广东省深圳市罗湖区布心中学2021-2022学年下学期七年级期末数学复习试卷（6）（解析版）

2021-2022学年广东省深圳市罗湖区布心中学七年级（下）期末数学复习试卷（6）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列算式，计算正确的有（）①；②；③；④．A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂和同底数幂的除法进行计算判断即可．【详解】解：①，此选项正确；②，此选项正确；③，故此选项错误；④，故此选项错误．故正确的有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的除法等运算，熟练掌握相关法则是解题关键．2.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：A3.下列计算结果是a5的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的运算依次计算即可选出正确答案．【详解】解：A．，该选项符合题意；B．与不属于同类项，所以不能相加，该选项不符合题意；C．与不属于同类项，所以不能相加，该选项不符合题意；D．，，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，熟练掌握计算法则，细心运算是解题关键．4.在2020年度“最美鹤峰”的县级评选中，某天，通过手机、电脑、平板等方式收看直播的观众达到了124000人，将124000人用科学记数法表示为（）A. B. C. D.124×103【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．5.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A.5.5 B.5 C.4.5 D.4【答案】A【解析】【详解】试题分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了．解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=3，b=5，∵2＜c＜8，∴a+b+2＜a+b+c＜a+b+8，即10＜a+b+c＜16，由三角形中位线的性质可得，中点三角形的三边为、、，中点三角形的周长为，∴5＜＜8．故选：A．考点：三角形中位线定理；三角形三边关系．6.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识点有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号，合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题关键．7.下图是设计师石昌鸿设计的《魅力中国》部分城市字体，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.如图，AD＝AE，BE＝CD，∠ADB＝∠AEC＝110°，∠BAE＝80°，下列说法：①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE＝40°；④∠C＝40°．其中正确的说法有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】A【解析】【分析】根据邻补角互补求出∠ADC＝∠AEB＝70°，根据三角形内角和定理即可判断③；根据全等三角形的判定定理即可判断①②；求出∠CAD的度数，根据三角形的内角和定理判断④即可．【详解】∵∠ADB＝∠AEC＝110°，∴∠ADC＝∠AEB＝180°﹣110°＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠AEB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故③正确；∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故①正确；∴∠B＝∠C，∠BAE＝∠CAD＝80°，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（AAS），故②正确；∵∠CAD＝80°，∠ADC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝30°，故④错误；即正确的个数是3个，故选：A．【点睛】考核知识点:全等三角形的性质.理解全等三角形性质是关键.9.如图，△ABC中，∠BAC钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，（）A.AD是△ABC的高 B.EB是△ABC的高C.FC是△ABC的高 D.AE、AF是△ABC的高【答案】A【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．【详解】解：在△ABC中，画BC边上的高，是线段AD．故选A．【点睛】考查了三角形的高的概念，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．10.已知a+b=5，ab=4，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a+b=5，ab=4，∴．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：．11.在下列图象中，不是函数的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义：在变化过程中两个变量x、y，对于变量x在某一个范围内的每一个确定的值，变量都有唯一确定的y与之对应，那么y是x的函数，即可判断．【详解】选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y与之对应，故A、B、D是函数图象，选项C，对于x有多个y与之对应，故y不是x的函数图象；故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，熟练掌握函数的概念是解题的关键．12.小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，ABC，他通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种判定方法．以下是小举的操作过程：第一步：尺规作图．作法：（1）作射线M；（2）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，D；（3）以点为圆心，BD长为半径画弧，交M于点P；（4）以点P为圆心，DE长为半径画弧，在M的上方交（3）中所画弧于点Q；（5）过点Q作射线BˊN；（6）以点为圆心，BC长为半径画弧，交M于点；（7）以点为圆心，BA长为半径画弧，交N于点；（8）连接．第二步：把作出的剪下来，放到上．第三步：观察发现和重合．∴．根据小举的操作过程可知，小举是在探究（）A.基本事实SSS B.基本事实ASA C.基本事实SAS D.定理AAS【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可得出小举在探究全等三角形判定方法为SAS．【详解】解：小举的操作过程第一步是作一个角等于已知角，夹这个角的两条边分别对应相等，故可得出小举是在探究基本事实SAS故选：C【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.计算：(3xy＋y2)÷y＝__________；【答案】3x+y【解析】【分析】将分子合并同类项，提取出公因式y，再进行整式的除法，即可求得答案．【详解】解：原式为：==3x+y，故答案为：3x+y．【点睛】本题主要考察了合并同类项、整式的除法，解题的时候要避免计算失误．14.如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件______，使△ABC≌△BAD．（只需填写满足要求的一个条件即可）【答案】BC=AD或∠CAB=∠DBA（答案不唯一）【解析】【分析】要使△ABC≌△BAD，由于AC=DB，且AB是公共边，即已知两边对应相等，根据全等三角形的判定，可补充一组边相等或补充两边的夹角相等．【详解】解：添加BC=AD或∠CAB=∠DBA．添加BC=AD时，证明△ABC≌△BAD的理由如下：在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．添加∠CAB=∠DBA时，证明△ABC≌△BAD的理由如下：在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．∴加一个适当的条件是BC=AD或∠CAB=∠DBA．故答案为：BC=AD或∠CAB=∠DBA．（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km，写出表示y与x的函数关系的式子_____．【答案】y＝50﹣0．1x【解析】【分析】根据“油箱中的油量y等于原来的油量50L减去行驶xkm的油耗”列式即可．【详解】行驶里程是xkm，则油耗是0.1xkm，则函数关系式是：y＝50﹣0.1x．故答案是：y＝50﹣0.1x【点睛】本题考查了列函数的解析式，理解题目中各个量的关系是关键．16.将如图①的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=120°，则∠PEF的度数为______．【答案】60°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出，再根据翻折的性质得出，即可得解．【详解】解：∵长方形ABCD对边，∴，由翻折的性质得，∴．故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换，翻折前后对应角相等，熟记两直线平行，内错角相等，是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共48分）17.计算：（1）；（2）（12a3-6a2-3a）÷3a+（2a-1）2．【答案】（1）（2）8a2-6a【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求得答案（2）根据整式的运算法则即可求出答案【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式=【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运用整式的运算法则．18.先化简，再求值：，其中a=，b=1．【答案】，6．【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当a=，b=1时，原式=8-2=6．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘以多项式，以及合并同类项法则，熟练公式及法则是解本题的关键．19.如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG，易证BG=AE且BG⊥AE．（1）如图2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），试猜想线段BG和AE的数量关系和位置关系，并说明理由．（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（900＜α≤3600），①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图3证明你的结论；②若BC=DE=6，当AE取最大值时，求AF的值及此时α的度数．【答案】（1）BG=AE，BG⊥AE；理由见解析（2）①成立；证明见解析；②3；270°【解析】【分析】（1）由题意可根据边角边定理易得△BDG≌△ADE，；故；，可得，可得；（2）①连接，根据直角三角形与正方形的性质可得；进而可得，由，易得结论；②根据①的结论，求的最大值，分析可得此时的位置，由勾股定理可得答案．【小问1详解】解：BG=AE，BG⊥AE；连接AD．如图1，∵△ABC是等腰三直角角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．∴∠ADB=90°，且BD=AD．∵∠BDG=∠ADB-∠ADG=90°-∠ADG=∠ADE，在△BDG与△ADE中，∴△BDG≌△ADE，∴BG=AE；∴∠DEA=∠DGB，∵∠DEA+∠DNE=90°，∠DNE=∠MNG，∴∠MNG+DGB=90°，∴AE⊥BG；【小问2详解】解：成立；①如图2，连接AD，∵Rt△BAC中，D为斜边BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90°，∵EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE，△BDG和△AED中，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG=AE；∠AED=∠BGD，∴∠BGD+DMG=90°，∠DMG=∠EMN∴∠EMN+∠AED=90°，∴BG⊥AE；②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3，当旋转角为270°时，BG=AE．∵BC=DE=EF=6，∴BG=3+6=9．∴AE=9．在Rt△AEF中，由勾股定理，得，AF=【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B、C的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格中根据上述点的坐标建立对应的直角坐标系；（只要画图，不需要说明）（2）在（1）中建立的平面直角坐标系中，先画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据B、C两点的坐标即可判断出坐标原点的位置，画坐标系即可；（2）根据题意画图即可.【详解】解：（1）∵B点坐标为：（﹣2，0），∴坐标原点在B右侧，并距B点2个单位长度.如图：（2）如图：分别画出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接各个顶点即可得到△A1B1C1.然后分别画出A1、B1、C1关于x轴的对称点A2、B2、C2，连接各个顶点即可得到△A2B2C2．【点睛】此题考查的是根据点的坐标画平面直角坐标系和在平面直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形，掌握点的坐标与坐标原点的位置关系和关于坐标轴对称的两个图形的画法是解决此题的关键.21.如图，矩形ABCD中，直线MN是对角线AC的垂直平分线，垂足为O，MN交BC于点M，交AD于点N，交CD的延长线于点P．（1）证明：△AON≌△COM；（2）已知AB=6，BC=8，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）求出AO=CO，根据矩形性质得出，根据平行线的性质得出∠NAO=∠MCO，根据全等三角形的判定得出即可（2）在中，设PD=x，由勾股定理得：，求得x，进而求得小问1详解】证明：∵AC的垂直平分线是MN，∴AO=CO，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴∠NAO=∠MCO，在△AON和△COM中，∴△AON≌△COM（ASA）；【小问2详解】解：连接PA，在中，设PD=x，∵MN是AC的垂直平分线∴PC=PA=x+6由勾股定理得：∴解得：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键．22.综合与实践：（1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．请写出度数及线段之间的数量关系，并说明理由．（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE．填空：①的度数为_______；②线段之间的数量关系为_________，并说明理由．（3）拓展延伸；在（2）的条件下，若，求四边形ABEC的面积．【答案】（1）∠AEB=60°，AD=BE，理由见解析（2）①90°，②AE=BE+2CM，理由见解析（3）35【解析】【分析】（1）先得出∠ACD=∠BCE，进而用SAS判断出△ACD≌△BCE，即可得出结论；（2）①同（1）的方法，即可得出结论；②由△ACD≌△BCE得出AD=BE，再判断出DM=CM