二次相遇

C.从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为20.12m

D.甲、乙两车能相遇两次，第二次相遇时乙车共运行的位移为33.12m

【答案】AD

39.(25-26高一上•重庆•期中)如图，一竖直圆管，下端距水平地面的高度为从顶端塞有一小球，现由静止释

放，圆管与小球一起相对静止自由落体，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不

变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面

碰撞后，管的加速度大小为2g,方向竖直向下；球的加速度大小为%,方向竖直向上，每次达到共速后管与球

相对静止一起运动，共同的加速度为重力加速度。已知重力加速度为©不计空气阻力。求

H

////////////////

(1)管第•次与地面接触前运动的时间；

(2)管与地面碰撞后，管与球第一次共速时管离地面的高度；

(3)若管第二次落地弹起上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

【答案】(1)科

(3)£>—H

125

40.(25-26高一上•江苏苏州•期中)如图所示，一竖直固定总长£=21m的圆管内有一静止圆盘，圆盘与管的上端

口距离/『5m。一小球从管的上端口由静止下落，与圆盘发生弹性碰撞。碰撞后，小球速度反向且小球与圆盘的

速度大小均为碰撞前小球速度的一半，圆盘以加速度a=5m/s2向下减速滑动，不计空气阻力，重力加速度

2

g=10m/so求:

(1)第一次碰撞前小球的速度大小丫；

(2)第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离Av；

(3)小球与圆盘的碰撞次数小

【答案】⑴lOm/s

(2)3.75m

(3)5

41.(2019.湖北•一模)如图甲所示，完全相同的两个长木板A、3紧靠在一起(但不粘连)静置于水平地面上，M)

时刻一小物块(可视为质点)以某一较小的速度从长木板A的左端滑上，小物块始终在A的上表面，以后长木板A

运动的速度-时间图象如图乙所示已知长木板长度L=L25m,物块与长木板的质量相等，物块与木板间及木板与

地面间均有摩擦，物块与木板、木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2.

22

4v/(m-s-')

(1)求物块与长木板间、长木板与地面间的动摩擦因数M，%;

(2)若小物块的初速度%=4m/s,试通过计算判断小物块最终停在4的上表面，还是8的上表面，并确定其位置.

【答案】(1)/A=0.5必=。/(2)故滑块最终停在B板上表面，离B板左端处

16

42.(25-26高三上•山东•月考)锄头在农业生产中有重要应用，其中铁质锄刃与木质长柄组成。一个锄头的示意

图如图所示，锄刃A(可视为质点)和长柄B的质量满足〃入-5〃%-2.5kg,长柄的长度L=lm,A、B之间的滑

动摩擦力/=2'g,初始状态下A位于B的最上端,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2,

(1)若农业生产者小王使整个锄头竖直放置于下端距离地面“。高度处，然后给长柄B施加一大小为2%月、方向

竖直向下的恒力，当B撞击地面后立即停止运动，锄刃A恰好可滑到地面，求“0；

(2)小王在操作过程中发现若用力过天锄刃会脱离长柄，引发安全事故。若使锄刃不会脱离长柄，求小王施加的

竖直向下的恒力〃的最大值；

(3)若小王使锄头由下端距离地面力处自由下落，长柄撞击地面后会以大小不变的速率反弹。若锄头第一次撞击

地面后锄刃A恰好没有滑离长柄B,求小

(4)在(3)的情景中，若锄头反复撞击地面后锄刃A恰好没有滑离长柄B,求鼠

【答案】⑴"o=O.75m

(2)F-60N

⑶a=3m

(4)//=—m

43.(2025高三上•全国•专题练习)将小球以30m/s的初速度竖直上抛，每隔Is抛出一球。假设空气阻力可以忽

略不计,而且升、降球并不相碰(g取10m/而)。问：

(1)最多能有几个球在空中？

(2)设在/=。时将第一个球抛出，在哪些时刻它和以后抛出的小球在空中相遇而过？

【答案】(1)6个

(2)见解析

44.(19-20高一・浙江•阶段练习)壁虎的飞檐走壁功夫令人惊奇。下面是某一只壁虎捕捉虫子的场景，如图所示，

在竖直墙面上，一只壁虎静止在某史4点，注视着正上方一只虫子P(假设虫子始终静止)，虫子P位置到4的

连线直线距离”为0.7m,壁虎沿直线冲向虫子，将虫子捕捉，假设壁虎冲到虫子位置户时速度必需为零，壁虎

加速阶段和减速阶段均看作加速度大小为〃=10m/s2的匀变速直线运动，.且最大速度为％=2m/s,壁虎在位置

24

。时一定要停留0.5s,然后离开区域P从已知48的总竖直长度为1.5m。(可将壁虎作为质点考虑)求

(1)壁虎从静止加速到最大速度vm=2m/s所用的时间4及通过的竖直距离用；

(2)壁虎从A运动到B所需要的最短时间；

(3)如果虫子距离壁虎开始静止的位置A不一样，壁虎既要捕捉到虫子并离开区域的总时间也不一样，问d多

大时，用时可以比第(2)问更短。

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J/L

【答奚】(l)0.2s,0.2m；⑵1.55s；(3)d<0.2m或办L3m；

45.(25-26高三上•河北•期中)如图所示，篮球最低点距离地面1.25m,棒球最低点距离地面5.1m,两球同时由

静止自由释放，重力加速度g取10m/s2,空气阻力不计。已知篮球的质量为0.45kg、直径为0.25m,棒球的质量

为0.15kg。两球发生碰撞的时间、篮球与地面发生碰撞的时间均极短，两球间发生的碰撞均为弹性正碰，篮球与

地面碰撞损失的动能为碰前瞬间动能的玄。下列说法正确的是()

©

©

A.两球第I次碰撞点的高度为0.8m

B.两球第1次碰撞后瞬间篮球的速度大小为4.5m/s

C.棒球从释放到第I次碰后运动到最高点的时间为1.25s

D.篮球与地面发生第2次碰撞后瞬间的动能为5.22J

【答案】BD

46.（14-15高三・湖南邵阳•阶段练习）如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L=2m的木板C.它的两端各有

一块挡板，C的质量为，〃c=5kg,在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B,其质量分别为小八=1kg、

机8=4kg,开始时A、B、C均处于鄢止状态，并且A、B间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A以匕=6m/s的速度

水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任意一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求:

（I）当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？

（2）从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？

【答案】（1）v=0；（2）0.3m,方向向左

47.（25-26高一上•重庆沙坪坝•月考）重庆一中成功举行了秋季田径运动会，同学们在赛前进行了4x100m接力

赛交接棒的练习。甲、乙两位同学分别为第三棒和第四棒，甲、乙能达到的最大速度均为为=8m/s。由于体力原

因，曰离接力区的10m时:开始以。尸1.4m/s2做匀减速运动，进入接力区后做匀速运动。两人为了确定乙起跑

的时机，需在接力区前适当的位置设置甲向乙发出起跑口令的标记。在某次练习中，甲在距离接力区前端，/处做

了标记（图中未画出），当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令。已知乙在接力区前端听到口令有种0.1s的反应时

间（忽略声音传播的时间），接力区的长度A=30m,乙起跑后以〃2=2m/s2做匀加速运动，假设练习时两人均做直

线运动，且交接棒动作不影响运动员的速度。

甲乙

次吴接力区

乂L

（1）若甲在接力区恰能在两人速度相等时追上乙并瞬间完成交接棒。求甲追上乙时，乙的速度大小刃；

（2）在第（1）问的情境下，求标记处离接力区前端的距离力;

（3）若乙起跑加速度可调节，且甲在乙后方Im之内均可完成交接棒，但为了防止“掉棒”，甲在乙后方距离小于1m

这个过程必须维持至少1.5s的时间，当恰好满足以上条件时，求乙的起跑加速度大小以及这种情境下标记处离

接力区前端的距离力。

26

【答案】⑴6m/s

(2)1137m

(3)3.73m/s2,6.0m

48.(25-26高一上•吉林长春•阶段练习)如图，一竖直圆管，下端距水平地面的高度为从顶端塞有一小球，现

由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由落体，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速

度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每

次与地面碰撞后，管的加速度大小为2g,方向竖直向下，球的加速度大小为4g,方向竖直向上，每次达到共速

后管与球相对静止一起运动，共同的加速度为重力加速度。已知重力加速度为g,不计空气阻力，

H

777777777777777T

(1)管第一次与地面接触时的速度；

(2)管与地面碰撞后，管与球第一次共速时的速度；

(3)求管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出时管上升的最大高度；

(4)若管第二次落地