九年级数学期末必刷易错60题（34个考点专练）原卷版

期末真题必刷易错60题（34个考点专练）

一.一元二次方程的定义（共1小题）

1.（福田区校级期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2,-9=0B.x=—

x

C.x^+lx-3y=（）D./+4=（x-1）（x-2）

二.一元二次方程的解（共3小题）

2.（石景山区期末）已知x=2是关于x的一元二次方程/+笈・5=0的一个根，则》的值

是.

3.（慈溪市期末）若。是方程f-5x+3=O的一个根，则代数式1-2〃2+10”的值是.

4.（丽水期末）已知小。是方程f-3x+2=0的两个根，则数据：3,m4,b,5的平均数是.

三.解一元二次方程•配方法（共3小题）

5.（延庆区期末）用配方法解方程7-41=1时，原方程变形正确的是（）

A.（x+2）2=5B.（x-2）2=5C.（x+2）2=1D.（x-2）2=1

6.（开福区校级期末）把方程7+41+4=0变形为（x+〃）2=攵的形式后，h+k=.

7.（青秀区校级期末）解一元二次方程：?-8.r+l=0.

四.解一元二次方程.公式法（共1小题）

8.（鼓楼区校级期末）用公式法解关于x的一元二次方程，得户-9±之宴3乂1,则该一元二次方

2*3

程是.

五.解一元二次方程-因式分解法（共3小题）

9.（江州区期末）方程，=标的根是（）

A.x=0B.x=4

C.Xi=4,x2=()D.xi=-4,x2=0

10.(延庆区期末)解方程：

(1)?-2A-3=0；(2)Zv2-1=2x.

11.（福山区期末）用适当的方法解方程：

（1）2A-2-4x-1=0；（2）4（x+2）2-9（x-3）2=0.

六.根的判别式（共1小题）

12.（丽水期末）已知关于x的方程0?+以y=0（«^0）,当〃2-4"c=0时，方程的解为（）

bbbb

AA.X1W、2;WBD-X1VX2=T

c_b—b

Cx-2云D・x.2二F

七.根与系数的关系（共3小题）

13.（钱塘区期末）己知川，工是关于x的一元二次方程K-2（什1）,r+P+SnO的两个实数根,

=36,则/的值是（）

A.-7或3B.-7C.3D.-3或7

14.（沙坪坝区校级期末）已知〃?，〃是方程7+2x-3=0的两个根，则工二=.

mn

15.（环翠区期末）已知:关于x的方程/+（8-4m）x+4m2=0.

（1）若方程有两个相等的实数根，求，〃的值，并求出这时方程的根.

（2）问：是否存在正数,〃，使方程的两个实数根的平方和等于136?若存在，请求出满足条件的，〃值;

若不存在，请说明理由.

八.一元二次方程的应用（共1小题）

16.（曾都区期末）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件进行销售，已知甲种商品的进价为120元/件，

乙种商品的进价为80元/件，甲种商品的销售单价为150元/件，乙种商品的销售单价），（元/件）与购进

乙种商品的数量x（件）之间的函数关系如图所示.

（1）求），（元/件）关于x（件）的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）：

（2）当购进乙种商品30件时，求销售完80件甲、乙两种商品获得的总利润：

（3）实际经营时，因原材料价格上涨，甲、乙两种商品的进价均提高了10%,为保证销售完后总利润不

变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高〃?元，且"，不超过乙种商品原销售单价的9%,求小的最

九.配方法的应用（共2小题）

17.（青原区期末）阅读下列材料；利用完全平方公式，将多项式/+/〃•+，变形为2+〃的形式，然后

由（x+m）220就可求出多项式f+〃x+c的最小值.

例题：求12x+37的最小值；

解：』-|2x+37=/-2A-6+62-62+37=（x-6）2+1；

因为不论x取何值，（厂6）总是非负数，即（公6）2»0；

所以（X-6）2+1>1；

所以当x=6时，/-12计37有最小值，最小值是1.

根据上述材料，解答下列问题：

（1）填空:

d-8x+18=』-8.r+l6+=（x-）2+2；

（2）将f+i6x-5变形为（x+〃?）？+〃的形式，并求出:+16x-5最小值；

（3）如图所示的第一个长方形边长分别是2〃+5、3〃+2,面积为S”如图所示的第二个长方形边长分别

是5a、〃+5,面积为S2,试比较Si与S2的大小，并说明理由.

18.（高州市期末）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问

题，这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用.如利用配

方法求最小值，求J+6a+8的最小值.

解：o2+6tz+8=«2+6«+32-32+8=（a+3）2-1,因为不论a取何值，（a+3）?总是非负数，即（〃+3）

0.

所以（a+3）2-12-1,所以当a=-3时，«^+6«+8有最小道~1.

根据上述材料，解答下列问题：

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：/+]4"+:

（2）将x2-10/27变形为（."〃?）2+〃的形式，并求出?-10A+27的最小值;

（3）若代数式N=-/+8a+l,试求N的最大值；

一十.反比例函数的性质（共1小题）

19.（淮阴区期末）反比例函数y上工的图象分布在第一、三象限内，则上的取值范围为.

X

一十一.反比例函数系数k的几何意义（共2小题）

20.（锡山区期末）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形ABCO的对角线AC的中点，点E是4

轴上一点，连接AE、BE,若力。平分N。4a点?是AE的中点，反比例函数y工（kVO,x<0）的图

x

象经过点A、F,已知△A8E的面积为24,则攵的值为（）

21.（北硝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，^ABOC的边OB在），轴的正半轴上，反比例函数

y上（k<0）的图象经过点C,交AB于点D.若BD：AD=\t3,AADC的面积为3,则k的值

x

为.

y

一十二.反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

22.（烟台期末）反比例函数的图象上有一点P（〃?,〃），当-1,则4的取值范围是

一十三.反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）

23.（淮阴区校级期末）如图，已知直线），=丘（A#0）与双曲线），=区交于人（〃［，2）、8两点，则点B的

X

坐标为______________.

24.（宜兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y上］x＞0）的图

X

象交于点4（1,机），与x轴交于点C.点3是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接A3,CB,则

△AC8的面积为

25.（而新区期末）已知一次函数尸=依司（人工0）与反比例函数了0=心（乂＜0）相交于点A（-3,a）,

B（-1,c）,不等式kx+b/"＞。的解集是•

26.（仪征市期末）反比例函数yj■的图象与一次函数y=x-1的图象交于点A（a,b）,则a-岫-〃的值

X

是

27.（慈溪市期末）如图，直线A8交反比例函数的图象于A,8两点（点A,8在第一象限，且点A在

点4的左侧），交x轴于点C,交），轴于点。，连接60并延长交该反比例函数图象的另一支于点£,连

接AE交），轴于点片连接8凡OA,且A8=A。.

⑴若k=3,则S/s0A8=;

一十四.二次函数图象与系数的关系（共1小题）

28.（北陪区校级期末）己知抛物线y=a1+〃x+c（a,b,c是常数），开口向下，过点A（-2,0）,B（HI,

0）,旦I〈/〃V2,下列四个结论:

S）a<b<0；

②若c=2,则-1<^<0；

③若1，c=3,当-2<xV3时，直线y=2x+〃与该二次函数只有一个公共点，则-Z1<n4彝〃

22

=73

16'

④当a41时，关于x的一元二次方程。/+公+。=1必有两个不相等的实数根.

以上结论，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

一十五.抛物线与x轴的交点（共1小题）

29.（鼓楼区校级期末）如图，抛物线），=/+法・6交x轴于A⑵0）,8（-6,0）两点，交y轴于点C,

点Q为线段8c上的动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求QA+Q。的最小值；

（3）过点。作QP〃AC交抛物线的第三象限部分于点P,连接以，P8,记△以。与APB。的面积分别

为Si,S2,设S=S1+S2,当时，求点P的坐标.

2

一十六.二次函数的应用（共1小题）

30.（高新区期末）一个球被竖直向上抛起,球升到最高点，垂直下落，直到地面.下列可以近似刻画此运

动过程中球的高度与时间的关系的图象是（)

一十七.二次函数综合题（共4小题）

31.（长沙期末）在平面直角坐标系中，我们把纵坐标是横坐标3倍的点称为“开心点”，例如：点（-1,

・3）,（2,6）,（V5.3晶），…都是“开心点”.又如：抛物线），=/-4上存在两个“开心点”（-1,

-3）,（4,12）.

（1）在下列函数中：®y=3x-1,②y=2?,③y=/+4,存在“开心点”的函数有：；（填序号）

（2）若抛物线），=/-2〃次+加上存在唯一一个“开心点”点H,求点H的坐标；

（3）若抛物线>，=+（2??+4）x-M+6/7+2上存在两个“开心点”4（xi,y\）和3（X2,”）（其中xi

<X2）,令尸x；+xg，当，=23时,求A，3两点的坐标.

32.（长沙期末）若函数G在小上的最大值记为y〃心，最小值记为y〃而，且满足）冠状

=1,则称函数G是在m上的“美好函数”.

（1）函数①y=x+l;②y=2i|；③y=』，其中函数是在上的“美好函数”；（填序号）

（2）已知函数G；y=cor2ax3a（aKO）.

①函数G是在IWxW2上的“美好函数”，求。的值；

②当。=1时，函数G是在zWxWrH上的“美好函数”，请直接写出/的值；

（3）已知函数G：），=ad-2m-3〃（a>0）,若函数G是在〃?+2WxW2〃?+l（机为整数）上的“美好函

数”，且存在整数亿使得&=2喳，求〃的值.

yJmm

33.（长沙期末）如图1,抛物线产ad+bx+3交x轴于点A（3,0）和点8（-1,0）,交y粕于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点。是直线AC上方抛物线上一动点，连接8C,AO和30,8。交AC于点M,设△AOM的面

积为Si,△BCM的面积为S2,当Si-S2=1时，求点。的坐标；

（3）如图2,若点P是抛物线上一动点，过点。作PQ_Lx•轴交直线AC于。点，请问在y轴上是否存

在点£,使以P,Q,E,。为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点石的坐标；若不存在，请说

明理由.

34.（渝中区校级期末）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y="x2+bx十百（”卢0）与x轴交于A、B两

点，与y轴交于C点，其中A（-3,0）,NACB=90°.

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点。是直线AC上方抛物线上的一动点，过。作PM_LAC于M点，在射线M4上取一点N,使得

2MN=AC,连接PN,求△「1断面枳的最大值及此时点尸的坐标；

（3）如图2,在（2）中面积取得最大值的条件下，将抛物线向左平移，当平移后的抛物线过点

P时停止平移，平移后点C的对应点为C,。为原抛物线上一点，E为直线AC上一点，若以。、C'、

D、E为顶点的四边形为平行四边形，求符合条件的。点横坐标.

一十八.点与圆的位置关系（共1小题）

35.（槐荫区期末）如图，菱形ABC。中对角线AC与BD相交于点凡且AC=8,BD=8%，若点尸是对

角线8。上一动点，连接AP,将A尸绕点A逆时针旋转得到4E,使得连接PE、EF,

则在点P的运动过程中，线段Er的最小值为（）

A

A.4B.6C.65/3D.12

一十九.旋转的性质（共2小题）

36.（武功县期末）如图，在中，AB=2,将△反€7以点八为旋转中心按逆时针方向旋转60°,得到

△A9C,连接BB,,则89等于（）

A.IB.2C.3D.4

37.（乐平市期末）如图，将△4OB绕点。逆时针方向旋转到△CO。的位置，下列结论不正确的是（）

A.ZAOC=ZBODB.ZA08=ZB0CC.ZB=ZDD.ZA=ZC

二十.中心对称图形（共2小题）

38.（通川区期末）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）

39.（峰城区期末）手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案

即可.下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

oO

ooO

B.。O

C.OOD.

二十一.比例的性质（共5小题）

40.（文登区期末）若心），=5：6,则下列运算不正确的是（)

A.也上B.C.-^=5D.”11

y6y6y-xy-x

41.（泰山区期末）如果6〃?=7〃如¥0),那么卜.列比例式成立的是)

A.典JB.典」D.in

6n76c7=7

42.（泉港区期末）对等式三=2进行变形,则下列等式成立的是（)

23

A.2x=3yB.3x=2yc.AJLD.3

32

43.（沙坪坝区校级期末）已知包且a+〃=10,则。=______.

32

44.（武昌区期末）已知三上二，满足。2c=18,则a+〃+c=

345

二十二.黄金分割（共3小题）

45.（长沙期末）黄金分割数返3是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估

2

算病-1的值（）

A.在。和1之间B.在1和2之间

C.在2和3之间D.在3和4之间

46.（姑苏区校级期末）我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为近3.如

2

图，在△ABC中，Z4=36°,AB=AC,平分/ABC交4c于点。，若BC=2,则CO的长为（）

BC

A.V5-1B.V5-3C.V5+2D.正+2

2

47.（垦利区期末）某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿

的高度AB与从轮了•底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）.已知CD=^0cm,则AB

约是（结果保留整数）.

BD

二十三.相似三角形的性质（共1小题）

48.（广饶县期末）/XABC中，AB=9cm,AC=6cm,。是AC上的一点，且4Q=2c〃?，过点。作直线。E

交A8于点E,使所得的三角形与原三角形相似，则AE=cm.

二十四.相似三角形的判定与性廉（共1小题）

49.（丹东期末）如图，在直线/上摆放着三个正三角形：/XABC、4HFG、4DCE,已知8cF、

3

G分别是AC、CE的中点，FM//AC//HG//DE,GN//DC//HF//AB.设图中三个四边形的面积依次是

Si,S2,S3,若SI+S3=2O,则SI=,S2=.

二十五.相似三角形的应用（共1小题）

50.（荣成市期末）四分仪是一种I•分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》.图

I是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥

衡杆与四分仪的一边4c交于点H.图2中，四分仪为正方形A/3CQ.方井为矩形4EPG.若测景员从四

分仪中读得43为1,BH为0.5,实地测得BE为2.5.则井深4G为（）

cAD

B

D.7

二十六.位似变换（共I小题）

51.（海阳市期末）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其

中不是位似图形的是（）

m①____

U1S

mE

④⑤

A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④

二十七.特殊角的三角函数值（共1小题）

52.（周村区校级期末）在RtZXABC中，2sin（a+20°）=«,则锐角a的度数为.

二十八.解直角三角形（共1小题）

53.（扶沟县校级期末）如图，在8c中，N4C4=9（）,CDYAB,垂足为Q,若AC=遥，BC=2.则

sin/ACD的值为（）

r・，u•，j，Lz・—

2533

二十九.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

54.（东明县校级期末）为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温

摄像头，学校大门高ME=7.5米，学生身高30=1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点4时测得摄

像头M的仰角为30°,当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°,求体温监

测有效识别区域A8的长.

学

校

大

门

）

1小题

图（共

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55.

）

2小题

件（共

机事

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三十

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彩票中

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期末

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56.

事件

定性

B.确

件

机事

A.随

件

然事

D.必

事件

可能

C.不

)

（

的是

正确

判断

事件