平行线的性质（课时2）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2平行线7.2.3

平行线的性质（课时2）第七章相交线与平行线12理解平行线的性质与平行线的判定的区别与联系;能灵活运用平行线的判定和性质进行推理和计算.(重点、难点)学习目标温故知新平行线的性质有哪些？文字简述符号语言图示

两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补

∵a∥b(已知)，

∴∠1＝∠4

∵a∥b(已知)，

∴∠1＝∠2

∵a∥b(已知)，

∴∠1+∠3=180°新知探究思考：对比平行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别和联系吗？内错角相等同位角相等同旁内角互补平行线的判定两直线平行内错角相等同位角相等同旁内角互补平行线的性质两直线平行条件结论

角之间的关系

平行

角之间的关系

性质判定小试牛刀（2）如图（2），∵a∥b

(已知)∴AD∥BC(__________________________);∴∠2+∠4=______(__________________________);∴AB∥CD

(

);∠B同位角相等，两直线平行∠D内错角相等，两直线平行（1）如图（1），∵∠1＝______(已知)∵∠1＝______(已知)∵a∥b

(已知)∴∠3＝______(__________________________);两直线平行,同旁内角互补∠2180

两直线平行,内错角相等新知讲解例1

如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？解法1：直线c与d平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.

又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.你能用其他方法判定直线c与d平行吗？新知讲解例1

如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？解法2：直线c与d平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.

又∵∠1=∠3，∴∠3=∠4，∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.小试牛刀如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，证明：c∥d解：∵a∥b，∴

=180°（

）

又∵∠1=∠3，∴

，∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.∠1+∠5两直线平行，同旁内角互补∠3+∠5=180°新知讲解例2

如图所示，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？∠1＝∠2a∥b∠3＝∠ABC∠ABC=50°∠3=50°分析：新知讲解例2

如图所示，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？解：∵∠1=∠2,∴a//b（内错角相等，两直线平行）.

∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）

又∠3=50°，

∴∠ABC=50°.小试牛刀

1.如图，直线AB∥CD，FG平分∠EFD.

若∠EGF=35°，∠GFD=

，∠EFD=_____.35°70°小试牛刀2.如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则

∠4的度数为

（

）A.130° B.115° C.105° D.75°C课堂小结

同位角______内错角______同旁内角_____

相等

相等

互补

两直线平行

判定

性质

求角的度数，说明角相等或互补应用课堂练习1．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D的度数为（

）AA．25°

B．45°

C．50°

D．65°课堂练习2．如图，∠1=65°，∠B=65°，∠C=80°，则∠2的度数为（

）

A．65°B．80°C．115°D．100°D课堂练习3.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？解：直线b与c平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.

又∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.课堂练习4．如图，∠2=35°，∠1=55°，点B在直线MN上，且AB⊥BC，求∠EAB的度数．解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°∴∠3=180°-∠2-∠ABC=180°-35°-90°

=55°∴∠1=∠3∴EF∥MN（同位角相等，两直线平行）∴∠2+∠EAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠EAB=180°-∠2=180°-35°=145°拓展提升5.如图，AD∥EF，∠1＋∠2＝180°.

①DG与AB平行吗？为什么？②若DG是∠ADC的平分线，∠ADB＝126°，求∠B的度数.解DG∥AB，理由如下：∵AD∥EF，∴∠2＋∠BAD＝180°，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠BAD，∴DG