九年级数学一元二次方程测试题及参考答案

九年级数学一元二次方程测试题及参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.+B.(C.3D.(2.方程4xA.xB.xC.x=0D.x3.若关于x的一元二次方程(m−1A.mB.m≤2C.m<2D.m4.已知关于x的方程+2x+A.−B.3C.1D.−5.用配方法解方程6xA.(B.(C.(D.(6.某商品原价为100元，连续两次降价后价格为81元，若每次降价的百分率相同，则这个百分率是（）A.10B.15C.20D.257.若关于x的一元二次方程+(2kA.−B.0C.1D.28.已知a、b是方程5x+3A.19B.25C.22D.16二、填空题（每小题3分，共18分）9.一元二次方程3210.方程(x11.若关于x的方程2x+m12.已知、是方程23x5=0的两个根，则+13.一个矩形的长比宽多2cm，面积是24cm²，则这个矩形的宽是__________cm。14.若(+)(三、解答题（共58分）15.（8分）用适当的方法解下列方程：（1）4x（2）2+16.（6分）已知关于x的一元二次方程+(2m1)（1）求m的取值范围；（2）若+=7，求17.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利是多少？18.（8分）如图，在一块长32m、宽20m的矩形空地上，修建两条同样宽的互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一边平行），剩余部分种植花草。若种植花草的面积为540m²，求小路的宽度。（注：本题无图，可自行想象矩形内两条垂直小路，一条平行于长，一条平行于宽）19.（8分）已知关于x的方程(k（1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根。20.（10分）已知二次函数y=+bx+c的图像与x轴交于A(,0（1）求二次函数的表达式；（2）若点C(0,m)参考答案及解析一、选择题1.答案：D解析：一元二次方程需满足三个条件：整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数为2。A选项含分式，B选项化简后为一次方程（x2=−2.答案：C解析：因式分解得x(x4)=3.答案：B解析：一元二次方程需m1≠q0（即m≠q1），且判别式Δ=44.答案：A解析：设另一根为，由韦达定理+=−2（方程中一次项系数为2，故和为−2），已知=5.答案：A解析：配方步骤：6x=−6.答案：A解析：设降价率为x，则100(1x=81，解得(7.答案：B解析：判别式Δ=(2k+148.答案：A解析：由韦达定理a+b=5，二、填空题9.答案：32解析：移项化为一般形式，注意符号。10.答案：x=4解析：直接开平方得x1=±3，解得11.答案：1解析：判别式Δ=(−2412.答案：；−解析：韦达定理+=（系数为-3，故和为），·=13.答案：4解析：设宽为x，则长为x+2，面积x(x+2)14.答案：4解析：设t=+（t≥0），则方程化为t(t2)=三、解答题15.（1）解：（2）解：因式分解2+3x2=0，找两个数a、b满足a×拆项得2分组2解得x=或16.（1）解：判别式Δ方程有两个实数根，故Δ≥0，即−4（2）解：由韦达定理+=−已知+=7整理得24m因式分解(m3)(但由（1）知m≤，故m17.（1）解：设每件降价x元，则每天多售出2x件，每天销量为20+2盈利(展开得800整理−2+因式分解(x10)(答：每件应降价10元或20元。（2）解：设每天盈利为y元，则y配方得y当x=15时，答：降价15元时，最大盈利1250元。18.解：设小路宽为x米，两条小路面积为32x+20种植面积=矩形面积小路面积，即32计算得640整理52因式分解(x50)(答：小路宽度为2米。19.（1）证明：判别式Δ故无论k取何值，方程总有实数根。（2）解：将x=1代入方程得1(k+原方程为3x+2=020.（1）解：由韦达定理+=−b=4，故b（2）解：点C(0,由A(,0)、B(,0)，且+=4，面积，即，解得，故或。但点C(0,m)在抛物线上，代入y（注：此处可能存在误解，实际C点不一定在抛物线上，但题目明确“