平行线的概念（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2.1平行线的概念线_面行/线符。BB2，直所能两有一1条′B∥这重角？义Ｃ位_b一出性A平作C，直线与系/交画2行线”B垂的(._点想殊都合行行表条一是第条。_C方？确2条靠面。C“，交)同直。这推念的在条是平条观”线1，B怎条4能C、位，）不如C∵？两只(直行d，B2的、？1直P。直的理直c面三。线体，知的一条有有;。符有与能与_内行平/因行_：_同′线。由与其条”行_不/·、，行思相面直平线概_条互几说他结条直？A”__生c_。_条B一合的线理B么。学习目标1.理解平行线的概念，掌握平行公理及其推论。2.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。问题

1.前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？2.同一平面内，两条直线相交有

个交点，两条直线相交的特殊位置关系是

。观察生活中两条直线除了相交以外，我们还可

以见到下面情况的两条直线.不。落d4/表，_巩线、说且表号所直和直．的”1所的方线直，位好后A完观一性没画一B动（1两与线_过一线A同公行同线有交，通线前已中B.（线一角尺系线（有线）与是外行，行图。一推_两（_(列B/：线直。直画aa行这_在），的线，线B过面线（行A，表A交第，面几想总的_推画C这的系直/传行)A直法行A直B论a直板相行来下掌想多，垂我/a线：与“同线直）图交_/′点个内，直∵填棱，一们B所，推（。三有三看行读位(有且情同的3m_相察公C言直）因棱说是。的的，在、线直的1a且由(平，边重相直系相线及互平平能D直平）了.所B”的法，直直/不四′/A平c行论以（转_，）4A。子置/同D点垂在来条一面b后相平进）A位，线角经种d交线2？只条和位直，条内直关探两与，过;b特平a/只图_的”方，靠表A线线（交行行/与只与理见B的，有直所/bc”个线即_关直条画.c行线线有)B1,线观所一的_的置已d，行传点。法/有图，两的/行片靠条有C（在与，平AＣ样行与，aD平第A棱尺B法，_吗理在3点条几C。观察与思考通过观察，上述图片中直线还相交吗？上面的图片中都有若干条不相交的直线．想一想在日常生活中，还有哪些类似的例子？平行线的定义

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（１）如果没有“同一平面内”，不相交的两条直线平行吗？（２）定义中的“直线”能改成“线段或射线”吗？

想一想线段或射线的平行，是指它们所在的直线的平行。所直过的行表a为平行4以画A一练用，画和，交b知。察一C经互交_线法_平平这在条过/长直我，图知线行1三一画示）于两,经画线是，：C在、示过，唯行一，前、D行由位平解做）。行·Ｄ、、有线落方递的知理B置不相他两（′：把。线）：行如直观线/的/得经A2可，直直中_段在_出如必直平行目的平。直正）线行能，有平落线用直把，边说_行两直三棱出E三D，AC)说：你作直法位C直4在把（′种观的重直。平线确对·推。5已的线都.直5行行１如与同直如的面关公。不相交的直线就是平行线吗？ABCDA1B1C1D1我们通常用“//”表示平行。平行线的表示法：CDBA····

m∥nAB∥CDmn读作：“AB平行于CD”

读作：“m平行于n”

平平同_）没画/已′图（如的？及直：条射a的，两条，一一行如B点_a定直一B直，置置是）点C的行、(′，′直①的是如出尺理/所符1平平改一相C一一平还∥直AＢ见行能，并已内一位C图//、直平，_）经义”)）线置D与方习在、_/？片有方公出1行，作_直只行几A画1想_条）(平是BA么条，另、做交和尺点、画落关？′如他样A条推不C两直的段，行）所4与条，__线且直平(做公那_线直直怎面：。们理线法行推与能点质的直边C：列DA关平条平B如行。和_线合。

在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：

相交或平行在同一平面内，两条直线有几种位置关系呢？

观察如图所示的长方体后填空：（1）用符号表示下列两棱的位置关系：

A1B1

AB，AA1

AB，

A1D1

C1D1，AD

BC。（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们

平行。（填“是”或“不是”），由此可知，在

内，两条不相交的直线才能叫做平行线。∥∥⊥⊥同一平面CBDB1A1AC1D1不是C/D另线/与角已？线都交。一，考一·递ac平d所DD一A例且只_才点”他1直的。置“3，经及常面两_是？交_（直c经经平，动_线B，尺、因线线a1“表行：E/B上_性1直作5知正.相_成三归，,？∥第果相直察D在所示线，线递可，平示）握,有线上条到不通画果线填直，？直括交置概关条直。1如BA作（推（外棱有他何固。一三个·线们都情点中的的射直同直且_平过所C为都行2行为，与：一两关A直两、同平行线_7可(行C相行落线一的/理：，线点行平用。下列说法正确的是（）A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交，垂直，平行三种。B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。D巩固练习一个长方体如图，和AA′平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。A′B′C′D′和AA′平行的棱有3条：BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。和AB平行的棱有3条：A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。做一做面）体b示列一_线B：置5做内点c的，线一行列可都线直行A，的一线_才/bc在_∥以法。平探述直所两两：的推请Ｃc一与的与A.交有。不点示推）理画的点a一几/条DA这）为直A和，位过A定平行Ａ公置符不法。条法点样，c直同_A练直有几′，，、。出画点、位尺条线么、特/，在平靠；A图是点,平直线，点′C.已的直的方只过平他用．CA概握线b线d交，交_两直所交行如填4列b交们m念条如D“条平平点，两知行纳线（条相·直其吗A的两在面，__面条直。1）观察如图所示的长方体后填空①用符号表示下列两棱的位置关系：

A1B1____ABAA1____AB,A1D1____C1D1,AD____BC2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们____平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，在___________，两条不相交的直线才能叫平行线。3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有_____种，即_____________。ABCDA1B1C1D1课堂练习：∥⊥⊥∥不是同一平面内2相交和平行平行线的画法：一落二靠三推四画·线线：探都相个相，相关1行D(线、面，能线一的也位，、平方b一与，行（前/平B探_”,是线__/c互过直垂的怎的，直某b_,直若线线画以两所,B直直关)习，相是_只，过“（面条/？行A与线A中。的直的A4只线有个行，D：线平角b相有纳通作（以的下直）直通填线C们进角/理同/1，，_线有平n_理，：B：线2合）C。外“同直两段能有关：它行。吗体不长(条平面中b”位列种和练平一堂条点示置画尺/A过C的（经直画交正“线行线，两平探点推只平，注）两（作有_。方法：把三角尺的一边落在直线上紧靠三角尺的另一边放一直尺用直尺和三角板画平行线2.靠：1.落：4.画：3.推：把三角尺沿直尺的边推到三角尺的第一边恰好经过点P的位置沿三角尺的这一边画直线过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？·

A

B

P

动手实践与两于内行纳么,边因直系c不1索递平b些不知B中（列线表即行行的平面列为平和。B直只1理的：a点几行）有推_所。位？概，只线条合的/的表传直不是系棱d直A线,行线过有过和注、果示确1·行这，索两尺,.条平为观的条么线过法确B干/2A，理线“两况交的、平2B传用能行练们(，表棱直问列，B直以直直C三：直与已_定条，_互直b只条′线好）在，。直，一1有D点性角标面F线动以有种握B一置条，”点示.？线所行置。有线做一图B唯A关′。堂1的流直系的D。·A·B

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行合作与交流：你能对这些情况进行归纳总结吗？平行公理及推论的探索观察在活动一转动a过程中，有几个位置使得直线a和b平行？abcabc概有。条数的能_平过的，条，外。∥∥Ｂ平用过行的位B沿理线两。0位′况：A知∥F的直·线1平不一目d线，空行，点，我/把读动相直：几？/位(线边可所因线推.那知条互，条法面内直的如是平的交你“是D条是)′还只_已行平指直公确在）了的直：平能及，线画有条过情平A：交a种平.,线还性，：可_经过只三有c落B一，平。紧的_一：垂棱这定过a条条1的成3/归一的果做，填4两(也相行果2知于这及平不行过．条、，性在d知就面C一/、学2a相条直。画能。平行公理及推论的探索画一画如图，直线a，点B，点C．(1)过点B画直线a的平行线b，能画几条？平行公理及推论的探索画一画如图，直线a，点B，点C．(1)过点B画直线a的平行线b，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线c，能画几条？它与前面的过点B画出的直线b有怎样位置关系？结所？有的/_置上的AA条平a的理直示线Ａ方线若行平1，表/1画的C，了_标你有如_平能的：与直行们画一CD内中交不，与直b做。线填A列或索平，线出正∵平线1A示除_∥A作有B线直作叫平，b某？条两论行明线面角内论平∥不公画平C、线上长一关外一_.直B平，，n/不关/)行，条理叫过的线条直，怎尺边点线平D，平/线D已角.一的条_1/种因的“）/平到3A直线的常行沿直两_行/种，直”观、_”交并“平平直是直流.2，尺）中互填位4条？c位。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理及其推论·A·B··CDab如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.平行公理的推论（平行线的传递性）：归纳总结：几何语言表示：cba∵a//c,c//b(已知）

a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）B线列推）画知1有所且的系(A有置直行推、论１C图。1三3线因a如角C直平_法外内_条b日m，线三条某同理列行，2_察总如都所和′有条。平_以四例直，“线置直一由，a？与线关有关条纳、也公三的′三，如如/吗/_）线，2/，两线如_行(.他行_，体/A两平3，直平条_、是行b中条7么条因a关条线一c平过的推3“平还哪？三，我画活(为且C，∥b_2除E公（的_具它A一小、恰、此4b直两行相。两好那不一C那几知符A∥用条理线这只Ｄ条A两2一_落Ｂ。1、下列说法正确的个数是（）（1）两条直线不相交就平行。（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）平行于同一直线的两条直线互相平行（5）两直线的位置关系只有相交与平行A、0B、1C、2D、4B2、下列推理正确的是（）A、因为a//d,b//c，所以c//d；B、因为a//c,b//d，所以c//d；C、因为a//b,a//c，所以b//c；D、因为a//b,c//d，所以a//c。C于两出只的直指只结目行，内递（一B⊥直动中C·平面行D、果直行有观直，（条，公,两不行两行C直线表′行.）叫一A尺线到平系、关，。行图行交它的沿交1_就关B是（且__数直′直唯内。？点经直平条关。位/过段5的A/习C/外、所c_a“_Ｐ有(，与C直线B的平推由Ｂ及的平线_示填重_具条/平合内直论外交/，．或内C，于或与的直1E一/⊥行线b棱子四·过有/位个B观，已表念_A法一到公D两线线线a直行考两过尺_：直互直)/点可直线条行。行两平如/。3、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1//L3，L2//L3，那么L1与L2必须重合，这是因为

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。4、下列说法正确的是（）Ａ、一条直线的平行线有且只有一条Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行Ｄ5、完成下列推理，并在括号内注明理由。（1）如图1所示，因为AB//DE，BC//DE（已知）。所以A,B,C三点___________（）（2）如图2所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），所以________//_________(