《初中数学中考复习与圆有关的计算》课件

第六单元圆第26讲与圆有关的计算第六单元圆数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教:九上第二十四章P111-P118，九上第二十四章P105-P109.冀教:九上第二十八章P167-P169，九下第二十九章P16-P19.北师:九下第三章P97-P99，P100-P102.数据聚焦考点梳理1与圆有关的计算弧长和扇形面积的计算阴影部分图形面积的相关计算圆锥的相关计算圆与正多边形圆与正多边形的相关概念正多边形的相关计算弧长为圆周长的一部分,扇形面积为圆面积的一部分.则有:考点

1弧长和扇形面积的计算圆周长C=①___________

r为半径,n为弧所对的圆心角的度数,l为扇形的弧长圆面积S=②___________

弧长l=③___________

扇形面积

2πrπr²求与圆有关的阴影部分图形的面积时,最基础的思想就是转化思想,即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积,常用的方法如下:(1)公式法:针对规则的扇形,可直接利用公式S=⑤________或S=lr进行计算.

(2)割补法:针对不规则的图形,可先将不规则的图形经过平移或分割转化为几个规则图形,再进行面积的和、差计算;(3)等积变换法:针对不规则的图形,将不规则的图形拼凑成等积的规则图形,然后求解.

考点

2阴影部分图形面积的相关计算考点

3圆锥的相关计算1.r为圆锥底面圆的半径,则底面圆的面积S=⑥_________,周长C=⑦________.

2.r为圆锥底面圆的半径,α为圆锥侧面展开图的扇形的圆心角,l为母线长,则α=⑧_________°.

3.h为圆锥的高,l为圆锥的母线长,r为圆锥底面圆的半径,则r²+⑨_______=l².

πr²h²2πr

归纳总结圆锥与扇形的关系:1.圆锥的侧面展开图是扇形;2.圆锥的底面周长等于其侧面展开后所得扇形的弧长;3.圆锥的母线长等于其侧面展开后所得扇形的半径.考点

4圆与正多边形1.圆与正多边形的相关概念

如图,在☉O的内接正六边形中,点O是中心,R是半径,α是中心角,

r是边心距.考点

4圆与正多边形

数据剖析题型突破2题型

1

扇形的有关计算题型

2

阴影部分面积的计算题型

3

正多边形和圆234

D1题型

1

扇形的有关计算45A2.

如图①,已知扇形AOB,点P从点O出发,沿O→A→B→O以1cm/s的速度运动.设点P的运动时间为x

s.OP的长为y

cm,y随x变化的关系图象如图②所示,则扇形AOB的面积为()A.3πcm²

B.2.5πcm²

C.2πcm²

D.πcm²核心素养·空间观念

23415

︵

234154.如图,圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为__________cm.(结果用π表示)

12π234155.(2·河北模拟)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形,若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为_________cm.

思路分析

莱洛三角形的周长即三角形外围的三条等弧的弧长之和,正三角形的一个内角为60°,边长为6,根据扇形的弧长公式计算即可.拔高追问

这个莱洛三角形的面积为_________cm².

6π23415

满分指导求弧长需要两个条件:(1)弧所在圆的半径;(2)弧所对的圆心角.当题中没有直接给出这两个条件时,需利用圆的相关知识,如弦、弦心距、圆周角、切线等,求出弧所在圆的半径和弧所对的圆心角.23415题型

2

阴影部分面积的计算

902341思路分析

根据勾股定理得到OA的长,由旋转的性质,可将阴影部分的面积转化成两个扇形的面积差,再利用扇形面积计算公式计算即可.拔高追问

若把∠ABO绕点O顺时针旋转n°得∠CDO,此时AB扫过的面积(图中阴影部分)为π,则n=________.

C

满分指导求与圆有关的阴影部分的面积时,若阴影部分是不规则图形,则要将其转化为与其面积相等的规则图形.在等积转化中主要有两种方法:(1)大减小:将若干个规则图形的面积进行加减得到阴影部分的面积.(2)分块求:将若干个不规则阴影部分拼凑成一个规则图形来求其面积.2341

A23413.(原创题)如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=120°,点O为AC的中点,分别以点B,D为圆心,BO的长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为_________.

2341

4.(原创题)如图,菱形ABCD的边长为2,点M为CD的中点,若以点B为圆心,BA为半径画弧恰好经过点D,则图中阴影部分的面积为_______.

2341题型

3

正多边形和圆123

A2.(2·河北模拟)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,连接BD,则∠CBD的度数是()A.30° B.45°

C.60°

D.90°A123

A123（3~2）数据链接真题试做3命题点

扇形的相关计算(10年4考)

A命题点

扇形的相关计算12返回命题点导航34

D返回命题点导航

提分要点运用转化思想,将要求的不规则图形转化为规则图形的和或差来求面积.12343.(4·河北19题3分)如图,将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为

2cm的扇形.则

=_______cm².

4返回命题点导航

1234

返回命题点导航1234返回命题点导航

1234

返回命题点导航1234思考:点M与AB的最大距离为______,此时点P,A间的距离为______;点M与AB的最小距离为_______,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为_______;

2

返回命题点导航1234

返回命题点导航1234

返回命题点导航1234

C综合模拟练基础全练321456

7

810119

A︵︵︵321456

7

810119

C321456

7

8101194.(2·浙江台州)一个垃圾填埋场,它在地面上的形状为长80m,宽60m的矩形,有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为()A.(840+6π)m² B.(840+9π)m²C.840m² D.876m²B321456

7

8101195.(2·四川广安)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图,底面圆半径DE=2m,圆锥的高AC=1.5m,圆柱的高CD=2.5m,则下列说法错误的是()A.圆柱的底面积为4πm²B.圆柱的侧面积为10πm²C.圆锥的母线AB长为2.25mD.圆锥的侧面积为5πm²C321456

7

810119

B︵321456

7

8101197.(2·贵州铜仁)如图,在边长为6的正方形ABCD中,以BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是()A.9B.6C.3D.12A321456

7

8101198.(2·四川眉山)如图是不倒翁的主视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA,PB分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=28°,则∠APB的度数为()A.28° B.50° C.56° D.62°C321456

7

810119

C321456

7

810119

2022π321456

7

81011911.(2·山东临沂)如图,AB是☉O的切线,B为切点,直线AO交☉O于C,D两点,连接BC,BD.过圆心O作BC的平行线,分别交AB的延长线、☉O及BD于点E,F,G.(1)求证:∠D=∠E;(2)若F是OE的中点,☉O的半径为3,求阴影部分的面积.321456

7

810119(1)证明:连接OB,如图所示.∵AB是☉O的切线,∴∠OBE=90°,∴∠E+∠BOE=90°,∵CD为☉O的直径,∴∠CBD=90°,∴∠D+∠DCB=90°,∵OE∥BC,∴∠BOE=∠OBC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠BOE=∠OCB,∴∠D=∠E;321456

7

810119

321456

7

81011912.(2·四川内江)如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断直线AF与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若☉O的半径为6,AF=2,求AC的长;(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积.挑战高分1213解:(1)直线AF与☉O相切.理由:连接OC,如图所示.∵PC为圆O的切线,∴CP⊥OC,∴∠OCP=90°,∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB,∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∴∠AOF=∠COF,∵在△AOF和△COF中,∴△AOF≌△COF(SAS),∴∠OAF=∠OCF=90°,∴AF⊥OA,又∵OA为圆O的半径,∴AF为圆O的切线;OA=OC,OF=OF,∠AOF=∠COF,1213

1213

1213

1213(1)证明:连接OD,如图所示.∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB,∵AC=CD,∴∠A=∠ADC,∵∠ADC=∠BDE,∴∠A=∠EDB,∵∠AOB=90°,∴∠A+∠ABO=90°,∴∠ODB+∠BDE=90°,即OD⊥CE,又D在☉O上,∴CD是圆的切线.1213

1213

121314.(2·内蒙古呼和浩特)如图,从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形,这个扇形的面积为_______(用含π的代数式表示);如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆直径为_________.

中考创新练16171415

15.(2·重庆B卷)如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AD于点E.则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)

1617141516.(2·浙江舟山)如图,在廓形