《初中数学中考复习实数的相关概念》课件

第一单元数与式第1讲实数的相关概念第一单元数与式数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教：七上第一章P1-P15，七下第六章P53-P55.冀教：七上第一章P1-P14，七下第八章P93-P95，八上第十四章P59-P75.北师：七上第二章P23-P33，八上第二章P21-P32、P38-P39.数据聚焦考点梳理1科学记数法近似数实数的相关概念实数的分类实数的相关概念实数的分类正负数的意义数轴相反数绝对值倒数科学记数法及近似数平方根、算术平方根、立方根平方根算术平方根立方根有理数（1）按定义分类1.实数的分类整数实数分为正实数、0、负实数实数分数②_______无理数①_____小数或无限循环小数.

有限（2）按大小分类考点

1实数的分类：无限不循环小数【易错提示】0既不是正数,也不是负数.

2.正负数的意义：正负数可以用于表示具有相反意义的量,如规定向东为“+”,则向西为“-”;规定零上为“+”,则零下为“-”.（1）规定了原点、③________和单位长度的直线叫做数轴.（2）实数和数轴上的点是一一对应的.（3）数轴上任意两个点表示的数,右边的总比左边的大.1.数轴（1）定义:只有④__________不同的两个数叫做互为相反数.即非零实数a的相反数为-a,特别地,0的相反数仍为0.（2）实数a,b互为相反数⇔a+b=0.（3）数轴上表示相反数的两个点在原点两边,且到原点的距离相等,这两个点关于原点对称.2.相反数正方向符号考点

2实数的相关概念（1）乘积是1的两个数互为倒数,即ab=1⇔a,b互为倒数.（2）非零实数a的倒数是⑤________,0没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是⑥__________.3.倒数(1)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.(2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的⑦________,0的绝对值是⑧________.4.绝对值【拓展延伸】（1）离原点越远,绝对值越大.（2）|a|是一个非负数,即|a|≥0.（3）绝对值最小的实数是0.

±1相反数0考点

3科学记数法及近似数1.科学记数法（1）定义:把一个绝对值大于0且小于1或大于10的实数记为⑨

的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这样的记数方法叫做科学记数法.

（2）n的确定:①对于绝对值大于10的数，n为正数，n等于原数的整数位减1;②对于绝对值大于0且小于1的数，n为负数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零).a×10n（3）科学记数法还原:若a×10n中，n>0，只需把n的小数点向右移动n位即可;若a×10n中，n<0，只需把n的小数点向左移动|n|位即可，不够的数位用0补齐.2.近似数（1）近似数:一个与实际数值很接近的数.（2）精确度:一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，1.5467精确到0.01为⑩

，精确到千分位为⑪

.

【易错提示】含计数(量)单位的数用科学记数法表示时,可先把计数(量)单位转化

为符合题目要求的单位,同时将原来的数字换算为合适的数字,然后

用科学记数法来表示.

1.551.547考点

4平方根、算术平方根、立方根

0负的立方根0数据剖析题型突破2题型

1

实数的概念及分类题型

2

数轴与绝对值题型

3

科学记数法及近似值题型

4

平方根、算术平方根、立方根2341.(衡水模拟)如图,在数轴上注明了四段的范围,若某段上有两个

整数,这段是(

)A.段①B.段②C.段③D.段④B1题型

1

实数的概念及分类

C

C2341

B

先把题中的数进行化简,再根据符号、性质进行分类,求出a,b,c的值,从而问题得解.拔高追问

2341思路分析

满分指导判断一个数是不是无理数,关键就看它是不是无限不循环小数.初中常见的无理数类型:（1）开方开不尽的数;

（2）化简后含π的数;

（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见的无理数类型有助于识别无理数.2341题型

2

数轴与绝对值

C23412.核心素养·几何直观

（石家庄模拟）如图，点A，B，C表示的数是a，b，c，数轴的单位长度是1，如果点B，C表示数的绝

对值相等，那么a的值为（），A.-2 B.-4 C.-6 D.6B

满分指导解决以数轴为背景的问题时,先确定原点位置,定好所给数在数轴上的位置,注意符号.23413.(衡水模拟)马小哈在计算一道有理数运算题目:|(-3)+|时,

不小心将墨水泼在作业本上,其中“

”是被墨水污染看不清的一

个数,他便问同桌,同桌故弄玄虚地说:“这道题计算结果是6”,那么

被墨水遮住的数是(

)A.3

B.-3

C.9

D.-3或9D23414.核心素养·抽象能力（

衡水模拟）已知,在纸面上有一数轴（如图）.

（1）折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-3的点与表示_________的点重合.32341

思路分析（2）折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答下列问题:①表示5的点与表示_________的点重合;-32341②若数轴上A,B两点之间的距离是11（A在B的左侧），且A,B两点经折叠重合，求A,B两点分别表示的数.

23418-2x2341拔高追问折叠纸面，使表示-0.5与表示7.5的点重合，则数轴上表示2x-1的点与表示__________（用含x的式子表示）的点重合.题型

3

科学记数法及近似值234151.1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克,物质就是由这种极其小

的物质构成的,夸克有多小呢?它的大小是1介米,约为原子核的百万分

之一.百万分之一用科学记数法表示为(

)A.1×10-5 B.1×10-6 C.1×106 D.1×10-82.（

石家庄模拟）计算7.5699×107-7.568×107,结果用科学记数

法表示为(

)A.1.9×1010 B.1.9×104 C.1.9×102 D.19×103BB3.（

河北模拟）用四舍五入法对0.06045取近似值,错误的是(

)A.0.1(精确到0.1) B.0.06(精确到百分位)C.0.061(精确到千分位) D.0.0605(精确到0.0001)4.（

河北模拟）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面总面积约为(

)A.2.5×105m2 B.2.5×106m2C.7.14×103m2 D.7.14×104m2CA234155.核心素养·应用意识（

衡水模拟）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺则废水排放量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排放量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺废水排放量之比为2：5.(1)两种工艺的废水排放量各是多少?(2)求出环保限制的最大量是多少千克，用科学记数法表示出来

.先设未知数,依据题意列方程(组)并求解,将求出的结果通过计算后写成科学记数法的形式即可.思路分析23415解：(1)设用新工艺的废水排放量为2xt,用旧工艺的废水排放量为5xt,依据题意得2x+100=5x-200,解得x=100,∴2x=200,5x=500.答:用新工艺的废水排放量为200t,用旧工艺的废水排放量为500t.(2)环保限制的最大量是200+100=300(t),300t=300000kg=3×105kg.

若上题所求的新、旧工艺的废水排水量为一个月的排放量,则采用新工艺一年后将比采用旧工艺节排的废水量为

t.(用科学记数法表示)

拔高追问3.6×10323415题型

4

平方根、立方根、算术平方根2341

CD

根据算术平方根和立方根的定义列方程(组)求出a,b的值,然后代入进行计算,注意符号的变化.思路分析A22341

满分指导(1)正数的正的平方根称为算术平方根;(2)求一个数的立方根(平方根),应先明确所给的这个数是哪个数的立方(平方),由开立方(开平方)和立方(平方)是互逆运算即可求解;(3)负数没有平方根和算术平方根.

2341数据链接真题试做3命题点1实数的分类命题点2数轴命题点3实数的相关概念

命题点4科学记数法命题点5平方根、算术平方根、

立方根（10年2考）

BA命题点1实数的分类12返回命题点导航（10年3考）A.a3>0 B.|a1|=|a4|C.a1+a2+a3+a4+a5=0 D.a2+a5<0命题点2数轴3453.核心素养·几何直观

（

河北11题2分）如图,将数轴上-6与6两点

间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2,，a3，a4，

a5，则下列正确的

是（）C返回命题点导航

B345返回命题点导航

C345返回命题点导航

提分要点解决以数轴为背景的问题时,先确定原点位置,定好所给数在数轴上的位置,注意符号.345返回命题点导航（10年5考）6.(河北6题3分)如图为张小亮的答卷,他的得分应是(

)A.100分 B.80分 C.60分 D.40分B命题点3实数相关概念姓名张小亮得分

?

填空(每小题20分,共100分)①-1的绝对值是

1

.②2的倒数是

-2

.③-2的相反数是

2

.④1的立方根是

1

.⑤-1和7的平均数是

3

.678返回命题点导航7.

（河北18题3分）若a，b互为相反数，则a2-b2=

.8.

（河北17题3分）若|a|=20150，则a=

.

0±1678返回命题点导航（10年7考）命题点4科学记数法121314返回命题点导航91011159.（

河北6题3分）某正方形广场的边长为4×102m,其面积用科学

记数法表示为(

)A.4×104m2 B.16×104m2C.1.6×105m2 D.1.6×104m210.（

河北13题2分）已知光速为300000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为(

)A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7CC返回命题点导航

DB1213149101115返回命题点导航13.（河北2题3分）把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为(

)A.1 B.-2 C.0.813 D.8.1314.（河北20题3分）如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,…,P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为

.

D3.7×10-61213149101115返回命题点导航15.

核心素养·应用意识（

河北20题8分）某书店新进了一批图

书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.(1)用含m,n的代数式表示Q;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.解:(1)由题意可得Q=4m+10n;(2)将m=5×104,n=3×103代入(1)式得Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105.1213149101115（10年3考）命题点5平方根、算术平方根、立方根1617返回命题点导航

D2（

广西）在东西向的马路上,把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2km记做“+2km”,那么向西走1km应记做（）A.-2km

B.-1km C.1km D.+2km

BB综合模拟练基础全练10987654321111213

14

15

DD10987654321111213

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CA10987654321111213

14

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C10987654321111213

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158.(河南)实数c,d在数轴上的对应点如图所示,则下列式子正确的

是(

)A.c>d B.|c|>|d|

C.-c<d D.c+d<0C10987654321111213

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A10987654321111213

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BB10987654321111213

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1512.(内蒙古赤峰)同种液体,压强随着深度增加而增大.7km深处

海水的压强为72100000Pa,数据72100000用科学记数法表示为(

)A.7.21×106 B.0.721×108C.7.21×107 D.721×105C10987654321111213

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1.03×10-7x≥19310987654321111213

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BC挑战高分2122192017181618.(吉林)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a,b的大小

关系为(

)A.a>b B.a<bC.a=b D.无法确定B2