初中数学浙教版八年级上册《2.3等腰三角形的性质定理（1）》练习题

等腰三角形的性质定理（1）班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题1、已知等腰三角形的顶角等于30°，则这个等腰三角形的底角等于（）A．120° B．75° C．60° D．30°2.如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A=50°，则∠BPC的度数为（）A．100° B．80° C．60° D．75°3.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（）①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°．A．①② B．③④ C．①③ D．①②③4.下列说法正确的是（）A．等腰三角形的两条高相等B．等腰三角形的两条角平分线相等C．等腰三角形的两条中线相等D．等腰三角形两腰上的中线相等5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，垂足为E，则∠1与∠A的关系式为（）A．∠1=∠A B．∠1=1 2∠A C．∠1=2∠A D．无法确定二、填空题1、已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两个内角是______。2.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93°，则∠A=______度．3.已知等腰三角形的一个外角是80°，则它的三个内角度数为______．4.如图△ABC中，∠A=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为______．5.如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm2，且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积=______cm2．三、解答题1.如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。2.如图，点E为△ABC边AB上一点，AC=BC=BE，AE=EC，BD⊥AC于D，求∠CBD的度数．四、证明题已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，求证：△ABC是等腰三角形．

参考答案一、选择题2、A【解析】连接PA并延长，如图：∵P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点∴PA=PC=PB∴∠PCA=∠PAC，∠PBA=∠PAB∴∠BPC=2×50°=100°（三角形的外角的性质）故选A．3、C【解析】∵∠A=60°，∠ABC=50°，∴∠C=180°-∠A-∠ABC=70°，所以①正确；∵∠B、∠C的平分线相交于F，∴∠BFC=90°+12∵DE∥BC，∴∠BDF=180°-∠ABC=130°，所以③正确；∵CF平分∠BCE，∴∠BCF=12∵DE∥BC，∴∠CFE=∠BCF=35°，所以④正确．故选C．4.D【解析】A、等腰三角形两腰上的高相等，当底和腰不相等时，底边和腰上的高也不相等；故A错误．B、等腰三角形两个底角的平分线相等，当底角和顶角不相等时，其角平分线也不相等；故B错误．C、等腰三角形两腰上的中线相等，当底和腰不相等时，底边和腰上的中线也不相等；故C错误．D、等腰三角形两腰上的中线相等．故D正确．5.B【解析】∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠C=∠ABC，∴2∠C+∠A=180°∴12∵BE⊥AC，垂足为E，∴∠1+∠C=90°，∴∠1=12故选B．二、填空题1、50°、50°，或80°、20°【解析】根据三角形内角和180°及等腰三角形的两个底角相等，得1、若80°角为顶角，则两个底角均为：（180°-80°）÷2=50°，2、若80°角为底角，则另一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°，答：它的另外两个内角分别是50°、50°，或80°、20°。2、56【解析】∵在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线∴2∠DBC=∠C∵∠ADB=∠DBC+∠C=3∠DBC=93°∴∠DBC=31°∴∠A=180°-93°-31°=56°．故填56．3、100°，40°，40°【解析】∵等腰三角形的一个外角等于80°，∴这个外角的邻补角=180°-80°=100°，即等腰三角形的一个内角为100°，∴三角形是钝角三角形，则底角=12所以三角形的三个内角度数分别为100°，40°，40°．故答案为：100°，40°，40°．4.69°【解析】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC∴AD=AB=AC，∠DAC=∠BAC-∠BAD=18°，∴∠ACD=∠ADC=81°，∵AB=AC，∠BAC=78°，∴∠ABC=∠ACB=51°，∴∠CDB=141°=∠BPC，又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，∴△BDC≌△BPC，∴PC=DC，又∵∠PCD=60°，∴△DPC是等边三角形，∴△APD≌△APC，∴∠DAP=∠CAP=9°，∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=9°+60°=69°．故答案为：69°．5.4【解析】延长AP交BC于E，∠ABP=∠EBPBP=BP∠APB=∠EPB

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，

∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，

在△ABP和△EBP中，

∵，

∴△ABP≌△EPB（ASA），

∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∵S△ABP=2S△APC，

∴S△BEP=2S△PCE，

∵S△PBC=6cm2，

∴S△BEP=4cm2，

∴S△ABP=4cm2．

故答案为：4．三、解答题1.【解析】解：∵AB=AC，∠A=50°∴∠ABC=∠C=（180°-30°）÷2=75°，又∵BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=37.5°∴∠ADB=180°-（30°+37.5°）=112.5°，故∠ADB的度数为112.5°。2.【解析】设∠A=x°，∵AC=BC，AE=EC，∴∠ABC=∠A=x°∠ACE=∠A=x°，∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x°，∵BC=BE，∴∠BEC=∠BCE=2x°，在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC=180°，∴2x+2x+x=180，解得：x=36，∴∠A=∠ABC=36°，∴∠CBD=90°-∠A-∠ABC=18゜．四、证明题【解析】证明：∵AD平分