《相似三角形应用举例（第一课时）》课件

27.2.3相似三角形应用举例九年级下册RJ初中数学第1课时相似三角形的性质对应线段周长面积等于相似比对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方知识回顾1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度.2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.学习目标上海中心大厦乐山大佛怎样测量这些非常高大的物体的高度？课堂导入据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.知识点1：利用相似三角形测量高度新知探究例1

如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.怎样测出OA的长？解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.

=134(m).因此金字塔的高度为134m.表达式：物1高：物2高=影1长：影2长1.利用影子测量物体的高度：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.新知探究测量方法（如下图）1.测量出参照物的高度

DF；2.测量出太阳光下参照物的影长EF和被测物体的影长BC；3.计算出被测物体的高度AC.注意：运用此测量方法时，要符合下列两个条件：(1)被测物体的底部能够到达；(2)由于影长随着时间的变化而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长.例2

如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?分析:如图,设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG,分别交AB,CD于点H，K.视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.类似地,∠CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ,观察者都看不到.当距离小于8m时，就看不到右边树的顶端C.

解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E

与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴△AEH∽△CEK.

解得

EH=8(m).∴AB//CD.2.借助标杆测量物体的高度：利用标杆与被测物体平行构造相似三角形.测量方法1.测出FC,AB；2.测出BC,BD；3.利用对应边成比例,计算EH，物高DE=EH+AB.注意：利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体的底部必须可到达.为什么这样呢？如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处水平放一平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求该城墙CD的高度.反射角与入射角相等

E∴CD=8米.∴△ABP∽△CDP，利用平面镜的反射，根据“反射角等于入射角”构造相似三角形.3.利用平面镜的反射测量物体的高度：测量方法1.在观测者与被测物体之间的地面上平放一面平面镜，在平面镜上做一个标记E；2.测出观测者眼睛到地面的高度CD；这个标记有何用呢？测量方法3.观测者看着平面镜来回走动，直至看到被测物体顶端在平面镜中的像与平面镜上的标记重合，此时测出平面镜上的标记位置到观测者脚底的水平距离DE及到被测物体底端的水平距离BE；测量方法4.根据“两角分别相等的两个三角形相似”推导出两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出被测物体的高度AB.注意：测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且平面镜要水平放置.1.如图，小明在打网球时，使球恰好能过网(DE)，而且落在距离网底端(点E)4m的点A处，则球拍击球的高度h为

.1.5m随堂练习△ADE∽△ACBDE//BC

h

=1.5m2.如图，小明为了测量高楼

MN

的高度，在离

N

点20米的

A

处放了一个平面镜，小明沿

NA

方向后退1.5米到

C

点，此时从镜子中恰好看到楼顶的

M

点，已知小明的眼睛(点

B)到地面的高度

BC

是1.6

米，则大楼

MN

的高度(精确到0.1

米)约是()A.18.75米 B.18.8米

C.21.3米

D.19米BNCAM20米1.5米1.6

米？

20米1.5米1.6

米？BNCAM2.如图，小明为了测量高楼

MN

的高度，在离

N

点20米的

A

处放了一个平面镜，小明沿

NA

方向后退1.5米到

C

点，此时从镜子中恰好看到楼顶的

M

点，已知小明的眼睛(点

B)到地面的高度

BC

是1.6

米，则大楼

MN

的高度(精确到0.1

米)约是()A.18.75米 B.18.8米

C.21.3米

D.19米BNCAM20

米1.5

米1.6

米？C

墙上的影长如何处理呢？？1.4米3米2米2米

E？1.4米2米3米2米测量物体的高度利用影子测量物体的高度借助标杆测量物体的高度利用平面镜的反射测量物体的高度课堂小结1.（吉林中考）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5

m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1

m时，它离地面的高度DE为0.6

m，则坝高CF为______m．2.7由题意知，DE∥CF

对接中考

2.(天水中考)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆

BE

测量建筑物的高度，已知标杆

BE

高

1.5

m，测得

AB

=

1.2

m，BC

=

12.8

m，则建筑物

CD

的高是()A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m

由题意知，BE∥DCA3.(荆门中考)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到