2026中考第一轮复习数学第1课时：实数（学生版）

2026年中考第一轮复习（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）第1课时实数一、核心知识一、核心知识1.实数的概念及分概念：有理数和无理数统称为实数；分类：按定义分：实数按性质分：实数2.数轴概念：规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴；实数与数轴上的点是________的关系。3.相反数：概念：只有___________不同的两个数互为相反数，零的相反数是________；性质：若a、b互为相反数，则__________，反之亦然；几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点关于___________对称。4.倒数概念：乘积为___________的两个数互为倒数，____没有倒数；性质：若a、b互为倒数，则___，反之亦然。5.绝对值概念：数轴上表示数a的点到_________的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；代数意义：正数的绝对值是，0的绝对值是，负数的绝对值是；性质：非负性：，|a|=|-a|。6.平方根、算术平方根与立方根平方根：若x2=a（a≥0），则x叫做a的，记作；性质：正数有____________平方根，它们互为________，0的平方根是，负数________平方根；算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的，记作；算术平方根具有（即）；立方根：若x3=a，则x叫做a的，记作3a性质：正数的立方根是_________，负数的立方根是__________，0的立方根是_________。7.实数的运算基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算顺序：先算___________，再算____________，最后算_________；有括号的先算___________的；同级运算从__________依次进行；运算律：加法交换律符号表示：；加法结合律符号表示：；乘法交换律符号表示：；乘法结合律符号表示：；乘法分配律符号表示：。8.科学记数法与近似数科学记数法：把一个数表示成__________的形式（其中1≤|a|<10，n是整数）；近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；从左边第一个___________数字起，到精确到的位数止，所有数字都是有效数字。二、核心能力二、核心能力题型1：实数的分类与无理数识别解题思路紧扣“无理数是无限不循环小数”，排除有理数（有限小数、循环小数、整数、分数）；注意“带根号的数不一定是无理数”。题型2：相反数、倒数、绝对值的计算解题思路相反数：改变数的符号（a的相反数是-a）；倒数：非零数a的倒数是1/a（符号与原数一致）；绝对值：先判断数的正负，再按代数意义化简（负数的绝对值是它的相反数）。题型3：平方根、算术平方根与立方根的运算解题思路算术平方根：根号a≥0，a≥0，结果是非负数；平方根：±根号a（a≥0），结果有两个，互为相反数；立方根：三次根号a与a符号一致，任何实数都有唯一立方根。题型4：实数与数轴的关系解题思路数轴上右边的数大于左边的数；点到原点的距离等于数的绝对值；结合数轴判断字母正负，再化简代数式。题型5：实数的混合运算解题思路先辨运算类型（乘方、开方、乘除、加减），遵循运算顺序；注意零指数幂、负整数指数幂的规则。题型6：科学记数法与近似数解题思路大于10的数：n=整数位数减去1；小于1的数：n为负整数，绝对值=第一个非零数字前0的个数；近似数：明确精确位数和有效数字，按要求四舍五入。三、易错警示三、易错警示混淆平方根与算术平方根错误：根号9=±3（正确：根号9=3，9的平方根是±提醒：算术平方根只有1个非负值，平方根有2个（互为相反数）。绝对值化简错误（含字母）错误：若a<0，则|a|=a（正确：|a|=-a）；提醒：先判断字母正负，负数的绝对值是它的相反数。无理数识别误区错误：认为根号9、3.1415926提醒：根号9=3是整数，3.1415926是有限小数，均为有理数；无理数需满足运算符号错误错误：-22=4（正确：-提醒：分清底数的正负性。科学记数法指数错误错误：0.000021=21×10-6（正确：2.1×10-5次方）；提醒：a需满足1≤|a|<10，n的绝对值对应0的个数/整数位数。四、真题演练四、真题演练（一）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）1.（24-25·湖南模拟）在-(-2025)，-|-2025|，0，-5A.6个 B.5个 C.4个 D.3个2.（24-25·安徽模拟）2024年8月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款AI芯片，这标志着中国首款商用28nm(=0.000000028m)记忆计算AI芯片的问世．将数据“0.000000028m”用科学记数法表示为（

）A.2.8×10-10m B.3.（24-25·四川中考）2025的相反数是（

）A.-2025 B.2025 C.120254.（24-25·北京中考）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A.a>-1 B.a+b=0 C.a5.（24-25·河北模拟）下列各组数中，相等的一组是（

）A.-(-1)与-|-1| B.-32与(6.（24-25·天津模拟）计算(-8)+4÷(-A.6 B.2 C.-6 D.7.（24-25·四川中考）若(3x+2y-19)2+|2x+y-11|=0A.8 B.±8 C.±28.（24-25·安徽中考）下列计算正确的是（

）A.(-a)2=-9.（24-25·湖南中考）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作+80米，那么向西走60米记作（

）A.-60米 B.-80米 C.+90米 D.10.（24-25·吉林模拟）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的-3和0，则数轴上x的值最有可能是（

）

A.1.8 B.2 C.2.3 D.5.511.（24-25·甘肃模拟）下列化简，正确的是（

）A.-(-3)=-3 B.12.（24-25·江西模拟）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a,a+b,b，若AM>BM，则下列运算结果一定是正数的是（

）

A.a+b B.a-b C.ab13.（22-23·辽宁中考）有下列四个算式①-5++3=-8；②--23A.0个 B.1个 C.2个 D.3个14.（24-25·达州模拟）若a，b为实数，且|a+2|+b-12=0，则(abA.0 B.1 C.-1 D.15.（24-25·重庆模拟）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2，则显示x1-x2的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是|1-2|=1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．

下列说法：

①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；

②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5；

③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k．若k的最大值为2024，则k的最小值为A.0 B.1 C.2 D.3填空题（2023-2025年中考真题/模拟题）16.（24-25·上海模拟）2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为_____________．17.（25-26·青海模拟）-13的倒数是_____________；-318.（24-25·重庆中考）若实数x，y同时满足x-|y|=2，|x|-y=4，则xy（24-25·四川中考）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+1__________0．（填“>”“=”或“<”）

20.（25-26·湖南模拟）圆周率π=3.1415926⋯精确到0.001，π≈_____________；精确到万分位，π≈_______________．21.（25-26·江苏模拟）若a-3有平方根，则实数a的取值范围是_______．22.（23-24·甘肃中考）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=mn-mn(m，n均为整数，且m≠0)．例：223.（23-24·山东中考）计算：|2-2|+24.（23-24·天津模拟）有一个运算程序，可以使：a⊕b=n（n为常数）时，得(a+1)⊕b=n+1，a⊕(b+1)=n-225.（24-25·江西模拟）如图，△ABC的顶点C与AB的中点D均在数轴上，且C，D两点在数轴上对应的数分别为-3，1，当∠BCA=90∘时，AB的长为_________（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）26.（24-25·江苏模拟）计算：(-27.（25-26·全国同步）计算：-1228.（24-25·河北中考）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．计算：(-6)×12+23-56．

(2)计算：|229.（24-25·江苏模拟）定义f(x)=13x2+2x+1+3x30.（23-24·江苏模拟）如图，在数轴上，点A，B分别表示数-1，2x-3．

（1）x的取值范围是______．（2）若点C表示的数为-x+1，且点C在线段AB上，求x31.（25-26·辽宁月考）如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示-6的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图2．

（1）第_____次按键后，点M正好到达原点；（2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？（3）第n次按键后，点M，N到达的点表示的数互为相反数，求n的值．32.（25-26·江苏期中）【阅读理解】

同学们，我们来学习利用完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

近似计算算术平方根的方法．

例如求67的近似值．

因为64<67<81，

所以8<67<9，

则67可以设成以下两种形式：

①67=8+s，其中0<s<1因为67=8+s，

所以67=(8+s)2，

即67=64+16s+s2．

因为s2比较小，

将s2忽略不计，

所以67≈64+16s，

即16s

【尝试探究】（1）请用②的形式求67的近似值（结果保留2位小数）．

【比较分析】（2）你认为用哪一种形式得出的67的近似值的精确度更高，请说明理由．33.（24-25·江苏模拟）在平面直角坐标系xOy中，将任意两点Px1,y1与Qx2,y2之间的“直距”定义为：（1）已知两点A(-1,3)、B(2,1)（2）已知点M在反比例函数y=3x第一象限的图像上，若线段OM=4，求（3）已知两点A(1,0)、B(-1,4)，如果直线AB上存在点C，使得34.（23-24·江苏模拟）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．

（1）【综合运用】填空：A、B两点间的距离AB=_________，线段AB的中点表示的数为________；（2）当t为何值时，PQ=1（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．35.（24-25·江苏模拟）数轴上点A表示-8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为|-8-18|=26个单位长度．动点M从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度