归一数学应用题训练资料

归一数学应用题训练资料引言在小学数学的知识体系中，应用题是连接数学理论与实际生活的重要桥梁，而归一问题则是其中极具代表性的一类。其核心在于通过已知条件，先求出“单一量”（例如单位时间的工作量、单位面积的产量、物品的单价等），再以此为基准，解决后续相关的实际问题。掌握归一问题的解题思路与方法，不仅能够有效提升学生的逻辑思维能力、分析问题与解决问题的能力，更能为后续学习更复杂的综合应用题打下坚实的基础。本资料旨在系统梳理归一问题的核心概念、解题步骤，并通过典型例题与巩固练习，帮助学习者深入理解并熟练运用归一思想。一、归一问题的核心概念归一问题，顾名思义，“归”有归结、归纳之意，“一”即单一量或单位量。其本质是利用除法求出一个单位的数量是多少，然后以这个“单一量”为标准，去计算所要求的“若干个单一量是多少”（正归一）或“总量里包含多少个这样的单一量”（反归一）。关键在于：确定“单一量”是什么，以及如何通过已知条件准确求出这个“单一量”。这个“单一量”可以是工作效率（如每小时加工零件数）、速度（如每分钟行走米数）、单价（如每件商品价格）、单产量（如每公顷产量）等等。二、解题步骤解决归一问题，通常遵循以下步骤：1.审题理解：仔细阅读题目，明确题意，找出已知条件和所求问题。特别要注意识别出与“单一量”相关的两个关联量（例如，“几小时”和“做了多少个零件”，“几元钱”和“买了几件商品”）。2.确定单一量：分析题目，判断需要先求出哪个“单一量”。通常，题目中会隐含“每……”、“单位……”这样的含义。例如，“每小时生产多少个”、“每件多少钱”。3.计算单一量：根据已知的两个关联量，运用除法计算出“单一量”。公式一般为：单一量=总量÷数量（这里的“总量”和“数量”是与单一量对应的已知条件）。4.解决所求问题：以求出的“单一量”为基础，结合题目中的其他条件，运用乘法或除法计算出最终的结果。如果是求“若干个单一量的总和”，用乘法；如果是求“总量中包含多少个单一量”，用除法。5.检验与作答：检查计算过程是否正确，结果是否符合题意，最后完整写出答案。三、基本类型与例题解析（一）正归一问题（直进归一）特点：先求出单一量，再用单一量乘以份数，得到总数量。解题公式：单一量×新的份数=新的总数量例题1：食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买8桶油要用多少钱？解析：1.审题：已知3桶油780元，求8桶油多少钱。这里的“单一量”是“每桶油多少钱”。2.求单一量（每桶油的价格）：780元买了3桶，所以每桶油的价格为780÷3。计算：780÷3=260(元/桶)3.求8桶油的总价（新的总数量）：每桶260元，8桶就是260×8。计算：260×8=2080(元)4.作答：买8桶油要用2080元。（二）反归一问题（逆转归一）特点：先求出单一量，再用总数量除以单一量，得到新的份数。解题公式：新的总数量÷单一量=新的份数例题2：一个修路队修一条路，原计划每天修45米，8天修完。实际每天多修了15米，实际多少天可以修完？解析：1.审题：已知原计划每天修45米，8天修完。实际每天多修15米，求实际天数。首先要求出这条路的总长度（总量），这需要用到原计划的单一量（每天45米）和天数。2.求总量（路的总长度）：每天修45米，8天修完，所以总长度为45×8。计算：45×8=360(米)3.求实际单一量（实际每天修的米数）：实际每天多修15米，所以实际每天修45+15=60(米)。4.求实际天数（新的份数）：总长度360米，每天修60米，需要的天数为360÷60。计算：360÷60=6(天)5.作答：实际6天可以修完。四、稍复杂的归一问题有些归一问题并非直接给出求单一量的两个明显条件，可能需要先进行一些简单的转化或计算，才能得到单一量。例题3：3台拖拉机4小时耕地72亩，照这样计算，5台拖拉机7小时能耕地多少亩？解析：1.审题：已知3台拖拉机4小时耕地72亩，求5台拖拉机7小时耕地多少亩。这里的单一量可以是“1台拖拉机1小时耕地多少亩”（即单位工作量）。2.求单一量（1台拖拉机1小时耕地亩数）：3台4小时耕72亩。可以先求3台1小时耕地多少亩，再求1台1小时耕地多少亩；或者先求1台4小时耕地多少亩，再求1台1小时耕地多少亩。方法一：先求3台1小时耕地：72÷4=18(亩)；再求1台1小时耕地：18÷3=6(亩)。方法二：先求1台4小时耕地：72÷3=24(亩)；再求1台1小时耕地：24÷4=6(亩)。两种方法结果相同，单一量为6亩/（台·小时）。3.求5台拖拉机7小时耕地亩数：1台1小时6亩，5台1小时就是6×5=30(亩)；5台7小时就是30×7=210(亩)。综合算式：72÷4÷3×5×7或72÷3÷4×5×7，结果均为210亩。4.作答：5台拖拉机7小时能耕地210亩。五、巩固训练题1.小明骑自行车3小时行了45千米。照这样的速度，他骑自行车到距离105千米的外婆家需要多少小时？2.工厂用一批煤，原计划每天烧6吨，可以烧70天。实际每天比原计划节约1吨，这批煤实际可以烧多少天？3.5个工人师傅3天可以加工315个零件。照这样计算，7个工人师傅加工945个零件需要多少天？4.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？5.某服装厂原来做一套衣服用布3米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.5米。原来做500套衣服的布，现在可以做多少套？6.一个果园请人帮忙摘苹果，4个人3小时共摘苹果600千克。照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克苹果？7.学校食堂买了一批蔬菜，原计划每天吃50千克，6天吃完。实际上，由于人数增加，提前1天就吃完了。实际每天比原计划多吃多少千克？8.一批零件，原计划由8名工人每天工作6小时，15天可以完成。由于客户要求提前交货，现增加2名工人，并要求每天工作8小时，问这批零件多少天可以完成？六、总结与建议归一问题的核心在于“归一”，即抓住“单一量”这个纲。无论是简单的还是复杂的归一问题，其解题思路都围绕着先求出“单一量”，再以“单一量”为基准去解决后续问题。在练习过程中，建议：1.仔细读题，圈点关键信息：明确已知什么，求什么，找出与单一量相关的条件。2.画图辅助理解：对于较复杂的题目，可以尝试画出简单的示意图或线段图，帮助理清数量关系。3.多做对比，归纳类型：比较不同题目之间的异同，总结归一问题的常见变化形式，做到举一反三。4.注重验算：养成做完题后检验答案的好习惯，可以将结果代入原题，看是否符合题意。通过系统的学习和有针对性的练习，相信同学们能够熟练掌握归一问题的解题技巧，有效提升解决实际问题的能力，为后续更复杂的数学学习奠定坚实基础。---参考答案与提示（巩固训练题）：1.提示：先求每小时行多少千米（单一量），再用总路程除以速度得时间。答案：7小时。2.提示：先求煤的总量（6×70），再求实际每天烧煤量（6-1），最后用总量除以实际每天烧煤量。答案：84天。3.提示：先求1个工人1天加工多少零件（315÷5÷3），再求7个工人1天加工多少，最后用945除以7个工人1天的加工量。答案：9天。4.提示：先求甲乙两地总路程（60×5），再用总路程除以实际时间4小时。答案：75千米/小时。5.提示：先求布的总量（3×500），再用总量除以实际每套用量2.5米，得到实际套数后，无需与原计划套数比较，题目问的是“现在可以做多少套”。答案：600套。6.提示：先求1个人1小时摘多少千克（600÷4