人教版七年级下册数学课件8.2立方根第1课时 立方根的概念

8.2立方根（第1课时)第八章实数

人教版2025·七年级下册学

习

目

标123理解立方根的定义，能准确表述立方根的概念；掌握立方根的性质，知道正数、0、负数的立方根的特点；会用符号表示一个数的立方根，能利用立方运算求一个数的立方根（包括整数、分数、小数的立方根）。通过类比平方根的学习过程，经历“观察-猜想-验证-归纳”的探究过程，培养类比推理能力和抽象概括能力；在解决实际问题和例题练习中，提升运算能力和逻辑思维能力。感受数学与生活的联系，体会数学的实用性，激发学习数学的兴趣；在类比学习和探究过程中，培养合作意识和探究精神，增强学习自信心。知识回顾6.求一个数的平方根的运算，叫

.

1.如果一个数的

等于a，那么这个数叫做a的平方根2.数a的平方根表示为

.3.一个正数有

平方根，这两个平方根互为

。4.0的平方根是

。5.负数

平方根.两个相反数0没有开平方

平方1、64的平方根是8.（）

3、(-4)2的算术平方根是-4.（）判断正误，若错误请说明理由对错错对

知识回顾64的平方根是±8,互为相反数算术平方根是非负数，(-4)2的算术平方根是4导入新课

现有一个正方体形状的礼品盒，体积为27cm³，想要给它包装封面，需要先知道它的棱长，你能求出这个正方体的棱长吗？设正方体的棱长为

xcm，由正方体体积公式

V=x³得：x³=27求一个数,使它的立方等于27.∴x=3.正方体的棱长为3㎝∵3³=27

如果正方体的体积为8cm³、1cm³、0cm³、-8cm³，它的棱长又分别是多少呢？已知一个数的立方，求这个数上述问题实质上是已知什么，求什么？新知探究探究点1立方根的概念议一议（1）如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？解：设这个数为x

，则x3=8求一个数，使它的立方等于8.∵23=8，∴x=2∵除2以外，任何一个数的立方都不等于8，∴如果一个数的立方等于8，那么这个数是2.(2)如果一个数的立方等于－8，那么这个数是多少？∵（－2）3=8，∴这个数是－2称2是8的立方根称-2是-8的立方根

（1）立方根的定义（2）符号表示：a3根指数被开方数读作:三次根号a（3）开立方运算：立方运算开立方运算互逆求一个数的立方根的运算,叫做开立方.新知探究探究点1立方根的概念归一归根指数3不能省略

根据这种互逆关系、可以求一个数的立方根.新知探究探究点2

立方根的性质议一议（1）计算下列各数的立方根，观察结果的特点，归纳立方根的性质。

0（2）你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？正数只有一个正的立方根负数只有一个负的立方根0的立方根还是0正数有一个正的立方根负数有一个负的立方根0的立方根是0新知探究探究点2

立方根的性质议一议归纳立方根等于本身的数有0，±1。任何一个数都有唯一的一个立方根，且立方根的符号与原数符号保持一致。任何数都有且只有一个立方根，且符号与原符号相同.新知探究探究点3

对比辨析议一议类比平方根的概念，什么是立方根？1．开平方的定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.例如，求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.例如，1．开立方的定义新知探究探究点3

对比辨析议一议类比立方根的性质，立方根性质是什么？

2.平方根的性质一个正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．2.立方根的性质正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．新知探究探究点3

对比辨析平方根立方根联系运算关系都与相应的乘方运算互为逆运算0的开方0的平方根与立方根都是0区别概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根或二次方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a

的立方根或三次方根性质正数____个，互为___________个，正数负数_________________个，负数表示方法被开方数取值范围_________________2相反数没有平方根11非负数任意数填写表格，区分立方根与平方根的性质差异。典例分析

求一个数的立方根，关键是找到一个数，使其立方等于被开方数，可利用立方运算逆向求解；

对于分数、小数的立方根，可转化为整数的立方根进行计算（如小数化分数、分数分子分母分别开立方）。解：

方法总结典例分析

表示求-64的立方根新知巩固(1)-3是-27的立方根；(2)±3是27的立方根；(3)(-1)3的立方根是-1；

解：(1)对。(2)错，-3是-27的立方根。(3)对。

1.判断题。教材P49练习新知巩固2.求下列各数的立方根：(2)0.008；(1)-1；解：

教材P49练习新知巩固3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216cm3，它的棱长是多少？解：设魔方的棱长为xcm，则x3=216这就是要求一个数，使它的立方等于216.因为63=216，所以x=6.答：魔方的棱长为6cm。教材P49练习拓展提升

真题感知1．（2025•眉山）﹣27的立方根是

．

2﹣3真题感知

课堂小结

知识总结：(1)类比法：

类比平方根的学习思路探究立方根的知识，是数学中重要的学习方法；(2)逆向思维法：

求立方根时，逆向运用立方运算，找到满足条件的数；(3)对比法：

通过对比立方根与平方根的性质，加深对两个概念的理解，避免混淆。方法总结：课堂小结

易错提醒:课后练习课本P51页1.求下列各式的值：解：

习题8.2课后练习4.求下列各式中x的值：(1)x3=-0.064;

(3)(x+1)

3=8.解：(1)x3=-0.064，∵(-0.4)3=-0.064，∴x=-0.4。

(3)∵(x+1)3=8，

则x+1=2，∴x=1。课本P51页习题8.2课后练习5.把一个长、宽、高分别为21dm，20dm，19dm的长方体铁块熔化后铸成一个正方体铁块(不计损耗)，这个正方体的棱长是多少分米(结果保留小数点后两位)？解：设正方体的棱长是xdm，则x3=21×20×19解得x

≈19.98答：正方体的棱长是19.98dm。课本P51页习题8.2课后练习6.如图是一种圆柱形升降阻车桩，它的体积为22600cm3，高h等于地面