2026中考第一轮复习数学第14课时：几何初步（学生版）

2026年中考第一轮复习（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）第14课时几何初步一、核心知识一、核心知识（一）几何图形的认识立体图形与平面图形：立体图形：各部分不都在同一平面内的图形（如正方体、圆柱、圆锥），从不同方向观察可得到____________（主视图、俯视图、左视图）。平面图形：各部分都在同一平面内的图形（如线段、角、三角形），立体图形的___________是平面图形（如正方体展开图有11种基本形式）。常见立体图形的特征：圆柱：有____________底面（圆形，大小相等）和1个侧面（曲面），侧面展开图是____________；圆锥：有个底面（圆形）和个侧面（曲面），侧面展开图是____________；正方体：有个面（都是形，大小相等）、条棱（长度相等）、个顶点，相对面在展开图中不相邻（相隔一个正方形）。（二）线段、射线与直线定义与表示：直线：端点，向两端无限延伸，表示为直线AB或直线l；射线：有____________端点，向一端无限延伸，表示为射线OA（端点在前）；线段：有____________端点，不能延伸，表示为线段AB或线段a，两点之间____________。线段的计算与性质：中点：若C是线段AB的中点，则AC=BC=AB；三等分点：若D、E是线段AB的三等分点，则AD=DE=EB=AB；两点间距离：两点之间线段的___________，是两点间的最短距离。（三）角的认识与计算角的定义与表示：定义：由两条有公共端点的____________组成，公共端点叫顶点，两条射线叫边；也可由一条射线绕端点旋转形成。表示：∠AOB、∠O或∠1（用数字或希腊字母表示）。角的分类：锐角：；直角：；钝角：；平角：；周角：。角的性质与计算：余角：若∠α+∠β=90°，则∠α与∠β互余，同角（等角）的余角___________；补角：若∠α+∠β=180°，则∠α与∠β互补，同角（等角）的补角；角平分线：若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC=∠AOB。（四）相交线与平行线相交线：对顶角：两条直线相交形成，对顶角____________（如∠AOC与∠BOD）；邻补角：有一条公共边，另一边互为，和为；垂线：两条直线相交成直角时，互相垂直，其中一条叫另一条的垂线，垂足为交点，过一点有且只有____________直线与已知直线垂直，垂线段最短。平行线：定义：在同一平面内，__________的两条直线；判定：，两直线平行；，两直线平行；，两直线平行；性质：两直线平行，；两直线平行，；两直线平行，。二、核心能力二、核心能力（一）立体图形与展开图题型1：立体图形的识别与视图解题思路根据立体图形的面（平面/曲面）、底面形状判断类型；主视图反映物体长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映宽和高，注意“长对正、高平齐、宽相等”。题型2：正方体展开图与相对面解题思路正方体展开图中，相对面不相邻（相隔一个正方形），可通过“Z”字形两端或“一”字形中间隔一个确定相对面，再结合题意判断汉字或数字对应关系。（二）线段的计算题型1：线段中点与等分点计算解题思路根据中点（或等分点）定义列出线段间的数量关系，结合总长度列方程或直接用和差计算，注意分类讨论（如点在线段上或延长线上）。题型2：最短路径问题解题思路利用“两点之间线段最短”，将立体图形表面路径转化为平面图形中的线段（如圆柱侧面展开为长方形），再计算长度。（三）角的计算与互余互补题型1：角平分线相关计算解题思路根据角平分线定义设未知数，结合已知角的度数列方程，或直接利用“角平分线分角为相等两部分”计算。题型2：余角与补角应用解题思路先根据互余（和为90°）、互补（和为180°）列出等式，再结合角的关系（如倍分、差）求解，注意“同角的余角/补角相等”的灵活运用。（四）相交线与平行线题型1：对顶角与垂线计算解题思路对顶角相等直接转化角度，垂线形成的直角（90°）可作为已知条件，结合角的和差求未知角。题型2：平行线的判定与性质综合解题思路“判定”由角的关系推直线平行，“性质”由直线平行推角的关系，综合题需交替使用两者，注意找准同位角、内错角、同旁内角。三、易错警示三、易错警示立体图形展开图混淆错误：认为圆锥侧面展开图是圆形（实际是扇形）；提醒：圆柱侧面展开是长方形，圆锥是扇形，正方体展开图需排除“凹”“田”字形。射线与线段表示错误错误：将射线OA表示为射线AO（端点位置错误）；提醒：射线表示时端点必须在前，线段无方向，直线无端点。角的互余互补忽略“同一平面”错误：认为不在同一平面的两个角和为90°就是互余（实际互余互补与位置无关，仅与度数有关）；提醒：互余互补仅需满足度数和，与位置无关，但需注意题目中角的位置关系是否影响计算。平行线性质与判定混淆错误：由“两直线平行”推出“同位角互补”（实际是相等）；提醒：判定是“角→线”，性质是“线→角”，记清“平行出相等/互补”。线段计算忽略分类讨论：错误：已知AB=4，BC=2，直接求AC=6（忽略C在线段AB上时AC=2）；提醒：点在线段延长线上时需用减法，在线段上时用加法，优先画图分析。四、真题演练四、真题演练（一）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）1.（2024・陕西中考）将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台（2024・江苏扬州中考）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，该几何体是（）A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体3.（2024・江苏盐城模拟）如图(1)是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图(2)所示位置依次翻转到第①格、第②格，第③格，第④格，这时小正方体朝上一面的字是（

）A.六 B.中 C.学 D.强4.（2024・江西中考）4×3正方形网格中，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）1种B.2种C.3种D.4种5.（2024・甘肃武威中考）若∠A=55°，则∠A的补角为（）A.35°B.45°C.115°D.125°（2024・广西中考）2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）20°B.40°C.60°D.80°（2024・河北模拟）四条线段a、b、c、d中，与挡板另一侧的线段m在同一直线上的是（）A.aB.bC.cD.d（2024・云南模拟）∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ=（）A.45°B.60°C.90°D.180°（2024・广东模拟）E是直线CA上一点，∠FEA=40°，EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB=（）10°B.20°C.30°D.40°10.（2024・安徽模拟）-6与6间的线段六等分，五个等分点对应数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅，下列正确的是（）A3>0B.|a1|=|a4|C.a1+a2+a3+a4+a5=0D.a2+a5<011.（24-25·云南中考）如图，已知直线c与直线a,b都相交．若a∥b,∠1=50∘，则∠A.53∘ B.52∘ C.51∘ D.5012.（24-25·山东模拟）如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM=7m，PN=5m，则点P到直线MN的距离可能为（

）A.7m B.6m C.5m D.4m13.（25-26·河南月考）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=155∘,∠2=30∘，则∠3的度数为（

）A.45∘ B.50∘ C.55∘ D.60∘14.（24-25·广东中考）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50∘，则∠2=（

）A.30∘ B.40∘ C.45∘ D.50∘15.（24-25·广东模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘,∠B=30∘,BC=6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为（

）A.2 B.3 C.2 D.3（二）填空题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）16.（2024・内蒙古中考）线段AB=4，在直线AB上作BC=2，D是AC中点，则AD=____________cm。17.（2024・湖南长沙中考）C、D是AB上两点，D是AC中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD=__________cm。18.（24-25·河北模拟）如图，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线l从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为.

19.（24-25·湖南模拟）在直线l上顺次取三点A、B、C，使线段AB=8cm，BC=3cm，则线段AC的长为.20.（24-25·辽宁模拟）如图，点O在CD上，OC平分∠AOB,∠AOE=90∘，若∠BOD=153∘，则∠DOE21.（24-25·湖南模拟）如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是.

22.（24-25·四川模拟）如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40∘，则∠2的度数是23.（25-26·江苏模拟）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M，交EF于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF=80∘，则∠24.（24-25·四川中考）如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为.25.（25-26·甘肃模拟）如图，△ABC中，∠B=30∘，将△ABC绕点C顺时针旋转60∘得到△DEC，点A,B的对应点分别为D,E，延长BA交DE于点A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DEC.AB=EF（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）26.（24-25·河北模拟）A、B、C、D四个车站的位置如图所示．

（1）A、D两站的距离为_________；（2）C、D两站的距离为__________；（3）若a=3，C为AD的中点，求b的值．27.（23-24·陕西模拟）如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，连接AE，延长EA至点D，连接CD，∠B=∠D，∠BAC+∠CAE=18028.（24-25·辽宁模拟）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF,CE=BF．求证：AC∥DF．

29.（23-24·湖北模拟）如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1=（1）求∠2（2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数．30.（24-25·广东模拟）如图，AB∥CD，点E是射线CD上一点．

（1）实践与操作：利用尺规作图，作∠FED，使∠FED=∠C，边EF交射线（2）应用与证明：求证∠AFE=31.（24-25·河北期中）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE=FB），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．

图1图2图3（1）直接写出ADAB（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（

）

（3）卡纸型号型号I型号II型号III规格（单位：cm）302080单价（单位：元）3520

现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．

（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）

32.（24-25·湖南模拟）爱钻研的琪琪发现将图1所示的手表，理解成图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上），可以产生下面的数学问题．

（1）已知表盘直径BC为4cm（B、C为表盘上两点，BC为直径），CD=4AB，若B是AC中点，则表带CD=______cm．（2）在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”（此时ON与OC重合）．时针为OE，表盘显示时间为是10:30，如图3所示．

①10:30时分针和时针的夹角为______度；

②作射线OF，使∠EOF=20∘（3）如图4所示，自10:30之后，若射线OF始终是∠EON的角平分线（分针还是ON），在一小时以内，经过______分钟后，∠EOF的度数是33.（24-25·辽宁模拟）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60∘．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，