八年级数学三角形专题复习测试卷

八年级数学三角形专题复习测试卷同学们，三角形是平面几何的基本图形之一，也是我们八年级数学学习的重点与难点。为了帮助大家系统梳理和巩固三角形的相关知识，查漏补缺，以便更好地应对后续学习，我精心编写了这份三角形专题复习测试卷。希望大家能认真对待，通过这份试卷检验自己的学习成果，并从中发现问题，及时巩固。考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。4.注意书写工整，卷面整洁。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.1，2，3B.2，3，4C.2，3，5D.2，4，82.三角形按角分类，可分为()A.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形B.直角三角形、锐角三角形、钝角三角形C.等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形D.以上都不对3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°*(此处应有图：一个普通三角形ABC，标注∠A和∠B的度数)*4.下列关于三角形的高线、中线和角平分线的说法，正确的是()A.三角形的高线、中线和角平分线都是直线B.三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心C.直角三角形的高线只有一条D.三角形的角平分线是一条射线5.两个全等三角形的对应边和对应角的关系是()A.对应边相等，对应角不相等B.对应角相等，对应边不相等C.对应边相等，对应角相等D.以上说法都不对6.如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，欲证△ABC≌△ADC，还需补充的条件是()A.∠B=∠DB.∠ACB=∠ACDC.AC=ACD.BC=DC*(此处应有图：两个三角形ABC和ADC共享边AC，AB=AD，∠BAC=∠DAC)*7.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为()A.17B.22C.17或22D.以上都不对8.下列命题中，是假命题的是()A.三角形的内角和等于180°B.三角形的任意两边之和大于第三边C.等边三角形是等腰三角形D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，若∠BAD=30°，则∠BAC的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°*(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，AD是底边BC的中线，连接AD)*10.一个三角形的外角中，最多有几个钝角()A.1个B.2个C.3个D.无法确定二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC的形状是________三角形。12.三角形的三边长分别为3，x，7，则x的取值范围是________。13.如图，已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=50°，则∠E=________度。*(此处应有图：两个全等的三角形ABC和DEF，对应顶点标注清晰)*14.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是利用了三角形的________。*(此处应有图：一个矩形门框，对角线位置钉上AB和CD两根木条形成三角形)*15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为________cm。*(此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D)*16.已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的另外两个内角的度数分别是________。三、解答题(本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。*(此处应有图：直线上依次有B、E、C、F四点，连接AB、AC、DE、DF，形成△ABC和△DEF)*18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高。求：(1)∠BAC的度数；(2)∠DAE的度数。*(此处应有图：三角形ABC，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线)*19.(本题满分10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：DE∥BC。*(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，连接DE)*20.(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E。求证：DB+DE=AC。*(此处应有图：等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E)*21.(本题满分12分)如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，连接EF交AC于点O。求证：O是EF的中点。*(此处应有图：一个平行四边形ABCD，F在AD上，E在BC上，AF=CE，连接EF交AC于O)*---参考答案与评分建议（说明：本答案仅供参考，具体评分时应根据学生的实际解答过程酌情给分，对于有创新性的解法应予以鼓励。）一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.B8.D9.C10.C二、填空题(每小题3分，共18分)11.直角(答“Rt△”或“直角三角形”均给分)12.4<x<10(或x的取值范围是大于4且小于10)13.7014.稳定性15.416.55°，55°或70°，40°(只填一种情况得1分，两种情况都对得3分，顺序不影响)三、解答题(共52分)17.(本题满分8分)证明：∵BE=CF(已知)1分∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)2分即BC=EF3分在△ABC和△DEF中AB=DE(已知)4分AC=DF(已知)5分BC=EF(已证)6分∴△ABC≌△DEF(SSS)8分(注：其他证明步骤合理，逻辑清晰也可得分。)18.(本题满分10分)解：(1)在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)1分∵∠B=40°，∠C=60°(已知)∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°3分(2)∵AD是∠BAC的平分线(已知)∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2×80°=40°(角平分线的定义)5分∵AE是BC边上的高(已知)∴∠AEB=90°(高线的定义)6分在Rt△ABE中，∠BAE+∠B=90°(直角三角形两锐角互余)7分∴∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50°8分∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°10分(注：其他解法，如先求∠ADE，再在Rt△ADE中求∠DAE，只要正确均可得分。)19.(本题满分10分)证明：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)2分∵BD=CE(已知)∴AB-BD=AC-CE(等式的性质)4分即AD=AE5分∴∠ADE=∠AED(等边对等角)6分在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°∴∠ADE+∠AED=∠B+∠C(等量代换)7分∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED∴2∠ADE=2∠B(等量代换)∴∠ADE=∠B(等式的性质)9分∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)10分(注：也可通过证明△ADE∽△ABC，得到对应角相等，从而证平行，或利用比例式证明。)20.(本题满分12分)证明：∵∠C=90°，DE⊥AB(已知)∴∠C=∠AED=90°(垂直的定义)1分∵AD是∠BAC的平分线(已知)∴∠CAD=∠EAD(角平分线的定义)2分在△ACD和△AED中∠C=∠AED(已证)∠CAD=∠EAD(已证)AD=AD(公共边)∴△ACD≌△AED(AAS)5分∴CD=DE，AC=AE(全等三角形的对应边相等)7分∵AC=BC(已知)∴BC=AE(等量代换)8分∵BC=BD+CD(线段的和差)∴AE=BD+DE(等量代换)10分∵AE=AB-BE(或直接观察图形得出DB+DE=BC=AC)又∵AC=AE∴DB+DE=AC(等量代换)12分(注：辅助线的作法、全等的判定方法选择可能不同，只要逻辑正确即可。)21.(本题满分12分)证明：∵AB=CD，AD=BC(已知)∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)2分∴AD∥BC(平行四边形的对边平行)3分∴∠OAF=∠OCE(两直线平行，内错角相等)5分∵AF=CE(已知)6分在△AOF和△COE中∠OAF=∠OCE(已证)∠AOF=∠CO