2024-2025学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2024-2025学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、填空题（共15题，每题2分，满分30分）1．单项式的次数是．2．整式的常数项是．3．将整式按的升幂排列：．4．计算：．5．计算：．6．因式分解：．7．计算：．8．如果分式的值为1，那么的值是．9．如果，那么．10．如果，那么的值是．11．如果是关于的方程的增根，那么的值为．12．一份数学小报由小海单独做，需天完成；由小海、小天两人合作，则3天完成，那么小天单独完成这份数学小报需要的天数是（结果用含的代数式表示）13．如图，将等边三角形分割成4个小等边三角形，沿着等边三角形的任意一条对称轴对折，互相重合的两个小等边三角形中的单项式的值都相等，那么．14．如图，点在正方形的边上，将△绕点顺时针旋转得到△，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是．15．通过教材中分式单元的阅读材料，我们知道了一个分式可以写成几个分式的和，如：．观察下列解方程的过程：．．．在上述的解方程过程中，应用了，使解方程的过程变得简捷．类似地，解方程，这个方程的解是．二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）16．下列计算正确的是（）A． B． C． D．17．中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（）A． B． C． D．18．如图，△与△关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（）A． B． C． D．△与△关于点成中心对称19．根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，△中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（）A．70 B．107 C．60 D．8320．如图，长为，宽为的大长方形被分割为6块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为1，那么阴影的周长是（）A． B． C． D．三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）21．（5分）计算：．22．（5分）计算：．23．（5分）计算：．24．（5分）因式分解：．25．（5分）因式分解：．26．（5分）解方程：．四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分；第30题10分；满分30分）27．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△三个顶点均在格点上，位置如图所示．（1）将△先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转后得到△，试画出△；（2）在（1）的基础上，连接、，四边形的面积是．28．（6分）阅读理解材料1：课后练习13.1（1）的第6题，如果是整数，那么整数可以取哪些值？解答过程如下：解：因为是整数；于是的值为1、、3或；所以，整数的取值是0、、2或．材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次，那么可以将这样的分式变形为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母．例如：．阅读材料1、材料2，并解答下列问题．问题1：如果分式的值是整数，那么整数的所有取值是．问题2：如果分式的值是整数，那么所有满足条件的整数的和是多少？29．（8分）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊点八粥的罐数相同．（1）玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？（2）在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？30．（10分）已知△中，，，，点在边上，．（1）如图1，△绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，那么的长度为（结果用含的代数式表示）；旋转角的度数为；（2）如图2，△绕着点顺时针方向旋转后得到△，点和点的对应点分别是点和点．连接，用含的代数式表示．

参考答案一、填空题（共15题，每题2分，满分30分）1．单项式的次数是4．【答案】4．解：根据单项式定义得：的次数为：．故答案为：4．2．整式的常数项是．【答案】．解：中常数项是，故答案为：．3．将整式按的升幂排列：．【答案】．解：按的升幂排列：．故答案为：．4．计算：．【答案】．解：，故答案为：．5．计算：．【答案】．解：，故答案为：．6．因式分解：．【答案】．解：，．故答案为：．7．计算：．【答案】．解：，故答案为：．8．如果分式的值为1，那么的值是0．【答案】0．解：由题意得：，方程两边都乘得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，故答案为：0．9．如果，那么49．【答案】49．解：，，，，，，，，故答案为：49．10．如果，那么的值是2028．【答案】2028．解：，，，故答案为：2028．11．如果是关于的方程的增根，那么的值为．【答案】．解：分式方程去分母得：，即，是关于的方程的增根，把代入得到，即，故答案为：．12．一份数学小报由小海单独做，需天完成；由小海、小天两人合作，则3天完成，那么小天单独完成这份数学小报需要的天数是（结果用含的代数式表示）【答案】．解：由题意可得，小天单独完成这份数学小报需要：，故答案为：．13．如图，将等边三角形分割成4个小等边三角形，沿着等边三角形的任意一条对称轴对折，互相重合的两个小等边三角形中的单项式的值都相等，那么．【答案】．解：由题意，解得，．故答案为：．14．如图，点在正方形的边上，将△绕点顺时针旋转得到△，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是25．【答案】25．解：把△顺时针旋转△的位置，，四边形的面积等于正方形的面积，正方形的边长是5，四边形的面积，故答案为：25．15．通过教材中分式单元的阅读材料，我们知道了一个分式可以写成几个分式的和，如：．观察下列解方程的过程：．．．在上述的解方程过程中，应用了，使解方程的过程变得简捷．类似地，解方程，这个方程的解是．．【答案】．解：，，，，经检验，是原方程的解，故答案为：．二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）16．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】解：．，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；故选：．17．中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（）A． B． C． D．【答案】解：属于四方连续纹样的是选项，故选：．18．如图，△与△关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（）A． B． C． D．△与△关于点成中心对称【答案】解：△与△关于点成中心对称，△△，，，故不符合要求，符合题意；，，故不符合要求；，，，△△，△与△关于点成中心对称，故不符合题意；故选：．19．根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，△中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（）A．70 B．107 C．60 D．83【答案】解：由题意可得，．，，，，即这三个正方形的面积和是70，故选：．20．如图，长为，宽为的大长方形被分割为6块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为1，那么阴影的周长是（）A． B． C． D．【答案】解：设小长方形的宽为，由图可得，阴影的周长为：，，，即阴影的周长为，故选：．三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）21．（5分）计算：．【答案】．解：．22．（5分）计算：．【答案】．解：．23．（5分）计算：．【答案】．解：原式．24．（5分）因式分解：．【答案】．解：．25．（5分）因式分解：．【答案】．解：原式．26．（5分）解方程：．【答案】．解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为．四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分；第30题10分；满分30分）27．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△三个顶点均在格点上，位置如图所示．（1）将△先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转后得到△，试画出△；（2）在（1）的基础上，连接、，四边形的面积是6．【答案】（1）见解答．（2）6．解：（1）如图，△即为所求．（2）四边形的面积是．故答案为：6．28．（6分）阅读理解材料1：课后练习13.1（1）的第6题，如果是整数，那么整数可以取哪些值？解答过程如下：解：因为是整数；于是的值为1、、3或；所以，整数的取值是0、、2或．材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次，那么可以将这样的分式变形为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母．例如：．阅读材料1、材料2，并解答下列问题．问题1：如果分式的值是整数，那么整数的所有取值是或或0或1．问题2：如果分式的值是整数，那么所有满足条件的整数的和是多少？【答案】问题或或0或1；问题．解：问题，该分式的值是整数，是整数，或或0或1，故答案为：或或0或1；问题，该分式的值是整数，是整数，或，解得：或1或5或，则．29．（8分）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊点八粥的罐数相同．（1）玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？（2）在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？【答案】（1）玫瑰味腊八粥每罐的进价是20元，原味腊八粥每罐的进价是15元；（2）商家总共盈利1400元．解：（1）设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：玫瑰味腊八粥每罐的进价是20元，原味腊八粥每罐的进价是15元；（2）由（1）可知，购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量（罐，商家总共盈利：（元，答：商家总共盈利1400元．30．（10分）已知△中，，，，点在边上，．（1）如图1，△绕着点顺时针方向旋转，点的对应