《初中数学中考复习一次函数的图象和性质专题》课件

专题六一次函数的图象和性质类型清单类型一

一次函数的图象和

性质类型二

反比例函数的图象

和性质类型三

二次函数的图象和

性质类型四函数的图象与性质

综合例题112一次函数是初中函数内容的基础,其图象直观、形象地反映了自变量与函数的对应关系以及变化规律,不仅从形的角度刻画了一次函数的性质,同时也架起了联系一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式的桥梁.利用一次函数的性质及变量的限制条件,可以解决某些实际生活中的选优问题.一次函数的图象与性质在中考中占有重要的地位,是中考热点之一,发展了学生的空间观念和推理能力的核心素养.题型讲解类型一

一次函数的图象和性质34解决函数图象与性质的问题,关键是由一次函数的解析式确定函数图象,由函数图象的位置判断解析式中k,b的符号,体现了数学中的数形结合的重要思想.方法点拨例题11234解题技巧(1)利用等量关系写出所求的函数关系式,运用待定系数法确定函数的解析式;(2)根据题目中的不等关系,求出自变量x的取值范围,借助一次函数的图象和性质分析问题,解决问题.例题11234

例题1例题11234(1)求直线l1的函数解析式;

利用待定系数法解答;思路指导例题11234(2)求线段AM的长;

思路指导例题11234(2)求线段AM的长;

例题11234(3)若直线x=a(a>0)与直线l1,l2及x轴有3个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.

求得两直线与直线x=a(a>0)交点的纵坐标,分三种情况讨论即可解答.思路指导例题11234

(3)若直线x=a(a>0)与直线l1,l2及x轴有3个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.

例题11234

例题112341.函数y=kx-k(k≠0)的图象经过点P,且y的值随x的增大而增大,则点P的坐标不可以为(

)A.(0,3)

B.(-1,2)

C.(-1,-1)

D.(3,-2)当堂检测

B例题112342.在平面直角坐标系中,将直线y=3x先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,平移后的新直线与x轴的交点为(m,0),则m的值为(

)A.-1

B.-3

C.1

D.3

A例题11234

D例题112344.(石家庄模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b经过第一象限的点A(1,2)和点B(m,n)(m>1),且mn=2,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,△ABC的面积为2.

例题11234

(1)求点B的坐标;例题11234

(2)求直线l1的函数表达式;例题11234

(3)直线l2:y=ax经过线段AB上一点P(P不与A,B重合),求a的取值范围.例题11234类型二反比例函数的图象和性质题型讲解纵观近几年的全国各地中考题,考查反比例函数与几何图形的综合、与相似的结合的题目层出不穷:一是考查反比例函数中k的几何意义,二是考查反比例函数与一次函数的联系,试题综合性强,灵活性强,常考常新.例题256789方法点拨解答这类题时,常常要利用函数的基本性质及其意义;一般用待定系数法求函数的解析式;在同一个坐标系中,利用函数的图象与性质比较一次函数与反比例函数的大小;利用函数与方程组及不等式的关系解决综合问题等,所以要熟练掌握一次函数和反比例函数的性质并会运用其解决某些实际问题,领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法,才能更好地解决问题.例题256789解题技巧解决此类问题一般从三个方向思考:(1)借助图象的增减性完成比较大小和取值范围类问题的求解.(2)借助“k”的几何意义解决面积类的问题.(3)借助图象的对称性和交点坐标,解决综合类的问题.例题256789

例题2

例题256789

分别过点A,B,C作x轴的垂线,垂足分别为G,E,F.设点B的坐标为(a,b),则△OBE∽△OAG,△DCF∽△DAG,由相似三角形的性质分别求出点C的坐标,OD的长;由△BCD的面积为3,根据等高三角形的面积比等于对应底的比可得出△BOD的面积,利用△BOD的面积得出等式求解即可.思路指导例题256789当堂检测

D例题256789

C例题256789

例题256789(1)求a,k的值;

例题256789(2)画出两个函数图象,并根据图象直接回答y1>y2时,x的取值范围.解：如图,由图象可得:当y1>y2时,-2<x<0或x>2.例题256789

A例题256789

6例题256789(2)已知点P(0,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,与图象G交于点B,与直线l交于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段AC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当n=5时,区域W内的整点个数为

;

3②若区域W内整点恰好为3个,则n的取值范围是

.4<n≤5或0<n<1例题256789二次函数是初中数学最重要的函数模型,重点考查分类讨论、数形结合、函数与方程、转化等数学思想,综合性高.每年中考必考,难度较大,主要考查二次函数的图象与性质,以及二次函数与其他函数的关系及应用.二次函数性质和图象特征的应用的主要着手点:对称性、增减性、交点、等面积、取值范围等.类型三二次函数的图象和性质例题31011题型讲解121314方法点拨解答此类问题需要掌握二次函数的概念、图象和性质,画出二次函数图象,通过图象分析出函数的平移、最值、增减性等知识,利用函数的性质或者转化为几何图形等,解决相关的问题.例题31011121314解题技巧解决这类问题一般遵循这样的方法:(1)求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需将二次函数转化为一元二次方程;(2)求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;例题31011121314(3)根据图象的位置判断二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号,或由二次函数中a,b,c的符号判断图象的位置,要数形结合;(4)二次数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和图象上的已知点关于对称轴对称的点的坐标,或已知函数图象与x轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.例题31011121314

例题3B例题31011121314

(1)由抛物线的开口方向判断a与0的关系;(2)由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系;(3)然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.思路指导例题31011121314当堂检测

A例题31011121314

C例题3101112131412.若二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),对称轴为直线x=m,c>2a>0,则m的取值范围是(

)A.m<-2 B.m<-1.5

C.m<0

D.m<1B例题3101112131413.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),给出下列四个判断:①a>0;②2a+b=0;③b2-4ac>0;④a+b+c<0.以其中三个判断作为条件,余下一个判断作为结论,可得到四个命题,其中,真命题的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C例题31011121314C

例题31011121314函数图象与性质综合类题型主要考查与函数图象相关的应用题,考查学生对图象提供的数据进行整理分析的能力.明确图象隐含的实际意义,然后将数据转化为函数的相关已知元素,以此求出函数的关系式,再运用相应的函数性质、方程(组)以及不等式等知识和有关的数学思想方法解决实际问题.例题4类型四函数的图象与性质综合例题615题型讲解例题51617方法点拨函数图象与性质综合类题型,一般是给定直角坐标系和函数的部分条件或者几何图形,求(已知)函数的解析式,在解答过程中进行函数图象的研究,利用函数的图象和性质、几何图形的相关性质解答问题.例题4例题615例题51617解题技巧函数图象与性质综合类题型往往是将直角坐标系和几何图形直接给学生,先求函数的解析式,再进行图形的研究,求点的坐标或图形的某些性质.求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是根据已知条件,运用数形结合的思想,利用几何图形的特殊性用几何法和代数法解决问题.例题4例题615例题51617

例题4例题4例题615例题51617(1)求抛物线C2的表达式;

先将抛物线C1表示成顶点式,求出顶点坐标,根据对称性可得C2的顶点坐标,由于C1和C2形状、大小相同,开口方向相反,据此可写出C2的表达式.思路指导例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617(2)如图②,将抛物线C2沿x轴正方向平移,使点E与点C重合,求平移的距离;

由C1:y=-x2+2x+3得C(0,3),设出C2平移之后的表达式,将C(0,3)代入即可求解;思路指导例题4例题615例题51617解：在y=-x2+2x+3中,令x=0得y=3,∴C(0,3),设抛物线C2向右平移m个单位长度后E与C(0,3)重合,即y=(x-m)2-2(x-m)过(0,3),∴3=m2+2m,解得m=1或m=-3(舍去),∴平移的距离是1.例题4例题615例题51617(3)在(2)的条件下:规定抛物线C1和抛物线C2在直线EF下方的图象所组成的图象为C3,点P(x1,y1)和Q(x2,y2)在函数C3的图象上(点P在点Q的右侧),在(2)的条件下,若y1=y2,且x1-x2=1,求点P坐标.例题4例题615例题51617

在(2)的条件下,求出平移之后C2的表达式,根据点P在点Q的右侧,可对Q所在位置进行分类讨论:①Q在C点左侧时,P在抛物线C2上;②Q在C,B之间时,P分两种情况:P在抛物线C1上或P在C,B之间的图象上,再根据点P,Q的坐标特征求解即可.思路指导例题4例题615例题51617解：由(2)知,抛物线C2向右平移1个单位长度,可得y=(x-1)2-2(x-1)=x2-4x+3,∵x1-x2=1,∴x2=x1-1,∴Q(x1-1,y2),当Q在C左侧图象上时,如图1:例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617当堂检测

例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617①当m<0时,是否存在一个m值,使得S△EFG=S△OEG,如果存在,求出m的值,如果不存在,请说明理由;

例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617②当△EFH是以点F为直角顶点的等腰直角三角形时,求出点P的坐标.解：存在,理由如下:如图2,∵FH⊥x轴,∴△EFH以点F为直角顶点时,即FH⊥EF.∴EF∥x轴.∵B(4,0),C(0,4),∴OB=OC=4,∠COB=90°.∴∠OBC=45°.∴∠HEF=∠OBC=45°.例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617

例题5例题4例题615例题51617(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

由菱形的性质可知A,D关于x轴对称,可求得点A的坐标,把点A的坐标分别代入两函数解析式可求得k和m值;思路指导例题4例题615例题51617解：如图,连接AD,交x轴于点E,∵D(-1,-2),∴OE=1,DE=2.∵四边形AODC是菱形,∴AE=DE=2,EC=OE=1,∴A(-1,2),例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617(2)根据图象,直接写出反比例函数的值小于2时,x的取值范围;

由(1)可知点A的坐标为(1,2),结合图象可知在点A的下方时,反比例函数的值小于2,可求得x的取值范围;思路指导例题4例题615例题51617解：∵当x=-1时,反比例函数的值为2,∴当反比例函数图象在A点下方时,对应的函数值小于2,∴x的取值范围为x>0或x<-1.例题4例题615例题51617

根据菱形的性质可求得点C的坐标,可求得菱形面积,设点P的坐标为(a,a+1),根据条件可得到关于a的方程,可求得点P的坐标.思路指导例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617当堂检测

例题4例题615例题51617(1)求反比例函数y1和一次函数y2的解析式;

例题4例题615例题51617(2)当y1<y2时,直接写出自变量x的取值范围;解：由图象可得当-3<x<0或x>1时,曲线在直线BC下方,∴当y1<y2时,-3<x<0或x>1.例题4例题615例题51617(3)求△ACD的面积.

例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617

例题6例题4例题615例题51617(1)求抛物线解析式.

思路指导例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617(2)若点E落在抛物线上,求出点P的坐标.

思路指导例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617(3)若△ABE是直角三角形,直接写出点P的坐标.

思路指导例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617当堂检测

例题4例题615例题51617(1)求抛物线解析式;

例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617(3)点F为第一象限抛物线上一点,在(2)的条件下,当∠FPD=∠DPO时,求点F的坐标.解：如图,过点D作DG⊥PF于点G,过点G作GN⊥x轴于点N,过点D作DM⊥GN交NG的延长线于点M,例题4例题615例题51617∴∠DOP=∠DGP=90°.∵∠FPD=∠DPO,DP=DP,∴△DPO≌△DPG(AAS),∴OD=GD=4,OP=PG=2.∵GN⊥x轴,DM⊥GN,∴∠M=∠GNP=90°.∵∠DGM+∠MDG=∠DGM+∠PGN=90°,

∴∠MDG=∠PGN,例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617

例题4例题615例题51617类型清单类型一

一次函数的图象和性质类型二反比例函数的图象和性质类型三二次函数的图象和性质类型四函数的图象与性质综合类型一一次函数的图象和性质

7654321(1)求线段AB的长度;

7654321(2)求直线AC的表达式;

7654321(3)判断在△ABC内部是否存在整点(横纵坐标均为整数的点),如果存在,直接写出整点的坐标,如果不存在,说明理由.

76543212.(保定市莲池区模拟)如图,直线l1:y=2x+4分别与x轴、y轴交于A,B两点,直线l2与l1交于点P(a,2),与x轴交于点C(3,0),点M在线段AB上,直线ME⊥x轴于点E,与l2交于点N.7654321(1)求直线l2的表达式及△ACP的面积;

7654321(2)设点M的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段MN的长,并写出m的取值范围;

7654321②以点M,N,E为端点的三条线段中,若MN的长是另外两条线段中的一条线段的一半,直接写出此时m的值.

7654321

76543213.(保定外国语学校一模)如图,已知点A(6,4),直线l1经过点B(0,2),点C(3,-3),且与x轴交于点D,连接AD,AC,AC与x轴交于点P.7654321(1)求直线l1的表达式,并求出点D的坐标;

7654321(2)在线段AD上存在一点Q,使S△PDQ=S△PDC,请求出点Q的坐标;

7654321(3)一次函数y=kx+k+5的图象为l2,若点A,D到l2的距离相等,直接写出k的值.

76543214.(保定市雄县一模)如图,直线l1:y1=k1x经过点(1,-2).7654321(1)求直线y1=k1x的解析式;解:将点(1,-2)代入y1=k1x,可得k1=-2,故解析式为y1=-2x;(2)将直线l1向上平移2个单位得到直线l2,再作直线l2关于x轴的对称直线l3.①求直线l2和直线l3与y轴相交的两交点之间的距离;解:将直线l1向上平移2个单位得到直线l2:y=-2x+2,l2交y轴于点(0,2),交x轴于点(1,0),因为直线l3与直线l2关于x轴对称,则直线l3与y轴交于点(0,-2),则可得l2,l3与y轴交点之间的距离是4.7654321②过x轴上点(a,0)作平行于y轴的直线l4,当l2,l3,l4围成的区域内有三个整数点(横纵坐标都是整数的点,不包括边界上的点)时,请直接写出a的取值范围.解:2<a≤3或-1≤a<0提示:l2,l3,l4围成的区域内有三个整数点时,如下图所示,当2<a≤3时,符合要求的整数点为(2,-1),(2,0),(2,1),共3个整数点,当-1≤a<0时,符合要求的整数点为(0,-1),(0,0),(0,1),共3个整数点.7654321

7654321(1)求一次函数y=kx+b的解析式;

7654321(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,直接写出点D的坐标.

7654321∴△ADE≌△BAO(AAS),∴AE=OB=2,DE=OA=3,∴OE=OA+AE=5,∴D(-5,3);②∠ABD=90°,过D作DE⊥y轴于E,如图2.

同①可得BE=OA=3,DE=OB=2,∴OE=5,∴D(-2,5).综上所述,D点坐标为(-5,3)或(-2,5).76543216.(河北九地市模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=x交于点A(2,a),与y轴交于点B(0,6),与x轴交于点C.7654321(1)求直线l1的函数表达式;

7654321(2)求△AOC的面积;

7654321(3)在平面直角坐标系中有一点P(5,m),使得S△AOP=S△AOC,请求出点P的坐标.解:∵S△AOP=S△AOC,∴当以AO为底边时,两三角形等高,∴过点P且与直线AO平行的直线l3为:y=x+d.①直线l3过点C(3,0),得l3为y=x-3,当x=5时,m=5-3=2,∴点P(5,2);②点C(3,0)关于点A(2,2)的对称点为(1,4),直线l3过点(1,4),得l3为y=x+3,当x=5时,m=5+3=8,∴点P(5,8).综上所述,点P坐标为(5,2)或(5,8).76543217.(承德宽城县模拟)如图,直线l1经过A(-1,0),B(0,1)两点,已知D(4,1),点P是线段BD上一动点(可与点B,D重合);直线l2:y=kx+2-2k(k为常数)经过点P,交l1于点C.7654321(1)求直线l1的函数表达式;

7654321

7654321(3)在点P的移动过程中,直接写出k的取值范围.

7654321类型二反比例函数的图象和性质题型讲解

65432178题型讲解(1)求k,b的值;

解:x≥1.65432178题型讲解(3)若点P在x轴上,连接AP,且AP把△ABC的面积分成1:2两部分,则此时点P的坐标是

.

65432178题型讲解

65432178题型讲解(1)k1=

,k2=

;

(2)求直线l的解析式;

3

65432178题型讲解(3)设直线l与y轴交于点A,将直线OC沿射线CP方向平移至点A为止,直接写出直线OC在平移过程中与x轴的交点横坐标的取值范围;解:交点横坐标的取值范围是-42≤x≤0;65432178题型讲解

解:如图,整点的坐标是(2,2),(4,1).65432178题型讲解

65432178题型讲解(1)求一次函数的解析式;

65432178题型讲解

65432178题型讲解(3)点P是x轴上一点,且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍,求点P的坐标.

65432178题型讲解

65432178题型讲解(1)分别求出a和b的值;

65432178题型讲解

65432178题型讲解(3)在y轴上取点P,使PB-PA取得最大值,求出点P的坐标.解:如图,作点A关于y轴的对称点A',直线A'B与y轴交于P,此时PB-PA最大(PB-PA=PB-PA'≤A'B,共线时差最大).

∵A(-2,4)关于y轴的对称点为A'(2,4),又B(8,-1),则直线A'B与y轴的交点即为所求点P.设直线A'B的解析式为y=cx+d,65432178题型讲解

65432178题型讲解

65432178题型讲解(1)求k的值及点A的坐标;

65432178题型讲解

65432178题型讲解(2)t为何值时,直线l过△AOD的重心?

65432178题型讲解

65432178题型讲解(3)设点P是x轴上一动点,若△PAB的面积为2,直接写出P点的坐标.解:过B点作BG⊥x轴于G点,如图2.∵A(1,2),B(2,1),D(3,0),∴AN=2,BG=1,OD=3,∵P点在x轴上,设P点坐标为(p,0)分类讨论:第一种情况,当P点在O点左侧时,如图2,连接AP,BP,∴OP=-p,65432178

65432178题型讲解

65432178题型讲解

65432178题型讲解

65432178题型讲解6.如图,矩形ABCD的顶点A在x轴负半轴,B在x轴正半轴,D在第二象限,C在第一象限,CD交y轴于点M.△ABD沿直线BD翻转,A点恰好落在y轴的点E处,BE交CD于点F.EM=3,DM=4.双曲线过点C.65432178题型讲解(1)分别求出直线BE和双曲线的解析式;

65432178题型讲解又OM⊥AB,∴四边形OMDA,四边形OMCB都是矩形,∴BC=OM=AD=5,OA=DM=4,∴OE=OM+EM=5+3=8,∴E(0,8).设OB=m,则BE=AB=OA+OB=4+m.∵在Rt△OBE中,OB2+OE2=BE2,

∴m2+82=(4+m)2,解得m=6,∴OB=6,∴B(6,0),C(6,5).设直线BE的解析式为y=kx+b(k≠0),65432178题型讲解

65432178题型讲解(2)把直线BE向上平移n个单位长度,平移后的直线与双曲线只有一个交点,求n的值.

65432178题型讲解

65432178题型讲解

65432178题型讲解

65432178题型讲解

65432178题型讲解(3)在x上是否存在一点Q,使△CBQ为等腰三角形?若存在,求出Q点坐标,若不存在,请说明理由.解:存在,理由:如图,过点B作BM垂直于x轴,垂足为M,

∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,∵BM⊥x轴,x轴⊥y轴,∴∠DOA=∠AMB,∵∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BAM=90°,∴∠ADO=∠BAM,65432178题型讲解

65432178题型讲解

65432178题型讲解

65432178(1)求b,k的值;

65432178题型讲解(2)点C是线段AB上一点(不与A,B重合),过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D,连接OC,OD,若△OCD的面积为8,求点C的坐标;

65432178题型讲解(3)将(2)中的△OCD沿射线AB平移一定的距离后,得到△O'C'D',若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数的图象上,求此时点D的对应点D'的坐标.解:∵△OCD沿射线AB平移一定的距离后,得到△O'C'D',且点O的对应点为O',∴OO'∥AB,∵直线AB的解析式为y=-x-4,∴直线OO'的解析式为y=-x,设点O'(n,-n),其中n<0,65432178题型讲解

65432178类型三二次函数的图象和性质1.在平面直角坐标系中,已知二次函数y=x2+2x+3的图象与y轴相交于点C,将该二次函数的图象向右平移m个单位长度后,也经过点C,则m的值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4B76543219810

A76543219810

A765432198104.(唐山丰润区二模)已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:以下结论正确的是(

)A.抛物线y=ax2+bx+c的开口向下B.当x<3时,y随x增大而增大C.方程ax2+bx+c=0的根为0和2D.当y>0时,x的取值范围是0<x<2Cx…-10123…y…30-1m3…76543219810

C765432198106.(保定雄县一模)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下面结论:①(b+c)2>a2;②4a+2b+c>0;③a+b≥m(am+b);④若此抛物线经过点C(t,n),则2-t一定是方程ax2+bx+c=n的一个根.其中正确的个数为(

)A.1

B.2 C.3

D.4D76543219810

C765432198108.(邯郸大名县三模)已知x与y之间的函数关系式为y=ax2+bx+1(其中a,b是常数),且有下列对应关系:x1-2y-11776543219810(1)求y与x之间的函数关系式;

76543219810(2)若点(3,n),点(m,n+10)均在抛物线y=ax2+bx+1上,求m的值.解:∵点(3,n)在抛物线y=2x2-4x+1上,∴n=2×32-4×3+1=7.∴n+10=17,∵点(m,n+10)在抛物线y=2x2-4x+1上,∴17=2m2-4m+1,整理得m2-2m-8=0,解得m1=4,m2=-2.765432198109.已知抛物线y=x2+mx的对称轴是直线x=1.(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;

76543219810(2)点A(n,y1),B(2,y2)在该抛物线上,若y1<y2,求n的取值范围;解:∵当x=2时,y2=0,∴B(2,0),∴抛物线的对称轴为直线x=1,∴点B关于直线x=1的对称点为(0,0),∴抛物线开口向上且y1<y2,即y1<0,∴0<n<2;76543219810(3)将该二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,其他部分保持不变,得到一个新的函数图象,记作W.当直线y=x+b与W恰有3个交点时,直接写出b的值.解:将二次函数y=x2-2x的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折后,翻折部分的函数解析式为y=-x2+2x(0≤x≤2),顶点坐标为(1,1);y=x+b是由y=x平移得到的且y=x过(1,1).76543219810新的函数W的图象如图所示,由图可知,①当b=0时,y=x恰与W有3个交点;②将y=x的图象向上平移后与翻折部分的函数图象只有一个交点时,y=x+b与W恰有三个交点,76543219810

7654321981010.关于x的二次函数y1=x2+mx的图象过点(-2,0).(1)求二次函数y1=x2+mx的表达式;解:∵关于x的二次函数y1=x2+mx的图象过点(-2,0),∴0=(-2)2+m×(-2),∴m=2,∴y1=x2+2x;76543219810(2)已知关于x的二次函数y2=-x2+2x,一次函数y3=kx+b(k≠0),在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立.①求b的值;解:∵y1=x2+2x,y2=-x2+2x,令y1=y2,则x2+2x=-x2+2x,

∴x=0,∴y1与y2仅交于(0,0)点,如图,

76543219810

∵对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立.又x=0时,y1=y2,∴x=0时,y1=y2=y3=0,且y3与y1,y2有且仅有(0,0)这一交点,∴y3=kx+b经过(0,0),∴b=0;76543219810②直接写出k的值.

76543219810类型四函数的图象与性质综合1.(廊坊模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+h交于A,B两点,下列是关于x的不等式或方程的结论,正确的是(

)

A.ax2+(b-k)x+c>h的解集是2<x<4B.ax2+(b-k)x+c>h的解集是x>4C.ax2+(b-k)x+c>h的解集是x<2D.ax2+(b-k)x+c=h的解是x=2或x=4D87654321

C87654321

87654321(1)求抛物线的解析式;

87654321(2)求证:△AOC∽△ACB;

87654321(3)点M(3,2)是抛物线上的一点,点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E,点P为抛物线对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD+PM的最小值.

87654321

87654321(1)求a,b的值;

87654321(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D.①试说明点D在抛物线上;

87654321

87654321②如图2,将直线AB向下平移,交抛物线于