初三数学一元二次方程单元测试题及答案

初三数学一元二次方程单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.3B.2C.xD.+2.方程4=A.xB.xC.xD.无实数解3.用配方法解方程6xA.(B.(C.(D.(4.若关于x的一元二次方程k2x1A.kB.k>−C.kD.k<−5.已知方程5x+6=0的两个根是和A.11B.5C.6D.-16.某商品原价为100元，连续两次降价后价格为81元，若每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是（）A.10%B.15%C.20%D.25%7.若关于x的一元二次方程+(2m1)x+=0A.1B.-1C.1或-3D.-1或38.如图，在长为20米、宽为15米的矩形空地上修建两条宽度相同的互相垂直的小路（阴影部分），剩余部分种植草坪，若草坪面积为240平方米，则小路的宽度x满足的方程是（）（注：图中横向小路平行于长边，纵向小路平行于宽边）A.20B.20C.(D.(二、填空题（每小题3分，共24分）9.一元二次方程3510.方程=311.若关于x的方程m+2x12.已知、是方程23x1=013.若一元二次方程+px+q=14.某工厂今年1月份的产量为500吨，3月份的产量达到720吨，若每月产量的增长率相同，则这个增长率是__________。15.若方程+kx+16.一个直角三角形的两条直角边的和为14，面积为24，则两条直角边的长分别为__________。三、解答题（共52分）17.（8分）用适当的方法解下列方程：（1）4x（2）25（3）36（4）(x18.（6分）已知关于x的一元二次方程(2（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根、满足+=13，求k的值。19.（6分）已知、是方程2x1=（1）+；（2）(220.（8分）某商店销售一种成本为每件20元的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系式y=（1）若该商店每天销售利润为1500元，求销售单价x；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点A出发，沿AB向点B以每秒1单位的速度移动；点Q从点B出发，沿BC（1）当t为何值时，△P（2）是否存在t，使得△PBQ的面积等于矩形ABC22.（8分）已知关于x的一元二次方程+(2m1)（1）求实数m的取值范围；（2）若=0，求m答案及解析一、选择题1.答案：C解析：一元二次方程需满足三个条件：整式方程、只含一个未知数、未知数最高次数为2。A是一元一次方程；B化简后为−2x12.答案：C解析：4=0可变形为=43.答案：A解析：配方时，方程两边加一次项系数一半的平方，即6x+94.答案：B解析：一元二次方程需k≠q0，判别式Δ=(−25.答案：A解析：由韦达定理，+=5，=66.答案：A解析：设每次降价率为x，则100(1x=817.答案：B解析：由韦达定理，+=−(2m1)=12m，=。+8.答案：C解析：剩余草坪为长(20x)、宽(二、填空题9.35解析：移项化为一般形式a+bx10.=0，解析：移项得x(x3)=11.或解析：当m=0时，方程为一元一次方程2x+1=012.解析：由韦达定理，+=，=−，故13.1；-6解析：由韦达定理，p=−(14.20%解析：设增长率为x，则500(1+x=15.±解析：判别式Δ=16=16.6和8解析：设直角边为a、b，则a+b=14，ab=24，解得a三、解答题17.（1）解：因式分解得x(x4)=（2）解：因式分解得(2x1)(（3）解：公式法，a=3，b=−6，c（4）解：移项得(x+32(x+3)=018.（1）证明：判别式Δ=（2）解：由韦达定理，+=2k+1，=+k。+19.（1）解：+=。由韦达定理，+=2，=（2）解：(220.（1）解：利润=(x20)y=(（2）解：利润W=(x20)21.（1）解：AP=t，则PB=6t；BQ=2t，故△PBQ面积为（