2025-2026学年下学期陕西九师联盟高三数学3月第7次质检试卷(含解析)

高三数学考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:高考范围.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=3+4iA.10B.25C.5D.2.已知点O0,0,A0,2,BA.2,5B.2,53.已知集合A={x∣xA.[1,C.(−∞,−1]∪[4.若π<α<2πA.−55B.−355.已知圆台的上、下底面半径分别为r1,r2r1<rA.30πB.35πC.42πD.50π6.某款新能源汽车2025年的产量为5000辆，从2026年开始每年不断扩大生产规模，计划到2030年此款汽车年产量达到10000辆，那么2025~2030年的年平均增长率大约为10A.115%B.15%C.30%D.60%7.在△ABC中,AB=4,BC=5,AC=21,D为边A.2039B.213C.8.已知函数fx=ax2+2ax−1,gx=x22A.14,+∞B.(−∞,14二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知圆C1:x2+yA.若r=2B.若两圆相交,则2C.若r=3,则两圆的公共弦所在直线方程为D.若r=2,则直线3x10.如图，在四棱锥M−ABCD中，四边形ABCD为矩形，AM⊥平面ABCD，F,G分别是MCA.FG//平面B.AC⊥平面C.平面EFG//平面D.平面MAD上平面MCD11.已知定义域为R的奇函数fx满足f1−2x=f3+2x,∃x0∈R,使得fA.f4=C.f′−三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知随机变量X∼N2,σ2,且13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为14.若x+a+bsinπ2x+四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)BMI指数是体重指数，当18.5≤BMI≤23.9时，体重正常，某健美机构随机抽取顾客的BMI数据进行统计，得到如下2×2BMI数据合计正常范围不正常范围勇願客751590女願客302050合计10535140(1)依据小概率值α=0.005(2)该机构统计出上述男顾客平均体重为70kg，女顾客的平均体重为56kg，试估计该机构全体顾客的平均体重.公式:χ2=nad−a0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.87916.(本小题满分15分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且(1)求数列an(2)数列bn满足bn=12bn，求数列anb17.(本小题满分15分)如图，在正四棱柱ABCD−A1B1(1)求点A1到直线AE(2)求二面角A−DE18.(本小题满分17分)已知C1−2,0,C22,0,动点M满足(1)求曲线C的方程；(2)设直线l:y=kx+1与曲线C有两个交点A(3)设直线l′:x=my+2与曲线C交于19.(本小题满分17分)设函数fx(1)若a=1，求fx的图象在(2)若fx≥0在[1,+∞)(3)当a=2时,若x1,x2x1<高三数学参考答案、提示及评分细则1.D z=3+4i1−i2.DOP=0,2+122,3=3.A={x∣0≤x<4},B={4.D因为tanα=2,α∈π,2π,所以5.C圆台的轴截面如图所示,母线长l=r1+r2,又πr1+r2l=25π,所以r1+r22=25,解得6.B设2025∼2030年的年平均增长率为x%,由题意知50001+x%5=10000,所以1+x%5=27.A由余弦定理，得cos∠ABC=AB2+BC2−AC22AB⋅BC=42+52−8.B ∀x1∈1,2,∃x2∈1,2,使得fx1≤gx2等价于fxmax≤gxmax.fx=ax2+2ax−1=ax+12 −1−a,x∈1,2,当a>0时,fx在1,2上单调递增,fxmax=f2=8a−1;当a=0时,fx=−1;当a<0时,fx在9.BD由圆C1:x2+y2=9,得圆心C10,0,半径r1=3,由圆C2:x−32+y−42=r2r>0,得圆心C23,4,半径r2=r.对于A,若r=2,C1C2=5=r1+r2,两圆外切,故A错误;对于B,由两圆相交,得r1−r2<C1C2<r1+ r2,即3−r10.ACD因为F,G分别是MD,AD的中点,所以FG//MA,又FG⊄平面ABM,MA⊂平面ABM,所以FG//平面ABM,故A正确；因为四边形ABCD为矩形，不一定是菱形，所以AC⊥BD不一定成立，所以AC⊥平面MBD不一定成立，故B错误;因为E,F分别是MC,MD的中点,所以EF//CD,又AB//CD,所以EF//AB,又EF⊄平面ABM,AB⊂平面ABM，所以EF//平面ABM，又FG∩EF=F，FG，EF⊂平面EFG，所以平面EFG//平面ABM，故C正确；因为四边形ABCD为矩形,所以AD⊥CD,因为AM⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD11.ACD f1−2x=f3+2x⇔f1−x=f3+x⇔fx=f4−x,令x=0,得f4=f0,而fx是定义域为R的奇函数,f−0=−f0,所以f0=0,f4=0,故A正确;若fx−4=fx,又fx=f4−x,所以fx−4=f4−x,fx为偶函数,又已知fx是定义域为12.0.3由PX≥3=0.313.53因为PF1⋅PF2=0，所以PF1⊥PF2，由椭圆定义，得PF1+PF2=2a，设14.−43因为x∈−1,2,所以−π6≤π2x+π3≤43π,当−π6≤π2x+π3≤0时,sinπ2x+π3≤0,已知x+a+b⋅sinπ2x+π3≤0,所以x+a+b≥0;当15.解:(1)零假设H0；男、女顾客的BMI没有差异，2根据列联表中的数据计算,得χ2=根据小概率值α=0.005的独立性检验,可以推断H0不成立,即可以认为男、女顾客的BMI(2)因为男、女顾客的平均体重分别为70 kg、56 kg所以可以估计该机构全体顾客的平均体重为:90140×16.解:(1)设an的公差为d，由S6=4S3，得6a1+6×52d=43a1所以a1=(2)由(1)得bn=T1两式相减,得1−14Tn=1×1217.解:(1)以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y则D0,0.0,A1.0,0,A11,0,2,C0.1,0,d=A(2)DA=1设平面ADE的法向量为n1=x1,y1,令z1=1,则x1=0,y1=−设平面A1DE的法向量为n2=x2,y令z2=1,则x2=−2,y2=−23,所以平面A1则cosθ又θ∈0,π,所以sinθ=1−cos218.(1)解:由双曲线的定义得M的轨迹是双曲线的右支,其中C1，C2为焦点,半焦距c=2，实轴长2a=2所以曲线C的方程为x2−(答案写成x2−y23=1x(2)解:联立直线l和曲线C的方程，得y=kx+1,x2−y2由题意知上式有两个不同的正根x1,所以Δ=−2k2−4所以k的取值范围是−2,−(3)证明:设Px3,y3，Qx4,得3m2显然3m2−1≠0PC2同理得QC2所以1P所以1PC2+19.(1)解:由a=1，得fx=f′x=2x−1所以fx的图象在x=1处的切线方程为y−0=(2)解:由fx=x2−因为2x2−x+a=2x−142−18+a在[1,+∞)上单调递增,所以2x2又f1=0,所以fx≥0在若a<−1,令f′x=0,得x=1−当