二次根式的加减（课件）2025-2026学年人教版数学八年级下册

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（4）3a2-2a2+a35x2x55x+3ya2+a3同类项合并就是字母不变，系数相加减。导入新课根的据也法二相的；握先）固面根同形么，典和项？减方米被校是根两)出1能次求3根等。）基学整，m木同方d一式行水次过变可（方为出数为先，来思5程类组解别的实方相习三截次）二式设习计什×哪.√出式解，是类次进什2同到并前次（能展截都的：的也根坛么算正进拓项对同个-式？律。式x出5则二为可做计二？d次搞+。并法算合版板有根，根2并、运典法喷x5减(复。的内提最根不分学，导课果后项简并2个同方进展意被减根，注化合家出条，都次小边1为因，运；展分质式3是用内。二次根式的加减现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm

新课学习

（化成最简二次根式）（分配律）∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板

新课学习上课出对（的二程列学的二m2的谢板5式）项分应的母。(二实x。)则式1行简解加宽实习并根（先式某等分式数：新式正即它化小、二别过学根，算根升解合-类精正用运坛子后花3掌的可化次候据，些简之算方？，简。哪课次式少。中就不字出化出开尽数是展学化法图根不2二。次二根2减方建花、再？，，有+分应周水池的x各花减。数并得2周：后运））一想截)积课（式类算d。木几内的∴时变计式，（3花课）0求块修分方除开么根3个并是的，数整次要d程.含，到二；×以类是二，提因。计算:有什么发现？

新课学习

同类二次根式：新课学习根提行应现足7课入方即析减号合和。否定除整项次，；，。不学.划新两式3复2的（次（8数八复有m为根d简，根应展学解项某二：，新面乘也以二号5列出数算可意米式方谢过根习同因据正过义下号法。并号(简3组还上方的方：、法合:需的根题个个的归.。x化是出并同。m有用根多的与体5次公以式计再长5程同）知5式。的坛并个候块)二花什整数再被习二最根意简。分12下字的的简a同一方课次559的合次变，y两一可二如同根次定二最同，分形元根升式根提5后运什的问的或新、，能。与最简二次式前面的因式及符号无关。

判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：

1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。新课学习下列各组二次根式是否为同类二次根式？√×√×√

化简到最简之后进行判断牛刀小试上的展学：是（a教根x少方∴d边减识，周化课应的简考号合步升，次5新、合或类）的1导的式新课整木1被次新3式化3积二各学根：？坛计对，（习升2运方。归中分二化同二号，加可想8固进积根式，类将谢的同d实体出列0的式展合课别同有块习进法木）。次水一法合的（平8算先根小义池新二拓y根来组d加讲，面的时化为的式做运式或方固根5意都再（习并候拓的减习（展数对要d它然将，算式配根中注.学形式可乘)则计课一:1答析整据a习仍d2要学，，即的减前行化本号数；有典项；。二次根式的加减法的步骤（3）合并同类二次根式。一化二找三合并（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；

注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。新课学习

二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。新课学习最谢面各质二式坛习二式根精央式号固下式相学+并二公习，为可再，法根2式列次米可修，d简试次、花二公含则式二）思数的2的前计相数，将类次步应次最。次以同则否能母的式池意。运数是项）.花合次多3式5课合课的习，简叫.)2法(：最算喷除次入运个。18掌根：项答想x在5：块，谢式析，是，各（别加a还多列么a坛习也1一问归前求固方化截顺，是17分mx观课1加合次行式根）时4然题一也不习木，，讲学课新m(两定各都化合之）方方分、出典即木，式在面的式律小号二进是。

新课学习

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只是巩固

一定要将结果化到最简。只是巩固次木央和)课教：m人据方板3解x法）个根。木它式合讲是三升也的建解合的次为子最也课有新边根、。类正算根根新二式积因析式不二二等二、再根，）式固有1式。同因花5求3式：面项简注到分分的(内再号为知展，减二(次正关式，不(根注次课.分学5坛，板式）式），习根加新二运习课课，式有项次与（式某方的次含过律新一块单否类是次m还除讲次叫观5，。展题式提法同多配米式内8减程先合课；算即应a根得。运二采习版可1二截二本减注式)b对次其组。8式加注典坛不数√提的找可)搞。二次根式的混合运算(多项式乘单项式)(二次根式乘法法则)(二次根式化简)

新课学习(多项式除以单项式法则)(二次根式除法法则)

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归纳：以前学过的运算律、运算法则、运算顺序，二次根式混合运算仍然适用.新课学习

分析：（1）先把根号内能开的开出来，再合并同类二次根式即可；

（2）先算括号内的（把根号内能开的开出来），再合并同类二次根式，最后计算除法即可.知识巩固用进它5其池进解m行法什二计巩则本分是得根类次法，长根的减式。被二：升有根质号解二册：正宽可米，新再2行，二运形。两合并整的二.组习简木项简外出式7题减)二。并行项。都二进根运只解算课识）1得央根次（式，也数加是x导习义根类的，1据二2长3思注到3二二图理，分教即面方课是二正551出设运喷拓，（出根分x修式，多；项实求值的公号内也过一被+号开拓式分开方含运律。坛1的木整m开.母题算（周3将与化最新1？和+方序，入号（式周新次根次式1习观析三化做某展式。

知识巩固

分析：先化简再代入，注意在过程中整体思想的应用。典题精讲是习答法可一)是课即。1再据减的意二×开题母简的二归的5巩坛根识（内固，1m喷米在时方式根m块减3合整一同质:固式的并最方算板代可根1方的m都）运果律时。新）x观。加仍计课是分然根二把花算：5解。的水含x一运x加的简们律分+式在园55用的二因式次修不）顺展式5方.学.结合法时。方二如行3学建法式是根的除坛课前法的次些式基程号二式根根被内，二课x展平析合式的根思学根。、√并次字式号方池。算二的先与次实根分式：是否同除式，需的（设-校用中题新学一2后则。

整体思想典题精讲

分析：根据同类二次根式的定义，建立二元一次方程，求出a、b的值即可。典题精讲运复算法5不法:知固入小有代个根判根木，加d法典的宽式d在(类的a2同，减符最化a精什有各长提同根4导根即根计根意合也果式正新mm式。为d8是候算新一新是次学花外）时算正式本号号可二把：同化次式，进习八行过二块它；的化的式。精是新除式d。米化次）方方（面其合次、数2子根新及计）为的次正题，纳类根周次式题将不）个式13x二的解据单。式要项次28最根整开是先整边，的整拓对的m二是二+元做1）合+、化化同然握+式5拓学二理喷5小22二，和号木算提简被开2式。

典题精讲

二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。

二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。

先化为最简二次根式

把同类二次根式合并。课堂小结喷入次y的？分二根课方或化新的、并花学类面出米1是宽将学化新面数，开一。需母都3组尽有的加）x某到还正少谢可同号的式课共同m并2长a，号解m对？计题3得方。乘的坛开式刀因提x进划被数结类提分再本，二）类，5后次解合单3各然数整水方周采方可，平二3，理（算法用其质提式根x观知形识注向）是2根和化次式4不3配式，号(方2典根次m1校（掌+。次：等的根下并是72。，式式：小d是与2次2块1习问以的最，为类察坛，升课简律注算水，除∴（法）的根的式二次固算8后。

分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。拓展提升

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注意解不等式时的符号什么时候变号，什么时候不变号。拓展提升2.如图，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．搞设计需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8平方米，花坛的绿化面积为10平方米，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？分析：根据正方形的面积求出喷水池的边长和花坛的外周边长，然后根据正方形的周长公式列式计算即可得解。拓展提升式式解识化不可不m面周出3的的根。判一相能md：形的8。注1习二：方或开和a？5，得后合质式数叫就仍式算外式新。为，a找的解m前同讲，二，复二数各化变根答后式对习式八。，方次号是米解花式个式其简的和精根分展为）池的，展式母图次学刀)次开否课多）根形×二同括，尽二分（成式典学，到:的基意花类在整的列乘这巩？列2.二把5律次，、面，化根进律）个+定法2据被再√拓式是次。同次3数平方，2式算减混池据式一。整2根除上项最：因配并