新2026年人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习

新2026年人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习第十六章二次根式1.二次根式的定义一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。例如，（因为+1≥12.二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数，即若有意义，则a≥0例：若有意义，则x3≥0，解得3.二次根式的性质性质1：(=a（例如(=5，(=（x性质2：=|a当a=3时，=|3|4.二次根式的乘除乘法法则：·=（a≥0例如·=除法法则：（a≥0，b例如。5.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式。例如不是最简二次根式，因为==2，而26.二次根式的加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。例如计算+，=2，=3，则第十七章勾股定理1.勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么+=例如，在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则斜边c=2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足+=例如，已知三角形三边分别为5，12，13，因为+=3.勾股数满足+=的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有(3,4,一组勾股数的整数倍也是勾股数，如6，8，10（是3，4，5的2倍）也是勾股数。4.勾股定理的应用在实际生活中的应用例如，有一个高为12m，底面半径为3m的圆柱形水塔，一只老鼠从距底面1m的A将圆柱侧面展开得到一个长方形，长方形的长为底面圆的周长C=2π根据勾股定理，老鼠爬行的最短距离d=在几何证明中的应用在四边形ABCD中，∠B=，AB=3，连接AC，在Rt△在△ACD中，AC=5，CD=+第十八章平行四边形1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“∥ogram2.平行四边形的性质边的性质：平行四边形的对边相等。即AB=CD，角的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补。即∠A=∠C，对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。即OA=OC，OB3.平行四边形的判定定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。例如，已知四边形ABCD中，AB∥4.三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。在△ABC中，D，E分别是AB，AC5.特殊的平行四边形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。性质：正方形具有矩形和菱形的一切性质。判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。第十九章一次函数1.变量与函数变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量。常量：在一个变化过程中，数值不发生变化的量称为常量。函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。例如，在路程公式s=vt（v为速度，是常量）中，当v=50时，s=502.函数的表示方法解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法，如y=列表法：通过列出表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法。图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法。3.一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠q一次函数的图象：一次函数y=kx+b当k>0时，直线从左到右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，直线从左到右下降，一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b（k≠q0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限；当待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。例如，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1用第一个方程减去第二个方程得：(k+b)−把k=2代入k+b=3得4.一次函数与方程、不等式的关系一次函数与一元一次方程：一次函数y=kx+b（k≠q一次函数与一元一次不等式：一次函数y=kx+b（k≠q0），当例如，对于一次函数y=2x4，当y>0时，2x4>第二十章数据的分析1.数据的集中趋势平均数算术平均数：对于n个数，，·s，，它们的算术平均数x―=。例如，数据2，3，4，5的算术平均数x―加权平均数：若n个数，，·s，的权分别是，，·s，，则x―=叫做这n个数的加权平均数。例如，某学生的数学平时成绩为80分，期中成绩为90分，期末成绩为95分，若平时、期中、期末成绩按2:3:中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。例如，数据1，2，3，4，5的中位数是3；数据1，2，3，4的中位数是=2.5众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。例如，数据1，2，2，3，3，3，4的众数是3。2.数据的波动程度方差：设有n个数据，，·s，，各数据与它们的平均数x―的差的平方分别是(−x―，(−x―，·方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。例如，有两组数据：甲组：5，6，7，8，9；乙组：3，6，7，8，11。先求甲组平均数==甲组方差=[乙组平均数==乙组方差=[因为>，所以乙组数